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Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Tema 5: Estimación de parámetros.

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1 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Tema 5: Estimación de parámetros

2 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Introducción Regresión lineal Regresión lineal múltiple Regresión no lineal ÍNDICE

3 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez 1. Introducción Regresión : Una curva representa la tendencia general de los datos. Se emplea cuando los datos tienen bastante variabilidad. Interpolación : Una curva pasa por todos los datos experimentales. Se emplea cuando los datos apenas tienen variabilidad. Problema : Tenemos una serie de valores (normalmente discretos) experimentales. Estos valores relacionan una(s) variable(s) de entrada y una(s) de salida. Queremos obtener un modelo que nos permita saber los valores en cualquier punto entre esos valores discretos de que disponemos. 2 alternativas:

4 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Variablidad de los datos Media Desviación estándar Varianza Coeficiente de variación

5 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez 2. Regresión lineal simple Dados unos datos Encontrar unos valores para 1 y 0 tal que hagan el error de la predicción mínimo. y una relación lineal entre ellos El modelo escogido es:

6 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Queremos minimizar el error, es decir, la diferencia entre el valor real y el modelo Suma de errores Suma del valor absoluto del error Suma de los cuadrados de los errores Posibles criterios para obtener los parámetros.

7 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Ajuste por el método de Mínimos cuadrados Minimizar la suma de los cuadrados de los errores. Derivamos respecto de cada parámetro: Ax=b Problema lineal

8 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez xixi yiyi Ejemplo

9 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Suma de cuadrado de errores Desviacion típica residual Desviacion típica de los datos y Coeficiente de correlación Propiedades del estimador 1 Análisis de la estimación

10 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Desviacion típica residual Coeficiente de correlación Ejemplo: Análisis de los resultados Media de los errores e-016 Distribución de los errores

11 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez

12 Polinomio de segundo orden Modelo Parámetros según mínimos cuadrados Sistema de ecuaciones lineales Estimación polinómica

13 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Polinomio de orden m Modelo Parámetros según mínimos cuadrados Sistema de ecuaciones lineales

14 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Ahora tenemos múltiples variables x que explican la variable y. El modelo escogido es: 3. Regresión lineal múltiple Encontrar unos valores para todos los tal que hagan el error de la predicción mínimo.

15 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Ajuste por el método de Mínimos cuadrados Minimizar la suma de los cuadrados de los errores. Derivamos respecto de cada parámetro: Poco robusto numéricamente Formulación para resolución numérica

16 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Propiedades de los estimadores i Análisis de la estimación Suma de cuadrado de errores Desviacion típica residual Matriz de varianzas y covarianzas Coeficiente de determinación corregido

17 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Se transforma en Modelo exponencial Ecuación en potencias Fracciones 3. Regresión no lineal Transformar el problema a uno de regresión lineal Modelo NO lineal

18 Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez Resolver el problema NO lineal directamente Linealizar aproximando según desarrollo en serie de Taylor Ajuste por mínimos cuadrados Iteración de regresiones lineales- Gauss-Newton. O emplear un algoritmo de optimización al problema: Levenberg-Marquadt


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