Tema 5: Aplicaciones de la derivada

Presentación del tema: "Tema 5: Aplicaciones de la derivada"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 5: Aplicaciones de la derivada
Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos relativos Tangente y normal a una curva Representación gráfica de funciones Problemas de aplicación de la derivada Máxima luz con mínimo coste. Creative Commons

2 Crecimiento y decrecimiento
Si una función es derivable y creciente en un punto a, entonces f’(a)≥0 Si una función es derivable y decreciente en un punto a, entonces f’(a)≤0

3 Máximos y mínimos Si en un punto a, la función tiene un máximo o un mínimo relativo, entonces f’(a)=0 Será un máximo si en ese punto la función pasa de creciente a decreciente y será un mínimo si la función pasa de decreciente a creciente

4 Tangente y normal a una curva
La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto, por tanto: La ecuación de la recta tangente en x = a es La ecuación de la recta normal en x = a es

5 Representación gráfica de funciones
Para representar una función : Estudiamos su dominio Hallamos las asíntotas Identificamos los puntos de corte con los ejes Calculamos la función derivada y resolvemos para hallar los puntos singulares. Estudiamos el crecimiento y decrecimiento de la función Identificamos los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión. Representamos la función

6 Problemas de aplicación
En los que se utiliza la derivada para saber cómo y a qué velocidad varía una función. Problemas de optimización: en los que se trata de averiguar el valor de la variable independiente en el que la función toma el máximo o el mínimo valor, según el caso de que se trate. Problemas de transporte. Creative Commons

7 Y no olvides… Que el concepto de derivada es de capital importancia en el análisis de funciones. Que debes dominar también el cálculo de derivadas para sentar las bases del cálculo integral que estudiarás el curso que viene. Que debes hacer los problemas que te proponemos en Para saber más si quieres consolidar tus conocimientos.