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SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS Dos sistemas se definen como equivalentes si ambos tienen el mismo conjunto solución. 1.-Si multiplicamos.

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1 SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS Dos sistemas se definen como equivalentes si ambos tienen el mismo conjunto solución. 1.-Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 2.-Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuación el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 3.-Si sustituimos una ecuación por una combinación lineal de ella misma con el resto de las ecuaciones obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.

2 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, aplicando el método de Gauss: Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva: Paso 1: Le restamos a la segunda ecuación la primera multiplicada por 2 Paso 2: Le restamos a la tercera ecuación la primera multiplicada por 3: Seguimos aplicando la tercera propiedad a las dos últimas ecuaciones: x - y + 2z = 5 2x - 4y + 3z = 11 3x + 3y - z = 2 x - y + 2z = 5 - 2y - z = 1 6y - 7 z = -13

3 De la última ecuación podemos despejar directamente la incógnita z: Paso 3: Le sumamos a la tercera ecuación la segunda multiplicada por 3: Utilizamos este valor de z y lo sustituimos en la segunda ecuación: Utilizamos los valores de z y de y, y los sustituimos en la primera ecuación: La solución del sistema es pues: x = 2 y = - 1 z = 1 x - y + 2z = 5 - 2y - z = z = -10


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