Ejemplos de inferencia bayesiana normal

Presentación del tema: "Ejemplos de inferencia bayesiana normal"— Transcripción de la presentación:

1 Ejemplos de inferencia bayesiana normal
Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques

2 Datos: resistencia en gramos de una muestra de 20 hilos

3 Estadísticos básicos Mean: 50.0000000 Median: 50.0000000
3rd Qu.: Max: Total N: NA's : Variance: Std Dev.: Sum: SE Mean: LCL Mean: UCL Mean: Skewness: Kurtosis:

4 Inferencia sobre la media si suponemos s2=20, conocida
Densidad a posteriori: N(50, 1)

5 Conclusiones: En principio bastaría con dar como “resultado” la posterior anterior Análisis más útil a destinatario no estadístico: varios I.C. (p.e. 50%: 500.67; 75%: 501.15; 90%: 501.64; 95%: 501.96; 99%: 502.58) y respuesta, siempre en base a la densidad posterior, a diversas cuestiones que pueda plantear

6 Inferencia sobre la media si suponemos s2 desconocida
Distribución posterior t(50, 0.916, 19)

7 Conclusiones: Supongamos que gran interés en una resistencia media, como mínimo, de 49g: Respuesta: “creo, según mi distribución a posteriori, que la probabilidad de que esto ocurra es casi del 85%”

8 Comparación de dos muestras
Dos métodos de hiladura, con:

9 Cálculo de aproximación a posterior de Behrens-Fisher

10 Aproximación de Patil a la posterior de Behrens-Fisher
La distribución posterior de la diferencia de medias es t(5, 4.035, 13.38), o bien: I.C. 95%: , a partir de t(0.975, 13.38)= , según S-Plus Cualquier inferencia debería estar basada en esta distribución

11 Inferencia para la ratio de varianzas
Métrica “data translated”: log s Þ mejor considerar log F para inferencia sobre ratio de varianzas La posterior para log F es:

12 Ratio de varianzas: datos de resistencia de hilos
Un intervalo de confianza basado en la posterior p(log F) anterior sería el I.C. “estandarizado” Tendría extremos y (expresado en términos de ratio de varianzas, no de los logaritmos) De este I.C. o de simple observación de la posterior parece más razonable suponer heteroscedasticidad