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Publicada porMaricela Felipe Modificado hace 9 años
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Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov Programa de doctorado Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Métodos de Montecarlo y Estadística computacional
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Contenido Planteamiento del problema Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG) Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs: etapas. Condicionales completas. –Detalle del cálculo de la c.completa para a i –Fórmula general de la condicional completa para DAGs –Condicionales completas resultantes Salida y análisis
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Planteamiento del problema Basado en: –Spiegelhalter, D.J., Best, N.G., Gilks, W.R. y H. Inskip (1995). Hepatitis B: a case study in MCMC methods. Markov Chain Monte Carlo in Practice, 21-43. Chapman & Hall. Programa de vacunación Gambian Hepatitis Intervention Study, combatir hepatitis B (HB) –Seguimiento de 106 niños vacunados para HB, –y ij =log“título anti-HB” (en mIU) niño i, tiempo t j. –Modelo particular para el niño i: m ij = E(y ij ) = a i + b i (logt ij - log 730)
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Modelo mixto Parámetros del modelo varían entre niños. parecen normales (con “outliers”). Razonable modelo mixto bayesiano: –Términos de verosimilitud: –Distribuciones a priori:
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Grafo acíclico dirigido (DAG) Fórmula nodos
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Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs Preparación, determinar: –Valores iniciales para los parámetros. –Condicionales completas y método de generación. Fase de simulación: –Generar valores de parámetros según algoritmo M- H(-G), repetidamente, monitorizando output para: Descartar fase de calentamiento. Recolectar valores durante fase estacionaria Análisis: –Estadísticos resumen para inferencia (d. posterior) –Bondad de ajuste del modelo
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Condicionales completas Detalle del cálculo de la c.completa para a i Fórmula general
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Condicionales completas Detalle del cálculo de la c.completa para a i Tras algunas operaciones, la densidad anterior se puede identificar como una normal, de media y varianza
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Fórmula general de la condicional completa para DAGs parámetro desconocido del modelo Q = {todos los parámetros desconocidos} Q - = {todos los parámetros desconocidos excepto } Entonces: D.A.G. Ejemplo
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Condicionales completas resultantes A partir de la fórmula general anterior: –Condicional completa paranormal –Condicional completa para gamma Todas ellas con generadores estándar conocidos y muy eficientes. Muchas veces no es así, pero existen muy buenos métodos de generación específicos para condicionales completas.
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Simulación y análisis de resultados
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