@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT."— Transcripción de la presentación:

1

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS U.D. 6.10 * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 Trigonometría SENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama: SENO DEL ÁNGULO µ sen µ = AB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 FUNCIÓN SENO Ángulo en radianes

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Trigonometría COSENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama: COSENO DEL ÁNGULO µ cos µ = OB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 FUNCIÓN COSENO Ángulo en radianes

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Trigonometría TANGENTE DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama: TANGENTE DEL ÁNGULO µ tg µ = AB / OB µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 FUNCIÓN TANGENTE Ángulo en radianes

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente. Sea el triángulo rectángulo ABC. SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. Trigonometría O µ A B

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 FUNCIÓN COSECANTE Ángulo en radianes

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 FUNCIÓN SECANTE Ángulo en radianes

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 FUNCIÓN COTANGENTE Ángulo en radianes

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT13 F. trigonométricas inversas ARCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x. ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x. ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x. OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x

15 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT14 FUNCIÓN ARCSENO Ángulo en radianes

16 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT15 FUNCIÓN ARCOSENO Ángulo en radianes

17 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT16 FUNCIÓN ARCTANGENTE Ángulo en radianes

18 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT17 FUNCIONES PERIÓDICAS PERIODICIDAD Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3, … ), entonces la función es periódica y de periodo T. Ejemplos de funciones periódicas Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada. No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años.

19 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT18 5mn 10 mn 5 mn 5 mn Ejemplo 1 La noria. 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es t = 25 mn

20 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT19 EJEMPLO_2 La electricidad La función senoidal, f(x) = sen x, nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º. En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos. Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos completos, 50 ondas senoidales. Según lo dicho en la definición: sen 30º = sen (30+nT)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc P = 0,02 s

21 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT20 Osciloscopio El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas. Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal.