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INTEGRALES PARTE 2
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Integración por Partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula: ∫u.v’ dx = u.v - ∫u’.v dx Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u. Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
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Integración por Partes
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Integración por Partes
Ejemplo: Calcular ∫x . ex dx u = x u’ = v’ = ex v = ex ∫x . ex dx = x . ex - ∫ex dx + C = x . ex – ex + C
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Integración por Partes
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces. Ejemplo: Calcular ∫x2 . ex dx
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Integración por Partes
Solución: ∫x2 . ex dx u = x2 u’ = 2x v’ = ex v = ex ∫x2 . ex dx = x2 . ex - 2∫x . ex dx + C = x2 . ex – 2[x . ex - ∫ex dx ]= x2 . ex – 2[x . ex - ex]+C
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∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + C
Sustitución Fundamentos de la técnica llamada sustitución ∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + C ∫du/u = ln u + C u > 0
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Sustitución Ejemplo: Calcular u = x2 du = 2x dx
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