Las Matemáticas y sus Dificultades de Aprendizaje

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1 Las Matemáticas y sus Dificultades de Aprendizaje

2 INTRODUCCIÓN A pesar de su importancia y de la gran valoración social, el aprendizaje de las matemáticas es uno de los grandes retos de nuestra educación. Desde las nociones básicas imprescindibles para la comprensión numérica se pueden detectar dificultades; entre estas nociones encontramos: La clasificación, La seriación, La correspondencia, El valor cardinal, La reversibilidad, etc.

3 ÁMBITO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

4 Valoración de las Matemáticas
Son un medio de comunicación poderoso y eficaz, Son de importante aplicación a muchos campos de conocimiento, como en la medicina, la arquitectura, la oceanografía, la ingeniería, etc., Impacta el desarrollo del pensamiento lógico, la precisión espacial y la visión espacial.

5 Teorías que analizan el aprendizaje de las matemáticas
El Asociacionismo, que actualmente no ofrece una explicación satisfactoria, La Teoría Cognitiva que desarrolla cuatro modelos (Mayer, 1986):

6 La Teoría Cognitiva Modelos de Comprensión: Analiza la forma como los enunciados de un problema son traducidos en representaciones internas. Modelos de Procesos: Identifica los pasos realizados por un individuo para solucionar una operación cognitiva, como en la división.

7 La Teoría Cognitiva 3. Modelos de Estrategias: Estudia cómo se escogen, se controlan y se alcanzan las metas para resolver actividades cognitivas complejas, como en la geometría. 4. Modelos de Esquemas: Describe la forma como se selecciona y se integra la información en representaciones coherentes.

8 ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Los conocimientos matemáticos están jerarquizados, como resultado de su organización minuciosa y lógica que le otorga su gran coherencia. Los principales ámbitos del conocimiento matemático son: La Numeración La Aritmética La Resolución de Problemas.

9 ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Resolución de problemas Operaciones aritméticas básicas Concepto de Número Fuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 270. Ámbito del Conocimiento Matemático Procesos Cognitivos Atención Memoria Razonamiento Percepción Lenguaje Conceptos Básicos Tamaño Forma Orden Posición Ámbito Cognitivo Previo (Fundamentos)

10 CONCEPTO DE NÚMERO La Conservación del Todo
La Seriación de los Elementos

11 La Conservación del Todo
El niño adquiera la certeza de que un todo está formado por las partes y que las puede distribuir como quiera. Debe tener reversibilidad del pensamiento para que exista la conservación, es decir, el niño debe descentrarse del todo para adoptar las partes al mismo tiempo y viceversa.

12 La Seriación de los Elementos
El número se concibe como elementos de la serie “equivalentes” y “no equivalentes.” Un número es equivalente cuando puede agruparse en una misma clase caracterizada por un cardinal. Un número es no equivalente cuando puede ser seriado, siendo cada uno semejante a los otros y distinto por su lugar en la serie (simultáneamente es superior al anterior e inferior al siguiente).

13 La correspondencia cantidad-símbolo implica que el niño está en capacidad de percibir visualmente la cantidad, al mismo tiempo que evoca el símbolo de la misma, realizando el grafismo correspondiente.

14 Para evitar el aprendizaje mecánico, se debe introducir tempranamente el aprendizaje de los conceptos de decenas, centenas, valor posicional de los números dentro de las cifras, permitiendo que el niño manipule objetos para que comprenda que 10 unidades forman una decena.

15 Gelman y Gallistel (1978) La Correspondencia Uno a Uno en donde se empareja en forma biunívoca la cantidad de objetos con su etiqueta, El Orden Estable de la Secuencia Numeral, es decir, , etc., El Principio de Cardinalidad que implica que el elemento en la última posición representa el último elemento y el conjunto formado por todos los elementos,

16 El Orden Irrelevante que muestra que se puede contar los objetos de izquierda a derecha y de derecha a izquierda sin afectar el resultado del conteo, El Principio de Abstracción que permite contar objetos homogéneos y heterogéneos sin alterar el resultado.

17 Operaciones Aritméticas Básicas
La SUMA es una operación de reunión. La RESTA calcula diferencias, comparaciones y la parte desconocida de una suma. La MULTIPLICACIÓN es la suma abreviada de números iguales. La DIVISIÓN comprende dos acciones distintas, es decir, la partición y la distribución.

18 Según Langford (1989), la principal dificultad que se encuentra en el aprendizaje de las matemáticas se encuentra en la traducción de la situación real a una disposición concreta en la operación solicitada.

19 Esta traducción requiere dos tipos de cálculo que, según Vergnaud (1985) serían:
El Cálculo Relacional que implica las operaciones de pensamiento que se necesitan para manejar las relaciones de una situación, expresadas en teoremas o inferencias en acción, no necesariamente explícitos, El Cálculo Numérico que abarca la suma, la resta, la multiplicación y la división.

20 Resolución de Problemas
El proceso para comprender las tareas y su correcta solución resalta la importancia del proceso de representación: CAMBIO, con el esquema de estado inicial-cambio-estado final, vg, Juan tiene 5 pañuelos y Juana le regala 2, ¿cuántos tiene ahora? COMBINACIÓN, con el esquema de parte-parte-todo, vg, Si Rosa tiene 2 muñecas y Sara tiene 4, ¿cuántas muñecas tienen las dos? COMPARACIÓN, con el esquema de conjunto grande-conjunto pequeño-conjunto diferencia, vg, Pedro tiene 4 carritos y José tiene 5 más que Pedro, ¿cuántos carritos tiene José?

21 El conocimiento necesario para resolver un problema implica:
Conocimiento Lingüístico aplicado en la fase de traducción del problema. Conocimiento General acerca del mundo y el Conocimiento de Esquemas que es la representación mental de la estructura semántica del problema. Ambos son aplicados en la fase de integración de los datos del problema.

22 Conocimiento Estratégico utilizado en la fase de planificación de la resolución.
Conocimiento Operativo utilizado en la fase de ejecución y refleja el procedimiento requerido para solucionar el problema.

23 Traducción Lingüístico Planificación Estratégico Ejecución Operativo
Fases de Resolución de Problemas y Conocimiento implicado en las mismas Fases de Resolución Conocimiento Implicado Traducción Lingüístico Conocimiento del mundo Conocimiento de esquemas Integración de los datos Planificación Estratégico Ejecución Operativo Fuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 275

24 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
No establece la asociación número-objetos. No comprende que un sistema de numeración se forma por grupos iguales de unidades que conforman unidades de orden superior. No descubre la relación de los números en una serie. Muestra alteraciones en la escritura de los números: omisiones, confusiones, reiteraciones, números en espejo o invertidos, etc.

25 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Manifiesta dificultades en la estructura espacial de las operaciones o en la comprensión de las acciones correctas que debe realizar. Confunde los signos. No conoce las operaciones requeridas para solucionar un problema. No considera todos los datos de un problema u opera con ellos sin tener en cuenta los resultados, etc.

26 DIFICULTADES EN ÁREAS ESPECÍFICAS
Numeración Cálculo Discapacidad Intelectual Problemas grafomotores Alteraciones de Atención Dificultades de Memoria Álgebra Resolución de problemas

27 5. Geometría 6. Gráficas 7. Fracciones 8. Lenguaje Matemático

28 DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La Traducción del Problema: Cada paso debe transformarse en una representación interna mediado por la comprensión del lenguaje utilizado, requiriéndose del Conocimiento Lingüístico y del Conocimiento Semántico. La Integración del Problema: Requiere del Conocimiento Semántico para integrar la información coherentemente que incluye los conocimientos sobre las categorías de los problemas (cambio, combinación, comparación), el reconocimiento de la información relevante e irrelevante y el determinar la información necesaria para la solución del problema.

29 DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La Planificación y Supervisión de la Solución: Implica el Conocimiento Estratégico para realizar los cálculos necesarios en el plan que requiere de tres pasos: Reconocimiento al identificar un problema base. Abstracción del principio o método de solución. Trazado de un plan al aplicar el método al objetivo. La Puesta en Práctica de la Solución: Adquirido a través de la práctica, el Conocimiento Procedimental progresa de los procedimientos básicos a los más sofisticados y automáticos.

30 Otro problema que se ha identificado por Riley y Greeno (1988) es el efecto de consistencia, que es cuando el término relacional no es consistente con la operación aritmética solicitada, como cuando contiene la palabra más y se pide una sustracción, v.g., Si José tiene 15 globos y si Silvia tiene 10 más que José, ¿cuántos globos tiene Silvia?

31 CAUSAS DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El alto grado de abstracción, el carácter acumulativo de sus contenidos (Beltrán et al., 1987), su notación simbólica que le permite ser un medio de comunicación preciso, su carácter jerárquico, su naturaleza lógica y su complejidad conceptual son causas de los problemas para su aprendizaje.

32 Factores Contextuales
Las variables que podrían explicar DAM incluyen las estrategias de enseñanza, la organización de la clase, el estilo del profesor, los recursos materiales y temporales, el contenido que debe aprenderse, etc. (Stodolksy, 1991). Los temas se enseñan en orden estándar, a saber, suma, resta, multiplicación y división.

33 Factores Socioculturales
Incluyen el nivel socioeconómico y cultural, el género, etc.

34 Alteraciones Neurológicas
Pueden actuar a través de su influencia sobre los factores personales cognitivos y afectivos.

35 En 1977, Luria comprobó que ciertas lesiones cerebrales (en el lóbulo parietal inferior, parieto-occipital, lóbulos frontales, etc.) producen alteraciones en la representación numérica y del cálculo, en donde el Factor Espacial responsable de la capacidad aritmética se localiza en la región parieto-occipital izquierda.

36 Sin embargo, Riviére (1990) postula que estas explicaciones no son aplicables a todos los niños, ya que algunos poseen funciones intelectuales, perceptivas y emocionales normales pero adquieren lentamente el conocimiento matemático.

37 Factores Afectivos Incluidos la ansiedad, la motivación, las actitudes, el sentimiento de autoeficacia.

38 Factores Cognitivos: Incluyen las estrategias, el lenguaje, la velocidad de procesamiento, la atención, la memoria, la elaboración de modelos mentales, la automatización de procesos y operaciones básicas, etc. Este enfoque relaciona los errores en el aprendizaje de las matemáticas con los procesos normales de adquisición, haciéndose aplicable a todos los alumnos (Riviére, 1990).

39 Tipos de Perfiles Cognitivos
DAM asociadas a trastornos de lenguaje, en donde presentan confusión de números, escritura de números en espejo, confusión de signos, dificultades para identificar derecha/izquierda y arriba/abajo, etc.

40 DAM con habilidades lectoras normales, en donde los niños presentan (Gónzalez-Pienda, 1998):
Problemas en la memoria a corto plazo. Dificultades en el perfil psicomotor, especialmente la coordinación óculo-manual. Dificultades en las habilidades viso-espaciales. Lentitud en los trabajos escritos y en el ritmo de adquisición de los conceptos matemáticos. Puntuaciones bajas en el subtest de códicgos del WISC-R. Errores frecuentes en los subtests aritméticos. Dificultades al dar significado a las operaciones por realizar, viéndose incapacitados para aplicarlas a la resolución de problemas.

41 Para Brown y Burton (1978), los errores cognitivos se deben a dos factores básicos no excluyentes entre sí: Por sobrecarga a la memoria de trabajo, incapaz de enfrentar los requisitos de algunas tareas matemáticas. Por carecer de los conocimientos previos requeridos por algunas tareas matemáticas.

42 En 1993, Hafner identifica distintos estilos y estrategias utilizadas por los profesores que influyen en el rendimiento estudiantil según sus propios perfiles: Los que proporcionan definiciones y dan información sobre hechos. Los que establecen comparaciones entre conceptos. Los que usan dibujos y ejemplos, promoviendo el razonamiento inductivo. Los que resuelven ecuaciones, multiplicaciones, etc., usando el ensayo y error. Los que memorizan reglas, justificando los pasos de cada procedimiento y explicando el significado de las fórmulas.

43 Engelmann, Carnine y Steely (1991
Se gasta demasiado tiempo enseñando habilidades de cálculo, sacrificando la comprensión de conceptos y la solución de problemas. Existe exceso de repetición, sin cuidar la presentación y gradación y descuidando la mayoría de los temas. La mayoría de los conceptos se introducen muy rápido, sin asegurarse de que los alumnos poseen el conocimiento previo requerido. No se presentan estrategias coherentes ni se le brindan herramientas a los dicentes para que revisen lo aprendido.

44 ESTRATEGIAS COGNITIVAS Y METACOGNITIVAS
Montague (1992) estableció que los niños con DAM No poseen de estrategias generales para solucionar problemas, No procesan la información ni usan el conocimiento eficazmente, Tienen dificultades para seleccionar y aplicar las estrategias adecuadas, No disponen de procesos de autorregulación.

45 Estrategias presentes en las Fases de Resolución de Problemas
Estrategias de Adquisición de Información Comprensión del Problema Concepción de un Plan Planificación Estrategias Metacognitivas Realización del Plan Ejecución No ¿Funciona el Plan? Supervición Sí Revisión Comprobación Fuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 285

46 Esto se traduce en un menor conocimiento metacognitivo acerca de sus propias destrezas de resolución, son menos exactos al predecir cuántos problemas pueden resolver y menos precisos al identificar qué problemas están resueltos y cuáles no, lo que se conoce como Regulación Metacognitiva.

47 EVALUACIÓN DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

48 EVALUACIÓN DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Cualquier evaluación debe ir precedida de un diagnóstico diferencial el que se identifiquen las DAM. Tradicionalmente la evaluación examinaba variables como: el nivel de desarrollo del razonamiento ( conservación, clasificación, seriación...), la realización de cálculos aritméticos...

49 ….(numeración y operaciones), los conceptos matemáticos que pose el alumno, su comprensión y expresión verbal y planeamiento de problemas y modo de resolverlos; y los elementos gnoso - práxicos, en el tocante a la estructuración espacio-temporal y el dominio del espacio gráfico ( Velasco y Jabonero, 1984).

50 PRUEBAS UTILIZADAS PARA LA EVALUACIÓN DE DAM
Para cumplir con las condiciones mínimas de un diagnóstico diferencial, existe una considerable variedad de instrumentos estandarizados que son muy útiles para identificar a los sujetos con DAM como lo son las pruebas psicológicas y pruebas psicopedagógicas

51 PRUEBAS PSICOLÓGICAS Escala de inteligencia de Weschler ( WPPSI de los 4 a los 6 ½; el WISC-R, de 6 a 16 años; WAIS de 16 en adelante). Incluye una prueba de aritmética y una de memoria auditiva inmediata(dígitos). El perfil cognitivo de esta escala puede ser objeto de interpretación neurológica.

52 Escalas de McCarthy de aptitudes y psicomotricidad ( MSCA, de los 2 ½ a los 8 ½ años) . Incluye una escala numérica con tres subpruebas de interés: recuento y distribución, cálculo y memoria numérica.

53 Test de factor g ( como el factor g de Cartell y de matrices progresivas de Raven, ambos de aplicación colectiva a partir de los 4 años). Proporciona una medida de la inteligencia general, que puede tener cierta importancia en hipótesis explicativas sobre las dificultades de algunos alumnos.

54 DAT. Es una batería de actitudes diferenciales, de aplicación colectiva a partir de los 14 años. Evalúa algunos aspectos de la inteligencia general como: razonamiento abstracto, razonamiento verbal, aptitud numérica, rapidez y precisión perceptiva, razonamiento mecánico y relaciones espaciales

55 Tets de desarrollo de la percepción visual de Frostig( 3 a 7 años)
Tets de desarrollo de la percepción visual de Frostig( 3 a 7 años). Incluye subpruebas de posición en el espacio, relaciones espaciales, constancia de la forma, coordinación visomotora y discriminación figura -fondo.

56 Test getáltico visomotor de Bender ( 4 años hasta adultos)
Test getáltico visomotor de Bender ( 4 años hasta adultos). Permite valorar la integración visomotora y las alteraciones neurológicas. Batería Luria -DNI. Es una prueba para la evaluación de los trastornos neuropsicológicos Incluye prueba de aritmética con dos subtest: Escritura aritmética( escribir y leer números de izquierda a derecha, de arriba a abajo). Operaciones numéricas( resolver sumas, restas y multiplicaciones, completar operaciones en las que falta un número o el signo y contar hacía atrás de tres en tres)

57 Cuestionario de personalidad de Catell ( ESPQ; CPQ; HSPQ; 16PF)
Cuestionario de personalidad de Catell ( ESPQ; CPQ; HSPQ; 16PF). Desde 6 años hasta adultos. Es importante conocer la personalidad del niño y su forma de reaccionar ya que ésta puede influir en el rendimiento académico.

58 PRUEBAS PEDAGÓGICAS Pruebas pedagógicas graduadas para preescolar y ciclo inicial ( EAP de Terrasa, 1989). La forman multitud de ítems graduados para distintos niveles de educación infantil y primer ciclo de primaria, similares a los alumnos en la práctica educativa real. Incluye ítems de cálculo, lógica, grafía de números, medida y geometría.

59 Prueba psicopedagógicas de evaluación individual ( Motesinos et al
Prueba psicopedagógicas de evaluación individual ( Motesinos et al., 1991). Incluye tareas que permiten detectar la competencia del alumno en le conocimiento de las cantidades, operaciones, problemas, y otros contenidos de Educación infantil Primaria. Prueba de cálculo y nivel matemático ( A. Palomino y J. Crespo). Esta prueba detecta dificultades o errores en el aprendizaje del cálculo. Según sus niveles incluye la escritura y dictado de operaciones hasta potencias y raíces.

60 Prueba de Aptitud y rendimiento matemático ( R:Olea, L. Líbano y H
Prueba de Aptitud y rendimiento matemático ( R:Olea, L.Líbano y H. Ahumada) . Se aplica de 7 a 12 años y consta de tres series: Serie A. Nociones previas ( conservación, seriación, previsión, clasificación e inclusión) . Serie B. Conocimiento de la simbolización de la matemática( dictado y lectura de números, concepto de valor, concepto de signos, conocimiento de figuras y cuerpos geométricos). Serie C.Disposición de cálculo y resolución de problemas ( repartición y resta, resolución de problemas con elementos concretos, con dificultad en el enunciado y de problemas abstractos).

61 INTERVENCIÓN PSICOPEDAGÓGICA
Tomando como referencia a Félix y González ( 2002) y a Riviere ( 1990), a continuación, a continuación detallaremos un decálogo de principios generales, que los profesores han de tener presente, para que la enseñanza de la matemáticas sea más efectiva y motivadora: 1.Hay que generar expectativas positivas en todos los alumnos. 2.Se debe prestar especial atención a la construcción de los conocimiento. 3.La experimentación debe ser la base del aprendizaje. 4.Hay que favorecer y estimulas la comprensión. 5.Se enseñará paso a paso las estrategias y algoritmos específicos que exige la tarea.

62 6.Hay que asegurar que el niño puede recordar aspectos relevantes.
7.Hay que tener presente que la diversidad es un hecho. 8. La ayuda se debe presta de forma mutua. 9. La enseñanza de las matemáticas debe seguir una secuenciación en espiral ascendente. 10. Hay que procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental.

63 MÉTODOS DE ENSEÑANZA Parece claro, por tanto, que una metodología basada en la teoría cognitiva es el marco más sólido para sustentar la decisiones que el profesor debe tomar de un modo constante durante la enseñanza. De dicha teoría emergen prescripciones de interés, que completan el decálogo de principios generales expuestos anteriormente. Las ideas son las siguientes:

64 a)Tener en cuenta los conocimientos previos del alumnos, con el fin de que la materiales no resulten ni demasiado nuevos ni demasiados conocidos. b)Disponer el tiempo suficiente para que se dé un aprendizaje significativo. c)Planificar las actividades para que los niños experimenten las matemáticas en acción, aclarando los objetivos de las mismas.

65 d)Evitar la complejidad notacional, introduciendo la notación ormal y las técnicas pertinentes sólo cuando el alumno disponga de suficientes estructuras de conocimientos para asimilarlas y esté adecuadamente. f)Aprovechar la matemática inventada por los niños y en interés de estos por el juego. g)Proporcionar experiencias múltiples, con forma de representación diversas y materiales variados. h)Emplear la práctica distribuida, breve pero frecuente, en torno a los conceptos más complejos.

66 PREPARACIÓN PARA ENTEDER LOS NÚMEROS
LA TEORIA DE PIAGET: Enuncia que los seres humanos evolucionan a través de una serie ordenada de estadios que culminan con la consecución del pensamiento formal con el que consigue la adaptación plena al medio. Postula que la interpretación del mundo varía cualitativamente dependiendo del estadio o etapa, este cambio se produce internamente y el individuo busca en forma activa el entendimiento de la realidad o su entorno a través de la manipulación, exploración, análisis.

67 El conocimiento e interpretación del mundo cambia en la medida que cambia la estructura cognitiva que lo soporta y propone tres etapas: NIVEL A: Las creencias no le permiten al individuo una correcta lectura de la realidad. NIVEL B: Lectura correcta pero se equivoca al proponérsele una contradicción. NIVEL C: Lectura clara y no sucumbe frente a la contrasugerencia.

68 De acuerdo a los postulados de Piaget el niño va comprendiendo progresivamente el mundo del siguiente modo: A. Mejorando la sensibilidad a las contradicciones B. Realizando operaciones mentales C. Comprendiendo las transformaciones D. Aprendiendo a clasificar E. Aprendiendo a realizar series F. Adquiriendo la noción de número

69 PREPARACIÓN PARA CONCEPTOS MAS AVANZADOS

70 Al comenzar la instrucción matemática formal, el alumno debe dominar las operaciones y axiomas básicos para poder asimilar las técnicas de cálculo y resolución de problemas.

71 Alley y Deshler (1979) enumeran los axiomas
Propiedad comunicativa de la adición: el orden de los sumandos nos altera el resultado de la suma. a + b – b + a 3 + 4 – 4 + 3  Propiedad comunicativa de la multiplicación: el orden de los multiplicandos no altera el producto de la multiplicación. a x b – b x a 9 x 6 – 6 x 9

72 Propiedad asociativa de la adición y la multiplicación: el orden de las agrupaciones no altera el resultado de la suma o el producto. Adición (a + b) + c –a + (b + c) (4 + 3) + 2 – 4 + (3 + 2) Multiplicación (a x b) x c – a x (b x c) (5 x 4) x 3 – 5 x (4 x3) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición: esta regla es aplicada a dos operaciones. a (b + c) – (a x b) + (a x c) 5 (4 + 3) – (5 x 4) + (5 x 3)

73 Multiplicación y división
Operaciones inversas: estos axiomas relacionan operaciones con resultados opuestos. Las ecuaciones siguientes demuestran las operaciones inversas. Adición y resta a + b – c – 9 c – a – b 9 – 5 – 4 c – b – a 9 – 4 – 5 Multiplicación y división a x b – c 9 x 3 – 27 c : b – a 27 : 9 – 3 c : b – a 27 : 3 – 9

74 NIVEL DE APRENDIZAJE El nivel concreto implica la manipulación de objetos. Puede utilizarse para ayudar al niño a relacionar los procesos de manipulación y cálculo. El nivel semi-concreto supone el trabajo con ilustraciones de elementos llevando a cabo operaciones matemáticas. El nivel abstracto implica el uso de números.

75 TRASTORNOS MATEMÁTICOS ESPECÍFICOS
Varios expertos señalan que muchas de las características atribuidas a alumnos con trastornos de aprendizaje están relacionas con dificultades matemáticas: (problemas de percepción, memoria, lenguaje, razonamiento, funcionamiento motor y lectura).

76 Montague y Bos (1986) usan una estrategia cognoscitiva de ocho pasos:
Lee el problema oralmente. Parafrasea el problema oralmente. Visualiza o parafrasea gráficamente el problema. Plantea el problema. Hace una hipótesis. Hace una estimación. Calcula. Comprueba sus propios resultados.

77 Tipos de errores matemáticos Roberts (1968) identifico cuatro categorías de errores:
Operación equivocada: el alumno resta cuando debería sumar. Errores de cálculo obvio: el alumno aplica la operación correcta pero se equivoca al evocar un principio matemático básico. Algoritmo defectivo: algoritmo s el patrón de resolución de problema usado para llegar a una respuesta Un algoritmo defectivo si no facilita la respuesta correcta. Respuesta al azar: es una respuesta al azar no hay ninguna relación aparente entre el proceso de resolución del problema y el problema en si.

78 Howell and kaplan (1980) pautas para efectuar un análisis de errores:
1. Recoja una muestra adecuada del comportamiento del alumno. 2. Anime al alumno para que trabaje, pero no intenta influenciar en ningún caso sus respuestas. 3. Tome nota de todas las respuestas del alumno, e incluso de los comentarios. 4. Busque en las respuestas los posibles modelos utilizados por el alumno. 5. Busque las excepciones a cualquier modelo aparente. 6. Haga una lista de los modelos que haya identificado como causas asumidas de las dificultades de cálculo.

79 EVALUACIÓN DE HABILIDADES MATEMÁTICAS
Al evaluar las habilidades matemáticas es importante examinar cómo calcula el joven. En la mayoría de los casos, el alumno sigue unos pasos para encontrar la solución. Es de suma importancia conocer estos pasos para poder ofrecer un diagnostico correcto. Esta información puede obtenerse a través de la observación.

80 Los test estandarizado de matemática contienen referencias sobre los modelos y proporcionan muchos tipos de información. Están clasificados en dos categorías: conocimientos y aptitudes o evaluación y diagnóstico.

81 ENSEÑANZA DE LA HABILIDADES MATEMÁTICAS

82 Pautas para enseñar matemáticas
Se debe conocer una información básica sobre la organización de los contenidos matemáticos. 5 áreas esenciales para asimilar la adicción, sustracción, multiplicación y división: Comprensión, principios básicos, valor del lugar, estructuras (leyes), y reagrupación. Comprensión: Comprender la operación en los niveles concreto, semi-concreto y abstracto. Principios Básicos: Deben memorizar porque son herramientas de cálculo. Es una operación de 2 números enteros de un digito para obtener un número entero de uno o dos dígitos.

83 Pautas para enseñar matemáticas
Cuando hay dominio de la comprensión y los principios básicos, la operación especifica puede expandirse utilizando el valor del lugar. 3x2=6, 30x2=60. La estructuras son propiedades matemáticas que ayudan al alumno (leyes) eje,. El orden de los factores no altera los productos. 2x3=6, 3X2=6 Reagrupación: llevar o prestar. Los algoritmos: son pasos usados para resolver problemas matemáticos.

84 Principios de la Multiplicación:
Nivel Concreto: Nivel Semiconcreto: Nivel Abstracto: Se requiere la memorización: 0 veces es 0 Enseñar que 1 veces cualquier número es dicho número. Enseñar que 2 veces cualquier número significa doblar dicho número: 2x3 es 3+3 Enseñar que 5 veces cualquier número implica contar de 5 en 5 hasta el número indicado por el multipliacador.

85 Thornton y Tooler 10 Principios matemáticos.
Tener en cuenta las instrucciones previas y sus revisiones posteriores. Aplicar la evaluación y el diagnóstico continuo. Modificar las secuencia en que se presentan los principios para el aprendizaje. Antes de empezar la instrucción enseñe al alumno estrategias para calcular las respuestas de principios desconocidos. Modificar el modo de presentación de las actividades para adaptarse al tipo de aprendizaje de cada alumno. (oral, visual, táctil).

86 6. Controlar el ritmo. 7. Ayudar a los alumnos a aprender cuando debe usarse una estrategia e integrar los nuevos conocimientos con los adquiridos anteriormente. 8. Proporcionar apuntes verbales. 9. Ayudar a los alumno a desarrollar técnicas de control propio. 10. Asegurar el suministro de material de post-aprendizaje.