DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA PROGRAMA FORTALECIMIENTO DE LA CALIDAD EN EDUCACIÓN.

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1 DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA SUBDIRECCIÓN DE SECUNDARIA PROGRAMA FORTALECIMIENTO DE LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA COMPONENTE 4: ESQUEMA DE FINANCIAMIENTO PARA LA CALIDAD EDUCATIVA, A TRAVÉS DEL DESARROLLO DE PROYECTOS. PROYECTO DE FINANCIAMIENTO 1: EL ACERVO BIBLIOGRÁFICO DE AULA Y DE ESCUELA PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA.

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3 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. OBJETIVO GENERAL Fortalecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares en las escuelas secundarias, a través de procesos de asesoría y acompañamiento a los docentes para que generen estrategias didácticas sustentadas en el conocimiento de los acervos bibliográficos de las bibliotecas de aula y de escuela.

4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Diseñar una estrategia que permita profundizar en el conocimiento del campo de formación pensamiento matemático, reconociendo los acervos bibliográficos como un recurso de apoyo al trabajo docente en la enseñanza de las matemáticas escolares. Desarrollar un proceso de seguimiento y acompañamiento in situ a los docentes, con la participación del equipo de supervisión escolar para el despliegue de otras estrategias didácticas en apoyo a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que incidan en el desarrollo del razonamiento para la solución de problemas, así como en la formulación de argumentos para explicar sus resultados, siendo los libros de las bibliotecas escolar y de aula, un medio para lograrlo. Promover la difusión de estrategias y el intercambio de experiencias entre los docentes participantes en el proyecto a través de encuentros académicos que contribuyan a la mejora de sus propuestas. PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA.

5 METAS Diseñar y concretar, una estrategia pedagógica que apoye los procesos de enseñanza de la matemática y tienda a favorecer el uso del acervo bibliográfico del aula y escuela. Difundir la estrategia entre los 14 enlaces del equipo académico de secundaria de cada una de las Subdirecciones Regionales. Difusión de la estrategia entre el cuerpo de Supervisores de secundaria para la propagación de la propuesta en escuelas secundarias que se encuentran en el universo de atención. Desarrollar un proceso de seguimiento y acompañamiento, con la participación de los equipos de supervisión escolar. Organizar un encuentro estatal para la difusión de estrategias didácticas sustentadas en el conocimiento de los acervos bibliográficos de las bibliotecas de aula y de escuela.

6 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA.

7 DESARROLLAR UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA QUE PERMITA FAVORECER EL USO DEL ACERVO BIBLIOGRÁFICO) Considerando ELEMENTOS CURRICULARES Campo de formación Pensamiento Matemático Propósitos Estándares Enfoque Competencias Aprendizajes esperados Orientaciones didácticas Resolución de problemas SUPUESTOS TEÓRICOS Teoría de los registros semióticos Resolución de Problemas

8 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. CAMPO DE FORMACIÓN PENSAMIENTO MATEMÁTICO El campo de formación Pensamiento matemático articula y organiza el tránsito de la aritmética y la geometría y de la interpretación de información y procesos de medición, al lenguaje algebraico; del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información a los recursos que se utilizan para presentarla, se trata de pasar de la aplicación mecánica de un algoritmo a la representación algebraica. Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático, los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional, tanto en términos de lenguaje, como de representaciones y procedimientos.

9 CAMPO DE FORMACIÓN PENSAMIENTO MATEMÁTICO Se enfatiza la necesidad de que los propios alumnos justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren, mediante el uso de este lenguaje. En primaria y secundaria, su estudio se orienta a aprender a resolver y formular preguntas en las que sea útil la herramienta matemática. (Plan de estudios 2011, Pg. 52) Procesos tales como: La matematización La visualización que involucra  La representación  La modelización  La comunicación  El razonamiento PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA.

10  Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros…..  Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones.  Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.  Utilicen el teorema de Pitágoras los criterios de congruencia y semejanza………  Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros………  Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos…………  Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente………-  Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples…. (Programa de estudios 2011, Matemáticas Secundaria) PROPÓSITOS

11 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico, 2. Forma, espacio y medida, 3. Manejo de la información,4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas Los estándares curriculares de matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos, lo que conduce a los alumnos a altos niveles de alfabetización matemática Su progresión debe entenderse como: Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados. Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas. Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo. (Programa de Estudios 2011, matemáticas, Pg. 15) Los ESTÁNDARES DE MATEMÁTICAS Y EJES

12 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados … [ ] Al partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados. (Programa de Estudios 2011,matematicas) ENFOQUE DIDÁCTICO

13 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. CARACTERISTICAS DE UNA SITUACIÓN PROBLÉMICA  Se enmarca en el modelo teórico de la Educación Matemática Realista  El uso de contextos como vehículos para el crecimiento entre lo concreto y lo abstracto  El uso de modelos como columna vertebral del progreso  El uso de construcciones y producciones libres o abiertas de los alumnos en los procesos de enseñanza y aprendizaje  El carácter interactivo de los procesos de enseñanza y aprendizaje  El entrelazado de los varios ejes en el currículo de matemáticas El saber de las matemáticas escolares esta constituido por sistemas simbólicos que cumplen una doble función de soporte a la representación interna (mental), utilizada como herramienta para pensar y de representación externa, llamados por Duval (2004), sistemas semióticos utilizados para comunicar ideas (competencia matemática).

14 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA.  Resolver problemas de manera autónoma.  Comunicar información matemática.  Validar procedimientos y resultados.  Manejar técnicas eficientemente. (Programa de estudios 2011 matemáticas, Pg.23) COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

15 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. Los materiales educativos son recursos, que al complementarse con las posibilidades que los espacios ofrecen, propician la diversificación de los entornos de aprendizaje. Así, los acervos de las bibliotecas escolares y de aula, son un recurso que contribuye a la formación de los alumnos como usuarios de la cultura escrita. Complementan a los libros de texto y favorecen el contraste y la discusión de un tema. Entonces, ayudan a su formación como lectores y escritores. Los recursos, generan un entorno variado y rico de experiencias a partir del cuál los alumnos crean su propio aprendizaje. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS Y DIDÁCTICAS

16 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA REVISEMOS LAS APORTACIONES DE DUVAL REPRESENTACION SEMIÓTICA “Todo acceso a los objetos matemáticos (números, funciones...) pasa necesariamente por las representaciones semióticas. Sin embargo, no se puede confundir nunca un objeto matemático y su representación, el objeto puede tener otras tantas representaciones diferentes de las que uno ve” (Duval, 1999). Icónica, gráfica simbólica que permita transitar de lo concreto a lo abstracto.

17 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA “La primera consideración es la formación de una representación en un registro dado, la segunda es el tratamiento de una representación, que es la transformación interna de la representación dentro del mismo registro donde ésta ha sido formada y la conversión de una representación, que es la transformación de la representación en otra representación de otro registro en la que se conserva la totalidad o parte del significado de la representación inicial 1...” 1 Duval, R. (1999). Semiósis y Pensamiento Humano, traducido por Myriam Vega Restrepo. Santiago de Cali Colombia: Artes Graficas Univalle.

18 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. VEAMOS UN EJEMPLO TRANSFORMACIÓN DE UNA REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA EN OTRA Juan es 3 años mayor que Pedro. juntos tienen 23 años de edad. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? CONVERSIÓN Cambiando el registro semiótico, sin cambiar el objeto x+ (x+3)= 23 TRATAMIENTO Conservando el mismo registro x+(x+3)=23 2x+3=23 2x+3-3=23-3 2x=20

19 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA REVISEMOS LAS APORTACIONES DE FREUDENTAL MATEMATIZACION HORIZONTAL Y VERTICAL Freudenthal 2 explica que la matematización horizontal implica ir del mundo de la vida al mundo de los símbolos, mientras que la matematización vertical significa moverse dentro del mundo de los símbolos matemáticos. 2 Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. 1 Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados. México: CINVESTAV, 2001.

20 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

21 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA POLYA 1. Comprender el problema: ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son los datos y las condiciones? 2. Concebir un plan: ¿conoce un problema relacionado con éste?, ¿conoce algún teorema que le pueda ser útil?, ¿podría enunciar el problema de otra forma?, ¿Ha empleado todos los datos? 3. Ejecución del plan: comprobar cada uno de los pasos, ¿puede usted ver que el paso es correcto? 4. Visión retrospectiva: verificar el resultado.

22 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA SCHOENFEL  Recursos: son los conocimientos previos que posee la persona.  Control: que el alumno controle su proceso entendiendo de qué trata el problema.  Erradicar sistema de creencias: las creencias van a afectar la forma en la que el alumno se enfrenta a un problema matemático por ejemplo: La matemática es una actividad solitaria realizada por individuos en aislamiento, no hay nada de trabajo en grupo.  Conocimiento esquemático o conocimiento del tipo de problema al que pertenece el enunciado: Este conocimiento no sólo interviene en la comprensión del problema, sino que facilita su solución al proporcionar pistas para la actuación ante el problema (Zorroza y Sánchez-Cánovas, 1995).

23 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. SUPUESTOS TEÓRICOS PARA COMPRENDER LA ESTRATEGIA SANTOS TRIGO  La importancia de ideas conocidas, conocimientos de conceptos, de hechos específicos, el “saber qué hacer”.  El repertorio de estrategias generales y específicas que son capaces de poner en marcha al sujeto en el camino de la resolución de problemas concretos, el “¿cómo hacerlo?”  El papel del monitoreo o autoevaluación del procedimiento utilizado al resolver un problema. ¿Es correcto lo que hice?, ¿existe otra vía?  La influencia de los componentes individuales y afectivos de la persona que resuelve el problema (Valle et al, 2007, p.3).

24 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. OTROS SUPUESTOS TEORICOS REVISEMOS OTRAS APORTACIONES Abordar el aprendizaje de las matemáticas desde otros campos de conocimiento Aspectos de la actividad matemática como:  Aprender y enseñar matemática En este sentido quien se enfrenta un problema nuevo y no se sabe cómo abordarlo tiene la posibilidad de consultar artículos y libros en busca de lo que necesita para abordarlo (Chevallard, 1998)  Potenciar el uso de los acervos bibliográficos de las bibliotecas escolar y de aula  Visualización como elemento del pensamiento matemático

25 REVISEMOS OTRAS APORTACIONES:  Por otro lado Hitt (2002, p. viii), destaca que: La visualización matemática tiene que ver con el entendimiento de un enunciado; una de las características de la visualización es el vínculo entre representaciones para la búsqueda de la solución a un problema determinado.  Según Cantoral y colaboradores (2000, p. 146), escriben que: Se entiende por visualización la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. OTROS SUPUESTOS TEORICOS

26 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. El transito del lenguaje cotidiano al matemático así como, del razonamiento intuitivo al deductivo y de la búsqueda de información a los recursos que se utilizan para representarla y comunicarla, conlleva a procesos como los siguientes: - Razonamiento - Contextualización - Matematización - Representación semiótica - Argumentación - Validación y otros que permitan una practica educativa para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas con sentido como resultado de una construcción social IMPLICACIONES DE ESTOS ELEMENTOS DEL CURRICULO

27 MOMENTO 1 COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA MOMENTO 2 REPRESENTACIÓN (TRANSITAR EN LOS DIFERENTES NIVELES DE LENGUAJE) MOMENTO 3 INDAGAR INFORMACIÓN Y RELACIONES (IR A LOS TEXTOS) MOMENTO 4 PROPONER SOLUCIONES (INTEGRANDO) MOMENTO 5 VALIDAR Y ARGUMENTAR SOLUCIONES 5 MOMENTOS DE LA ESTRATEGIA

28 PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO A LA CALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA. DESAFIOS QUE SE ENFRENTAN EN ESTA PROPUESTA METODOLOGICA a)Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona. b)Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común, cuya solución no corresponde sólo a la comprensión lectora de la asignatura de Español. c)Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. d)Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa. e)Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. (Programa de Estudio 2011, matemáticas, Pg.20)