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Publicada porLeandro Parra Modificado hace 10 años
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Intervalos de confianza bootstrap métodos percentil
Programa de doctorado Estadística, Anàlisi de dades i Bioestadística Métodos de Montecarlo y Estadística computacional Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques
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El método percentil. Definición
Situación de partida: q parámetro de interés, su estimador “plug-in”, estimador bootstrap de la distribución de IC percentil bootstrap de q, con recubrimiento nominal 1 – a: En la práctica se suele aproximar mediante donde corresponde al percentil muestral p obtenido a partir de B réplicas bootstrap: Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Motivación método percentil (i)
Sea estimador de la desviación estándar de Recordemos: si entonces es IC “estándar” con recubrimiento 1 – a, aproximadamente Extremos del IC estándar equivalentes a percentiles a/2 y 1 – a/2 de la distribución de Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Motivación método percentil (ii)
Si cierto en general también a su vez bien emulada por la estima bootstrap de la distribución de Es decir: Pero ¿y si no normal? (p.e. q = r, coef. de correlación): ¿existe transformación normalizadora y estabilizadora de varianza? Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Motivación método percentil (y iii)
Si existe g, monótona creciente, tal que En escala f, intervalo percentil estándar Monotonicidad de g en escala q = g-1(f), IC percentil (¡obtenido directamente, sin conocer g!) aproximadamente correcto Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Intervalos de confianza percentil bootstrap
En resumen: Esquemáticamente: donde es la distribución bootstrap de y F es la función de distribución N(0,1) Por lo tanto, en estas condiciones define IC g-1 Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Modelo para el sesgo y la heteroscedasticidad
Supongamos que existe una transformación g, normalizadora, pero que no corrige el sesgo ni estabiliza la varianza, en concreto sea Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Construcción de los IC BCa. Intervalo en la escala normal
Justificació per a l’extrem superior: Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Construcción de los IC Bca. Intervalo en la escala normal
Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Construcción de los IC Bca. Intervalo en la escala original
Por lo tanto, el intervalo en la escala q: tendrá extremos de la forma: Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Estima de la corrección del sesgo z0
Falta determinar el valor del parámetro de corrección del sesgo, z0, y de la “constante de aceleración”, a Estima de z0: En efecto: Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Estima de la constante de aceleración
Efron, para funcionales Ui es la función empírica de influencia asociada al dato i: Alternativamente, aproximación jackknife: Todo esto viene de la relación entre la constante de aceleración y la asimetría de la función “score”: Intervalos de confianza percentil bootstrap
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Resumen de intervalos percentil
IC percentil: Validez: transformación normalizante, centrada y estabilizadora de varianza (no necesario conocerla) Definición: IC percentil corregido para el sesgo, acelerado (BCa): Validez: transformación normalizante (no necesario conocerla) Si sesgo pero homoscedasticidad a = 0: intervalo “corregido para el sesgo”: BC Intervalos de confianza percentil bootstrap
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