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Determina la TVI de f(x) = x 2 – 2x en el punto x 0 =2, x 0 = 1, x 0 = 0.

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2 Determina la TVI de f(x) = x 2 – 2x en el punto x 0 =2, x 0 = 1, x 0 = 0

3 x x y y

4 Determina la TVI de f(x) = 4 – 2x en el punto x 0 =-2, x 0 =0, x 0 =0´3

5 y y x x

6 Determina la TVI de f(x) = 4x – 2 en el punto x 0 =-1, x 0 =0, x 0 =-3

7 Determina la TVI de f(x) = x 2 – 2 en el punto x 0 = -1, x 0 = -2, x 0 = 1/2

8 Determina la TVI de f(x) = 1/x en el punto x 0 =2, x 0 =1/4, x 0 =-3

9 x y x y

10 Determina la TVI de f(x) = senx en el punto x 0 =0, x 0 =π/2, x 0 = π

11 y x x

12 Definición de derivada. A la tasa de variación instantánea de una función en un punto se le llama también derivada La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

13 Determina la función derivada de f(x) = 2– x 2 y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = -2, x 0 = 1/2

14 Determina la función derivada de f(x) = 2x 3 –3x 2 y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = 0, x 0 = 2

15 Determina la función derivada de f(x) = 2x 3 –6x y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = 0, x 0 = 2

16 Determina la función derivada de f(x) = 2x + 3 y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = 2, x 0 = 1

17 Determina la función derivada de f(x) = 4 y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = 2, x 0 = 1

18 Determina la función derivada de f(x) = 2x 2 +x-1 y calcula su valor para x 0 = -1, x 0 = 0, x 0 = 2

19 Determina la función derivada de f(x) = senx y calcula su valor para x 0 =0, x 0 =π/2, x 0 = π sen ( A ) – sen ( B ) = 2 sen cos

20 NOTACIÓN En Física

21 SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. Permiten encontrar f (x) de forma rápida. REGLAS DE DERIVACIÓN

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23 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

24 REGLAS DE DERIVACIÓN

25 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

26 Interpretación geométrica de la derivada.

27 ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a Encuentra la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x 2 en el punto (-2,4) Si la derivada es nula en un punto (m tan =0), f(x) presentará una tangente horizontal en ese punto. Si f´(a) = 0, f(x) tendrá una tangente horizontal en x=a

28 ¿En qué puntos la siguiente función tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,2)

29 ¿En qué puntos la función f(x) = 1/x tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,1/2)

30 ¿En qué puntos la función f(x) =senx tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (π/3,3/2)

31 Determina ¿En qué puntos la función f(x) =2-x 2 tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (1,1) y en el punto (-1,1)

32 DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NEPERIANO Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/x Si f(x) = lng(x), entonces f ´ (x) = g´(x)/g(x)

33 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

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35 DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Si f(x) = e x, entonces f ´ (x) = e x Si f(x) = e g(x), entonces f ´ (x) = g´(x)e g(x)

36 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

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38 DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE A Si f(x) = a x, entonces f ´ (x) = a x lna Si f(x) = a g(x), entonces f ´ (x) = g´(x)a g(x) lna

39 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

40 Regla del producto de funciones: Ejemplos: f(x)=x 3 ln(x) f(x)=x.e x

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42 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

43 Regla del cociente de funciones: Ejemplos: f(x)=x 2 /(x+2) f(x)=3e x /(x 3 )

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45 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

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47 Potencia de una función:

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50 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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53 cos ( A ) – cos ( B ) = – 2 sen sen

54 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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65 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES POTENCIALES EXPONENCIALES

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71 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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