SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS

Presentación del tema: "SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS
Dos sistemas se definen como equivalentes si ambos tienen el mismo conjunto solución. 1.- Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 2.- Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuación el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 3.- Si sustituimos una ecuación por una combinación lineal de ella misma con el resto de las ecuaciones obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.

2 Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, aplicando el método de Gauss: x y + 2z = 5 2x y + 3z = 11 3x + 3y z = 2 Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva: Paso 1: Le restamos a la segunda ecuación la primera multiplicada por 2 Paso 2: Le restamos a la tercera ecuación la primera multiplicada por 3: x y + 2z = 5 - 2y z = 1 6y z = -13 Seguimos aplicando la tercera propiedad a las dos últimas ecuaciones:

3 De la última ecuación podemos despejar directamente la incógnita z:
Paso 3: Le sumamos a la tercera ecuación la segunda multiplicada por 3: x y + 2z = 5 - 2y z = 1 - 10 z = -10 De la última ecuación podemos despejar directamente la incógnita z: Utilizamos este valor de z y lo sustituimos en la segunda ecuación: Utilizamos los valores de z y de y, y los sustituimos en la primera ecuación: x = 2 y = - 1 z = 1 La solución del sistema es pues: