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PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 1 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES.

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1 PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

2 Una ecuación de primer grado con dos variables es una expresión de la forma: 2 Por ejemplo es un sistema de esta forma Donde : a 1 ;a 2 ; b 1 ;b 2 ;c 1 ;c 2 son números (coeficientes) y las incógnitas son x e y. I.E.P.Nº2874 Ex 451

3 3 METODOS DE RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES Existen diversos procedimientos que permiten hallar el conjunto solución de un sistema de dos ecuaciones con dos variables Entre ellas tenemos : 1.-Método de eliminación a) Reducción b) Sustitución c) Igualación 2.- Método de determinantes 3.- Método gráfico I.E.P.Nº2874 Ex 451

4 3. Se resuelve la ecuación. a) IGUALACIÓN 4 Por este método, se obtiene de las dos ecuaciones del sistema una tercera ecuación de una sola variable, aplicando los siguientes pasos: 2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita Ejemplo Nº 1 1. Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones (la que te parezca más fácil de despejar) 4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra incógnita. También se puede sustituir en una de las dos ecuaciones obtenidas en el punto 1. I.E.P.Nº2874 Ex 451

5 5 Despejamos x en (I) Despejamos x en (II) Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido Luego multiplicamos los extremos con los medios El valor y = -2 ; reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en I ( generalmente se sustituye en la mas sencilla) I.E.P.Nº2874 Ex 451

6 4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra b) SUSTITUCIÓN 6 Por este método, se trata de obtener una tercera ecuación a partir de las dos ecuaciones del sistema, aplicando los siguientes pasos: 2. Se sustituye en la otra ecuación, quedando una ecuación de primer grado. Ejemplo Nº 1 Se despeja una incógnita de una ecuación (la que te parezca más fácil de despejar) 3. Se resuelve la ecuación. I.E.P.Nº2874 Ex 451

7 7 Despejamos una cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x, en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (I) Este valor de x se sustituye en la ecuación (II) Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la «x» El valor y = -5 ; reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en I ( generalmente se sustituye en la mas sencilla) Resolvamos esta ecuación,simplificando 8 y 2, queda I.E.P.Nº2874 Ex 451

8 c) REDUCCIÓN 8 Para aplicar el método de reducción se multiplican las dos ecuaciones o una de ellas por un número conveniente de manera que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente cambiado de signo en las dos ecuaciones. Ejemplo Nº 1 1. Se elige la incógnita (la que te parezca más fácil) 2. Se hace que los coeficientes de dicha incógnita en las dos ecuaciones sean opuestos. 3. Se suman las dos ecuaciones quedando una ecuación con una incógnita que se resuelve. 4. Se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones. ( 3 ) I.E.P.Nº2874 Ex 451

9 9 Sumamos la ecuación (I) y (III) Sustituyendo; x = 1 en cualquiera de las ecuaciones dadas por ejemplo en (I) I.E.P.Nº2874 Ex 451

10 10 EJERCICIOS: RPTA I.E.P.Nº2874 Ex 451

11 11 EJERCICIOS: RPTA I.E.P.Nº2874 Ex 451

12 12 I.E.P.Nº2874 Ex 451 GRACIAS POR SU VISITA


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