PENSAMIENTO Manipulación y transformación de representaciones mentales. Permite anticipar las consecuencias de la conducta sin realizarla. Es una experiencia.

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1 PENSAMIENTO Manipulación y transformación de representaciones mentales. Permite anticipar las consecuencias de la conducta sin realizarla. Es una experiencia interna e intrasubjetiva. Dentro de los temas del pensamiento encontramos el razonamiento y la resolución de problemas Razonamiento Usar la información para extraer una conclusión y tomar una decisión: una inferencia. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Problema: Diferencia entre el estado actual y estado deseado o meta. Tiene 3 elementos fundamentales: Un estado inicial Un estado final Un conjunto de procesos (operadores) que pueden transformar un estado en otro Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Tipos de problemas Bien definidos: la meta del problema es clara y/o los medios para resolverlo también lo son. Por ejemplo: resolver una ecuación, el juego del gato, etc. 2x + 5 = 3 Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Mal definidos: la meta del problema es ambigua o múltiple y/o los medios para resolverlo son poco obvios. Por ejemplo: escribir una carta para convencer al profesor de cambiar la fecha de una prueba; reducir el desempleo; etc. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

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6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Modelo general de solución de problemas: Identificar el problema Representar el problema Seleccionar una estrategia adecuada Poner en práctica la estrategia Evaluar las soluciones Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

7 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Identificar el Problema Es difícil: se necesita creatividad, perseverancia y reflexión. Obstáculos para identificar los problemas eficazmente: “Falta de costumbre” en buscar el problema del modo activo. Acostimbrados a que nos den los problemas (sistema escolar???) Falta de conocimiento previo relevante. El conocimiento previo facilita la percepción y la elaboración temporal de información nueva, facilita y guía la codificación. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Poco tiempo de reflexión sobre la naturaleza de un problema. Getzels y Czikszentmihalyi: En un estudio de creatividad artística concluyeron que mientras más tiempo dedicaban un grupo de artistas a la solución de un problema llegaban a soluciones más originales. Mayor tiempo antes predice la originalidad Baja perseverancia ante dificultades iniciales. (personas que suelen considerar que los problemas tienen tiempo limitado) Falta de pensamiento divergente, ya que éste, que se relaciona con la creatividad, hace que se exploren situaciones nuevas, facilita una identificación eficaz. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

9 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Representar el problema Interna: pensar sobre el problema en abstracto Externa: disminuye la cantidad de información que hay que recordar para identificar y solucionar el problema. Ayuda a razonar con más claridad. Ejemplos de representación externa: Grafico Dibujo Historia del problema Ecuación Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

10 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Interna o externa: es más fácil resolver cuando se analizan los componentes del espacio problema. Espacio problema: todos los operadores y restricciones que les afectan e intervienen en el problema. Pueden ser pequeños cuando hay menos vías de solución, por ejemplo: comprar un regalo; o grandes cuando hay más vías de solución, por ejemplo buscar una vacuna contra el SIDA. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

11 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El espacio problema se compone de: Estado de la meta: lo que queremos conseguir al resolver el problema A mayor claridad de la meta, menor dificultad en resolver el problema. Varía en especificidad y complejidad. Estado inicial: lo que se sabe del problema antes de tratar de resolverlo. Operadores: son los objetos o conceptos del problema que se manipulan para llegar a una solución. Por ejemplo: Piezas de ajedrez Variables de ecuación algebraica Tiempo y conocimientos del contenido en una prueba tradicional Restricciones de los operadores: Limitaciones que afectan el uso de uno o más operadores. La mejor distinción es entre operadores relevantes e irrelevantes para mejor resolución de un problema. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

12 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Seleccionar una estrategia adecuada Van de una baja estructuración (Heurísticos) a alta estructuración (algoritmos) Heurísticos: reglas generales, poco específica para resolver rápidamente un problema. Ejemplos: dominar el centro del tablero de ajedrez, “donde fueres, haz lo que vieres” Ensayo y error: método menos eficaz de todos. Es común en novatos y en todas las personas al inicio de la solución de un problema. Análisis medios-fines: Formular un estado de la meta Dividir el problema en subproblemas Evaluar el éxito del rendimeinto en cada paso antes de pasar al siguiente Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

13 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Algoritmos: reglas detalladas, paso-a-paso de cómo resolver un problema. Por ejemplo, una receta de cocina. Novatos Expertos Ensayo y error Análisis Medios-fines rudimentaria Análisis medios-fines: clasifican el problema por el tipo de solución que necesitan Planifican con más antelación y coordinan la secuencia completa de solución de un problema con más eficacia Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

14 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Poner en práctica la estrategia Se tiene éxito al poner en práctica la estrategia si: Se ha hecho bien la identificación y representación del problema Se ha escogido adecuadamente la estrategia Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

15 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Expertos Coordinan la fase de solución del problema con más eficacia Cambian de estrategia con más frecuencia Tienen en cuenta más soluciones Evalúan las soluciones con más detenimiento antes de descartarlas Llegan a conclusiones más viables Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

16 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Evaluar las soluciones No hacerlo es desaprovechar la oportunidad de mejorar habilidades Evaluar las estrategias utilizadas ayuda a comprender mejor la utilidad y aplicabilidad de las mismas. Implica: Análisis del producto Análisis de los procesos Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

17 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Conocimiento experto en la solución de problemas: La capacidad de resolver problemas está influida por: La cantidad de conocimiento específico del dominio. La cantidad de experiencia que tenemos en tratar de resolver un tipo de problema concreto. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

18 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Conocimiento del dominio Dominio del contenido y de la actividad: Conocimiento declarativo Conocimiento procedimental Conocimiento metacognitivo La meta de la enseñanza es construir estos 3 tipos de conocimiento. Un experto sabe que los problemas de su campo se solucionan con facilidad cuando se relacionan con otros similares. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

19 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Novatos Expertos Usa estrategias menos productivas ya que tiene un menor conocimiento del dominio. Piensa antes de actuar Usa esquemas y diagramas Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

20 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Conocimiento General Conocimiento amplio que no está vinculado a un campo específico. Complementa el conocimiento del dominio Conocimiento del dominio y la pericia Tarda 5 a 10 años, y que parte importante del conocimiento procedimental y declarativo que se necesita para dominar un determinado campo se adquiere de forma tácita durante un período de tiempo prolongado. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

21 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Siete características de los expertos: Los expertos destacan sólo en un dominio. En otros dominios resuelven problemas con estrategias y rendimientos similares a las de los novatos Los expertos procesan la información en unidades grandes Chunking La cantidad de información que analizan al observar es mayor. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

22 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Son más rápidos que los novatos al procesar información significativa Buscan problemas y los representan de manera más eficaz Identifican la información relevante Eligen la estrategia adecuada Pensamiento y acciones muy automatizados Emplean mejor su MCP Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

23 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Representan el problema a nivel más profundo Prestan más atención a los rasgos subyacentes que a los rasgos superficiales. Utilizan análisis medios fines Dedican más tiempo a analizar el problema Dedican más tiempo a identificar y representar el problema y menos a elegir una estrategia Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

24 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Supervisan mejor su rendimiento Tienen mayores probabilidades de generara hipótesis alternativas Son más rápidos para rechazar soluciones inadecuadas Formulan preguntas más adecuadas en todos los estadios del procesos de solución de problemas. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

25 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los expertos son más rápidos, eficaces y reflexivos debido a la profundidad y amplitud de su conocimiento Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

26 Tipología de resolución de problemas
Tipología de Greeno: existen tres tipos de problemas: Inducción de estructuras de transformación de ordenamiento Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

27 Tipología de Greeno Problemas de Inducción de estructuras
Se dan algunos elementos y la tarea principal es identificar el patrón de relaciones presente entre los elementos. Un ejemplo prototípico es un problema de analogías donde se dan cuatro elementos y se le pide a la persona que decida si están relacionados en alguna forma que encaje con la estructura A:B :: C:D. Greeno plantea que la habilidad cognitiva principal requerida por los patrones de inducción de estructuras es alguna forma de comprensión. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

28 Tipología de Greeno/inducción de Estructuras
Dos tipos de problemas de inducción han sido estudiados profusamente: problemas de analogías. Ejemplo: mercader es a vendedor, como cliente es a comprar Todos los modelos asumen que hay un proceso por el que las relaciones entre los pares de términos son aprehendidas y organizadas en una estructura simple en que la relación entre A y B es la misma, o casi la misma, que la relación entre C y D. De extrapolación de series ABM CDM ___. Los problemas de extrapolación de series también requieren la inducción de patrones de relaciones. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

29 Tipología de Greeno/inducción de Estructuras
Proceso de comprensión El proceso psicológico para resolver problemas de analogías o extrapolación de series , comprende identificar relaciones entre los componentes y ajustar estas relaciones en un patrón conjunto. Estos procesos de aprehender relaciones y construir una representación integrada son los procesos principales comprometidos en la comprensión. Habilidades para resolver problemas de inducción de estructuras. La habilidad y el conocimiento requerido para tener habilidades superiores en estos problemas incluyen un proceso de aprehender las relaciones presentes entre los elementos del problema y el proceso de generar una representación integrada del patrón. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

30 Tipología de Greeno Problemas de transformación
La tarea es trabajar en una situación y transformarla en otra que es la meta del problema. En un problema de transformación existe una situación inicial, una meta y un conjunto de operaciones que produzca cambios en la situación. La tarea del solucionador es encontrar la secuencia de operaciones que transforme la situación inicial en la meta. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

31 Tipología de Greeno/transformación
Las habilidades que se necesitan para los problemas simples de transformación comprenden habilidades para planificar basado en un método denominado análisis medio-fin. En una clase de problemas existen algunos objetos y algunas restricciones acerca de cómo deben moverse desde una parte de la situación a la otra. En otra clase de problemas los objetivos se cambian de acuerdo a un conjunto de reglas; los problemas de movimiento incluyen la torre de Hanoi, los problemas de cambio, la prueba de teoremas, otros. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

32 VERDE1 VERDE 2 VERDE 3 CAFÉ 3 CAFÉ 2 CAFÉ 1
Respuesta: VERDE1 VERDE 2 VERDE 3 CAFÉ 3 CAFÉ 2 CAFÉ 1 V3/C3/C2/V3/V2/V1/C3/C2/C1/V3/V2/V1/C2/C3/V1 Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

33 Torre de Hanoi Problema matemático que se le atribuye al matemático francés Edouard Lucas ( ). El problema consiste mover una torre, compuesta de discos de diferentes tamaños, de un extremo al otro. Sólo hay dos reglas: Sólo se puede mover un disco a la vez No está permitido mover un disco encima de otro más pequeño. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

34 Tipología de Greeno/transformación
Planteamiento por análisis de medio-fin. En cada etapa de trabajo en un problema transformacional, la tarea de la persona es seleccionar una de las operaciones permitidas (movimiento o cambio). Si la selección se hace en forma azarosa, muchos problemas tomarán una cantidad de tiempo poco razonable para resolverlos. Así, la habilidad en los problemas transformacionales depende de tener una estrategia o plan que guíe la selección de las operaciones. Durante la tarea en un problema transformacional, el solucionador puede comparar la situación lograda con la situación de meta. Una estrategia general denominada análisis medio-fin, basa la selección de los operadores en la diferencia encontrada entre la situación actual y la meta. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

35 Tipología de Greeno/transformación
Habilidades para analizar y planificar Es razonable concluir que la estrategia general de análisis medio-fin caracteriza la solución humana de muchos problemas transformacionales. Si esta conclusión es correcta, la habilidad de un individuo entonces para resolver problemas transformacionales comprende las habilidades cognoscitivas para llevar a cabo el análisis medio-fin efectivamente. Parece que existen tres componentes principales de esta habilidad. Un tipo de habilidad comprende métodos para analizar situaciones en relación a la meta del problema. Un segundo tipo de habilidades comprende el uso de operaciones composicionales, donde la situación debe ser modificada de una manera relativamente compleja en un solo paso, no requiriéndose atención detallada en cambios de los componentes incluidos . El tercer tipo de habilidad comprende el conocimiento de relaciones entre las situaciones y los operadores, permitiendo una selección eficiente de los operadores que probablemente conduzcan al progreso del problema. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

36 Tipología de Greeno Problemas de ordenamiento
Presenta algunos elementos y exige al solucionador ordenarlos de un modo tal que satisfagan algún criterio. Un ejemplo prototípico es un anagrama (Letras que hay que ordenarlas de alguna forma para que resulte una frase con sentido. Generalmente se usa en el verso.) Las habilidades principales para resolver los problemas de ordenamiento como habilidades en la composición, un proceso de búsqueda constructiva, donde se requiere del solucionador que encuentre la solución en un espacio de búsqueda, pero que también debe saber cómo generar las posibilidades que constituyen dicho espacio. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

37 Tipología de Greeno/Ordenamiento
Se presentan algunos componentes y la tarea es encontrar una combinación de ellos que cumpla con algún criterio. Un ejemplo prototípico es una anagrama y un tipo más complejo es el problema criptoaritmético: Donald Gerald . Robert Clave: D=5 Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

38 Tipología de Greeno/Ordenamiento
Procesos de búsqueda constructiva El proceso de resolver un problema de ordenamiento, comprende generalmente una gran cantidad de ensayos y errores. La persona que resuelve el problema genera una solución parcial en base a ensayos. La solución parcial restringe las posibilidades que siguen y reflexiones posteriores pueden mostrar que el problema no puede resolverse dadas estas restricciones. Entonces la solución parcial que se generó debe rechazarse y debe intentarse una solución parcial diferente. El proceso de generar soluciones por ensayos parciales y comprobar sus consecuencias, es un tipo de búsqueda donde la meta de la búsqueda no se encuentra de un solo golpe, sino que más bien se encuentran algunos componentes y en seguida futuros elementos se agregan o separan combinándose para formar el patrón de solución. El proceso es una búsqueda, porque los elementos dados en el problema pueden ordenarse de muchas maneras distintas y sólo una o muy pocas de estas combinaciones son soluciones satisfactorias. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

39 Tipología de Greeno Habilidades para la búsqueda constructiva.
Para llevar a cabo una búsqueda constructiva el solucionador del problema debe tener un proceso para generar soluciones de ensayos parciales y un proceso para evaluar los candidatos generados. La búsqueda puede hacerse mucho más eficiente si existen limitaciones que puedan utilizarse en la generación de soluciones de ensayo parcial que reduzcan el número de posibilidades que deban considerarse. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

40 Tipología de Greeno Fluidez en la generación de posibilidades
Una exigencia es la flexibilidad en el proceso de generación de solución por ensayos parciales. Si una posibilidad que ha sido generada no conduce a la solución, es importante ser capaz de generar otra posibilidad. Recuperación de patrones de solución Cuando una solución por ensayo parcial es generada debe evaluarse para determinar si es posible que conduzca a una solución completa. En los anagramas una solución parcial conducirá a una solución completa si existe una palabra que contiene la solución parcial y usa las letras restantes del anagrama. Principios que constriñen la búsqueda Los problemas de ordenamiento se caracterizan por muy amplios espacios de búsqueda. Así, la solución del problema se facilita enormemente, comprende los principios que pueden usarse para evitar comprobar amplias clases de posibilidades. Algoritmos para transformar ordenamientos Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

41 Tipología de Greeno Problemas de estructura + transformación.
En muchos casos donde el problema requiere la transformación de la situación existen también importantes exigencias que dependen del proceso de comprensión. Existen dos aspectos de comprensión en los problemas de transformación. Uno involucra una la comprensión inicial de un problema que requiere la construcción de una representación cognoscitiva en una forma donde la solución del problema pueda realizarse. La otra involucra la comprensión de la solución lograda o comprender las operaciones y procedimientos que han sido usados. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

42 Tipología de Greeno Problemas de transformación + ordenamientos.
Los problemas que requieren transformación de ordenamientos deben requerir una combinación de las habilidades necesarias en problemas de transformación ordinarios y en problemas de ordenamiento ordinarios. Esto significaría que los problemas de transformar ordenamientos requerirían habilidades en: planificar del tipo encontrado en análisis medio- fin y habilidades en la búsqueda constructiva incluyendo la habilidad para identificar combinaciones relevantes de elementos y relacionar éstas a patrones de solución así como al uso de constricciones que limiten el espacio de búsqueda. Por ejemplo: el ajedrez, los rompecabezas de palitos de fósforo. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas

43 Tipología de Greeno Problemas de inducción de estructuras + ordenamientos. Existen problemas de ordenamiento en que la solución depende de lograr una mejor comprensión del problema. Problemas de insight Diseño e invención: Muchos problemas prácticos que involucran el diseño ingenieril y la invención tienen las características de problemas de ordenamiento que requieren el logro de una nueva comprensión. Composición: Los Problemas intelectuales más exigentes son los problemas de composición. Para componer una pieza musical, un cuadro, una escultura, un poema, una novela o una teoría (o algunas veces un experimento) la persona debe crear un orden de ideas cuya estructura incorpora una nueva comprensión significativa. Universidad de Valparaíso – Facultad de Ciencias – Pedagogía en Matemáticas