Uso de modelos Mixed Logit en modelación de elecciones discretas

Presentación del tema: "Uso de modelos Mixed Logit en modelación de elecciones discretas"— Transcripción de la presentación:

1 Uso de modelos Mixed Logit en modelación de elecciones discretas
Marcela A. Munizaga Ricardo Alvarez-Daziano Universidad de Chile Santiago, 11 April, 2017

2 Contenido de la Presentación
Correlación del término de error Análisis de Simulación logverosimilitud y parámetros iteraciones y tiempo de convergencia diferencias en modalidad predictiva Análisis con datos reales equivalencia entre modelos capacidad de recuperar efectos de correlación

3 Elección Discreta y Utilidad Aleatoria
Teoría de la Utilidad Aleatoria Individuo maximiza su Utilidad, función de atributos de la alternativa y características de los individuos (Domencich y McFadden, 1975) Modelador no posee información completa del sistema  Hay componentes y atributos que se desconocen o no se pueden medir; aleatoriedad inherente a la naturaleza humana

4 Elección Discreta (cont.)
No se puede asegurar con certeza qué alternativa será escogida  Supuestos sobre distribución de e  Modelo de elección específico (Ortúzar y Willumsen, 1994) Logit Multinomial MNL (McFadden, 1974) Supone errores iid Gumbel Expresión cerrada de la probabilidad de elección:

5 ¿Por qué usar algo distinto del MNL?
Correlación: Dependencia Heteroscedasticidad: Distinta varianza Dependencia  probabilidades y parámetros inconsistentes, predicciones poco confiables Propiedad de independencia de alternativas irrelevantes (patrones de sustitución constantes) Avances en computación y métodos numéricos permiten considerar modelos más generales

6 Correlación del término de error
Motivación: el estudio de correlación Fuentes de correlación: alternativas similares, alternativas con componente común, variaciones en los gustos, agregación Modelos adecuados: Logit Jerárquico, Probit, Mixed Logit

7 Logit Jerárquico Agrupa las alternativas similares en nidos
Ui=Vi+ei+nj alt i  nido j Matriz de covarianza: correlación, homoscedasticidad

8 Probit Ui=Vi+ei ei ~ Normal
Matriz de covarianza general, sujeto a restricciones de identificabilidad Permite modelar correlación y heteroscedasticidad

9 Modelo Mixed Logit Se deriva de suponer e iid Gumbel, h término aleatorio adicional que distribuye f(h/q*) (Ben Akiva y Bolduc, 1996; McFadden y Train, 1997) Si e es iid Gumbel  probabilidad condicional en h Por lo tanto, la probabilidad total es:

10 Modelo Mixed Logit (cont.)
Caso Particular (Modelo lineal de error compuesto): zin atributos relacionados con alternativa i e individuo n Propiedades ML aproxima cualquier modelo de utilidad aleatoria (McFadden y Train, 1997): ML con parámetros distribuidos normal, aproxima a un Probit. Razón de probabilidades depende de todo el conjunto de alternativas disponibles.

11 Modelo Mixed Logit (cont.)
Estimación Condicional en q*, se obtiene un valor h  Pin(h) tiene forma Logit. Proceso se repite R veces: Probabilidad Simulada de escoger la alternativa Se maximiza la log verosimilitud simulada

12 Modelos de elección (cont.)
Nested Mixed Logit Brownstone and Train (1999). Ui=Vi+ei+j ei ~ iid Gumbel j ~ Normal Matriz de covarianza: correlación, heteroscedasticidad

13 Análisis de Simulación
Objetivo: estudiar los modelos en un caso en que se cumplen todos los supuestos Metodología: atributos según base de datos real se asume ciertos parámetros de gusto se genera las componentes determinística y aleatoria de la función de utilidad se calcula la elección de acuerdo a máx U se calibra los modelos con la base generada estímulo de políticas

14 Análisis de Simulación
Uso del simulador en modalidad predictiva Predicciones con los modelos calibrados ¿En qué nos podemos fijar? Diferencias entre parámetros conocidos y calibrados Diferencias entre predicciones del simulador (realidad virtual) y predicciones modeladas

15 Influencia del Nº Repeticiones
4000 Observaciones 4 alternativas Correlación: 0,5 (Nido con dos alternativas) Dimensión: 3 Probit (Nº de alternativas - 1) ML (Estructura homsc. anidada: 1 componente común + 2 términos independientes)

16 Influencia del Nº Repeticiones
Parámetro de Correlación : Probit

17 Influencia del Nº Repeticiones
Parámetro de Correlación : MLR

18 Influencia del Nº Repeticiones
Parámetro de Correlación : MLH

19 Influencia del Nº Repeticiones
log verosimilitud

20 Influencia del Nº Repeticiones
Diferencias en modalidad predictiva

21 Influencia del Nº Repeticiones
Iteraciones and tiempo de convergencia

22 Caso: alternativas correlacionadas
Síntesis 8000 Observaciones / r = 0,5 / He & Ho Mejor verosimilitud para ML ML: recupera adecuadamente todos los parámetros Probit: importante subestimación de la correlación LJ: efectos de escala, al usar datos heteroscedásticos NL – Probit – ML: buen nivel de respuesta MNL: pobre nivel de respuesta en comparación con ML y LJ

23 Datos reales Contexto: Corredor Las Condes - Centro, RP
9 alternativas, se incluye combinaciones auto chofer, auto acompañante, taxi colectivo, metro, bus, auto chofer-metro, auto acompañante -metro, taxi colectivo-metro, bus-metro 697 observaciones

24 Datos reales Estructura anidada 1 Transporte Público Bus Taxi Metro
Bus Metro Auto Chofer Auto Acomp ACh Metro AAc Metro

25 Datos reales: Estructura 1

26 Datos reales Estructura anidada 2 Transporte Público Bus Taxi Metro
Bus Metro Auto Chofer Auto Acomp AChMetro AAcMetro Auto

27 Datos reales: estructura 2

28 Síntesis y Discusión ML es un modelo útil, flexible y aplicable
La estructura de covarianza se deduce de la especificación y debe ser debidamente justificada Nested Mixed Logit no es equivalente al LJ Probit aparece como un modelo costoso y muestra dificultades para recoger correlación