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INFERENCIA ESTADÍSTICA La estimación de los parámetros: Estimación puntual Estimación por intervalos de confianza Facultad de Ingeniería, División de Ciencias.

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1 INFERENCIA ESTADÍSTICA La estimación de los parámetros: Estimación puntual Estimación por intervalos de confianza Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

2 ESTIMACIÓN Introducción Las ciencias y la ingeniería dependen en gran medida de la información que proporcionan las muestras; por ejemplo la aceleración de la gravedad; el coeficiente de difusión del bióxido de carbono en el aire, se basan en observaciones empíricas, y realmente son estimados estadísticos. Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

3 Existen varios estimadores para un parámetro de la población y cada uno tiene su paralelo con algún estadístico de la muestra; así para la media de la población se tienen las diferentes medias, la mediana, la moda. Los estimadores de un parámetro idealmente deben ser insesgados, consistentes, eficientes y suficientes ESTIMACIÓN puntual (1/3) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

4 Insesgabilidad: Eficiencia Eficiencia de G con respecto a H: Consistencia: Suficiencia: Si G contiene toda la información del parámetro ESTIMACIÓN puntual (2/3) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

5 Máxima verosimilitud Momentos = ESTIMACIÓN puntual Métodos (3/3) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

6 Un intervalo estimado o un intervalo de confianza es un intervalo aleatorio de valores con una probabilidad dada -la confianza- de que contenga al verdadero parámetro de la población. ESTIMACIÓN por Intervalos de Confianza (1/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

7 Los fundamentos Como al sustituir y despejar ESTIMACIÓN por Intervalos de confianza (2/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

8 Si se conoce la varianza de la población El tamaño de la muestra para la media con una precisión k y un nivel de confianza es Intervalos de confianza para la media (1/4) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

9 Si se desconoce la varianza de la población Donde es el fractil De la distribución t de Student con Grados de libertad Intervalos de confianza para la media (2/4) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

10 Para poblaciones pequeñas Si se conoce la varianza Si se desconoce Intervalos de confianza para la media (3/4) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

11 Para muestras pequeñas Intervalos de confianza para la media (4/4) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

12 Cuando se conocen las varianzas de las poblaciones Si no se conocen Intervalos de confianza para la diferencia de medias (1/1) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

13 la verdadera distribución muestral de P se aproxima a la distribución normal con media igual a y error estándar Intervalos de confianza para proporciones (1/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

14 Si se muestrea de poblaciones pequeñas: Tamaño de la muestra Para poblaciones pequeñas Intervalos de confianza para proporciones (2/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

15 Intervalos de confianza para la varianza (1/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

16 Si la muestra es grande (>30) se puede usar la distribución normal Intervalos de confianza para la varianza (2/2) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /

17 Estos intervalos son útiles para el análisis de varianza: ANOVA Donde Intervalos de confianza para el cociente de varianzas (1/1) Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /


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