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1.1 Contraste de Bondad de Ajuste para Datos Categóricos Universo clasificado respecto a k alternativas o categorías: A 1,A 2,…A i,…,A k. La Población.

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1 1.1 Contraste de Bondad de Ajuste para Datos Categóricos Universo clasificado respecto a k alternativas o categorías: A 1,A 2,…A i,…,A k. La Población representaría la categoría en que estaría clasificada una unidad del universo. Su distribución de probabilidad sería una Multinomial. Es decir: categorías A1A1 ….AiAi AkAk probabili- dades p1p1 ….pipi pkpk Estas probabilidades de estar clasificado en cada una de las k categorías son desconocidas y por tanto, se pueden formular hipótesis acerca de los valores que pueden tomar: Para resolver el contraste de hipótesis: muestra: m.a.s. de tamaño n clasificada según las k categorías: categorías A1A1 ….AiAi AkAk frecuencias observadas n1n1 ….nini nknk

2 Test de la Chi-Cuadrado: Si la Ho fuera cierta, las frecuencias que se esperaría que estuvieran en cada una de las k categorías serían: categorías A1A1 ….AiAi AkAk frec. observ. n i n1n1 ….nini nknk n frec. esper. …. n Este test se basa en un estadístico que calcula, para cada categoría, las diferencias entre ambos tipos de frecuencias (observadas y esperadas): Interpretación valor del estadístico Q: Q valor pequeño diferencias pequeñas Aceptar Ho Q valor grande diferencias grandes Rechazar Ho Condición que establece el Test: Rechazar H 0 si: Q > c Para determinar el valor c: Se fija nivel de significación P (rechazar H 0 / H o cierta) = Para resolver esta ecuación es necesario conocer la distribución del estadístico Q cuando Ho es cierta:

3 Bajo Ho cierta, Pearson demostró que cuando n es grande la distribución de Q se aproxima a una con k-1 grados de libertad. Luego: Rechazar H 0 si: Aceptar H 0 si: Para poder aplicar este test se exige: - Tamaño de la muestra grande - Todas las frecuencias esperadas (si alguna no lo cumple hay que agrupar categorías).

4 1.2 Contraste de Bondad de Ajuste para Datos No Categóricos Ahora el universo no está clasificado respecto a k categorías. La Población está representada por una variable aleatoria X que puede ser discreta o continua. Para resolver el contraste de hipótesis, el procedimiento a seguir consiste en: El objetivo es contrastar si los datos de la muestra proceden de una distribución particular (Poisson, Normal). Es un contraste para la distribución de probabilidad de la población. Las hipótesis a contrastar son: Disponemos de una muestra: (x 1, x 2, …,x n ) m.a.s. de tamaño n grande 1) Se divide el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la v.a. poblacional X en k intervalos numéricos: I 1, I 2, …,I k 2) Se calcula el nº de observaciones de la muestra que estarían dentro de cada intervalo se obtienen las frecuencias observadas n i.

5 3) Se calculan las probabilidades que la distribución propuesta en la Ho asignaría a la probabilidad de que X pertenezca a cada uno de los k intervalos creados. 4) Se calculan las frecuencias esperadas para los k intervalos: En el caso de que la Ho fuera compuesta, previamente se estimarían los parámetros desconocidos de la distribución de la Ho. intervalos I1I1 ….IiIi IkIk frec. observ. n i n1n1 ….nini nknk n frec. esper. …. n 5) Como tenemos las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas, se puede aplicar el test de la Chi-cuadrado y calcular el estadístico Q. El contraste se resolvería como en el caso anterior 1.1. Rechazar H 0 si: Aceptar H 0 si: La única diferencia: grados de libertad se calculan como k-m-1, donde m es el nº de parámetros estimados.


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