Sistema coordenado rectangular

Presentación del tema: "Sistema coordenado rectangular"— Transcripción de la presentación:

1 Sistema coordenado rectangular
Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. Las rectas son llamadas ejes de coordenadas. La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.

2 Sistema coordenado rectangular
ORIGEN R E C T A 1

3 Sistema coordenado rectangular
La RECTA 1 recibe el nombre de EJE X La RECTA 2 recibe el nombre de EJE Y. Eje y Eje x

4 Sistema coordenado rectangular
ABSCISAS: ubicadas a la derecha y a la izquierda del eje Y, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente. ORDENADAS: ubicadas arriba y abajo del eje X, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.

5 Sistema coordenado rectangular
Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV)

6 Angulo en posición normal
Diremos que un ángulo esta en POSICIÓN NORMAL si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (Vértice del ángulo) y uno de sus lados esta sobre el lado positivo del eje x (Lado inicial del ángulo). El otro lado del ángulo lo denominaremos Lado terminal del ángulo.

7 Angulo en posición normal
Eje x Eje y a LADO TERMINAL VERTICE LADO INICIAL

8 Angulo en posición normal
Eje x Eje y a VERTICE LADO INICIAL LADO TERMINAL

9 Angulo en posición normal
El lado terminal nos indicará el cuadrante al cual pertenece el ángulo. Eje x Eje y En este ejemplo el ángulo pertenece al primer cuadrante. LADO TERMINAL a

10 Angulo en posición normal
El lado terminal nos indicara el cuadrante al cual pertenece el ángulo. Eje x Eje y En este ejemplo el ángulo pertenece al tercer cuadrante. a LADO TERMINAL

11 Generación de angulos P a
Dado un punto P en el plano, podemos generar un ángulo en posición normal. Eje x Eje y P En este ejemplo el ángulo pertenece al segundo cuadrante. a

12 Generación de ángulos a P
Dado un punto P en el plano, podemos definir un ángulo en posición normal. Eje y En este ejemplo el ángulo pertenece al cuarto cuadrante. a Eje x P

13 Generación de triángulos
Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. Eje x Eje y En este ejemplo el triángulo pertenece al primer cuadrante. P a

14 Generación de triángulos
Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. Eje x Eje y P En este ejemplo el triángulo pertenece al segundo cuadrante. a

15 Circunferencia unitaria
¿Se acuerdan de la ecuación de la circunferencia? Siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!

16 Circunferencia unitaria
Si la circunferencia tiene centro ( h , k ), y radio r , la ecuación es

17 Circunferencia unitaria
Si la circunferencia tiene centro (0,0), y radio 1, la ecuación es

18 Circunferencia unitaria
Eje y 1 Eje x

19 Triángulo Rectángulo Partes del DABC A C B HIPOTENUSA CATETO CATETO

20 Triángulo Rectángulo Notar que el ángulo a esta formado por un cateto y la hipotenusa A HIPOTENUSA CATETO C B

21 Triángulo Rectángulo Nota que el ángulo b esta formado por un cateto y la hipotenusa A HIPOTENUSA C B CATETO

22 Triángulo Rectángulo Notar que el ángulo recto esta formado “SOLO” por catetos. A CATETO C B CATETO

23 Triángulo Rectángulo Cateto adyacente y cateto opuesto A C B
ANALICEMOS a HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE CATETO C B CATETO OPUESTO

24 Triángulo Rectángulo Cateto adyacente y cateto opuesto A C B
ANALICEMOS b HIPOTENUSA CATETO OPUESTO C B CATETO ADYACENTE CATETO

25 Definiciones Trigonométricas
En el DABC rectángulo, definimos:

26 Definiciones Trigonométricas
En el DABC rectángulo, definimos:

27 Trigonometría en el plano
La trigonometría, definida en el plano, sufre algunas variaciones en las definiciones, particularmente en los signos. Todos las definiciones estarán basadas en las relaciones trigonométricas expuestas en clases anteriores. Solo trabajaremos con triángulos rectángulos definidos de la siguiente manera:

28 Trigonometría en el plano
PRIMER CUADRANTE a

29 Trigonometría en el plano
SEGUNDO CUADRANTE a

30 Trigonometría en el plano
TERCER CUADRANTE

31 Trigonometría en el plano
CUARTO CUADRANTE

32 Trigonometría en el plano
Cambios en el seno Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

33 Trigonometría en el plano
Cambios en el coseno Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

34 Ejercicio Defina los cambios de signos para las definiciones trigonométricas restantes, en cada cuadrante. Complete la tabla. sen cos tg ctg sec csc I + II - III IV

35 Trigonometría en el plano
Cambios en la tangente Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

36 Trigonometría en el plano
Cambios en la cotangente Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

37 Trigonometría en el plano
Cambios en la secante Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

38 Trigonometría en el plano
Cambios en la cosecante Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) a a Eje x TERCER CUADRANTE (III) a CUARTO CUADRANTE (IV) a

39 Trigonometría en el plano
sen cos tg ctg sec csc I + II - III IV

40 Trigonometría en el plano
TODAS SIN TACOS TERCER CUADRANTE (III) CUARTO (IV) SEGUNDO (II) PRIMER (I) SIN TODAS TA COS