Resolución de ecuaciones

Presentación del tema: "Resolución de ecuaciones"— Transcripción de la presentación:

1 Resolución de ecuaciones

2 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas:
Ejemplo: 2x+3=5x segundo miembro primer miembro

3 Esta igualdad sólo será cierta para algún valor o valores de la incógnita. Solucionar la ecuación es encontrar dicho valor o valores de la incógnita que hacen cierta la ecuación. 2x+3=5x ¿x=2 hace cierta la ecuación? 2·2+3=5·2 4+3=10 7= x=2 no es solución, no hace cierta la igualdad

4 ¿x=1 es solución? 2·1+3=5·1 2+3=5 5= x=1 es solución porque hace cierta la igualdad Otro ejemplo: 3x+8=5x+10 ¿es x=2 solución? 3·2+8=5·2+10 6+8=10+10 14=20 ¡pues no!

5 ¿x=-1 es solución? 3·(-1)+8=5·(-1) = =5 Sí, x=-1 hace cierta la igualdad Pero habrá una forma de solucionar ecuaciones que no sea “tanteando” , para entenderla veamos el concepto de ecuaciones equivalentes

6 Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o soluciones. Ejemplos: 2x+5=5x+2 (solución x=1) 3x+1=x (solución x=1)

7 Podemos hacer ciertas transformaciones a una ecuación de manera que obtengamos una ecuación equivalente a ella, esas transformaciones son las siguientes: Lo que está en un miembro sumando pasará al otro restando: 2x+5= x=7-5 Lo que está en un miembro restando pasará al otro sumando: 2x-3= x=1+3

8 Lo que está en un miembro multiplicando pasará al otro dividiendo:
Lo que está en un miembro dividiendo pasará al otro multiplicando: Todas estas transformaciones nos permitirán ir obteniendo ecuaciones equivalentes a la de partida cada vez más sencillas que nos permitan hallar la solución de ésta.

9 Pasos para resolver ecuaciones
Agrupamos todos los monomios con x en el primer miembro y todos los números en el segundo miembro siguiendo las reglas anteriores: 4x-5=2x x-2x=3+5 Simplificamos: 2x=8 Aislamos la x en el primer miembro siguiendo las reglas anteriores: ¡ya tenemos la solución!