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Prof. Ricci Valdivia. Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales.

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Presentación del tema: "Prof. Ricci Valdivia. Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales."— Transcripción de la presentación:

1 Prof. Ricci Valdivia

2 Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales

3 Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incógnita en el exponente Ejemplos de ecuaciones exponenciales : 3 4x-7 =3 9x A 5x-6 : A 3x-1 = 1

4 Algunas de las propiedades de las potencias que debes tener presente : Multiplicación de potencias de igual base a n a m = a n + m Ejemplo: 3 5x – 6x = 3 7-x Se conserva la base y se suman los exponentes División de potencias de igual base a n : a m = a n - m Ejemplo: 5 2x – 6 : 5 9x – 10 = 5 -7x + 4 Se conserva la base y se restan los exponentes Es decir: 2x - 6 – 9x x + 4 Potencia de una potencia (a n ) m = a nm Ejemplo: (7 2 ) 3x-7 = 7 6x – 14 Se conserva la base y se multiplican los exponentes

5 Otras propiedades importantes: Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1 A 0 = 1 Por lo tanto 1=3 0 1=7 0 1=8 0 etc También es importante saber que Ejemplos Se invierte la base y el signo del exponente

6 Principio que debemos tener presente: En una igualdad como la siguiente: A x = A y Si se tiene dos potencias iguales, de iguales bases X = Y Obviamente sus exponentes serán iguales

7 Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria

8 Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de la siguiente forma 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

9 Ejemplo: 5 3x-2 5 4x-6 = Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. 5 3x-2 5 4x-9 = 5 3 En este caso reemplazaremos el 125 por Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas) En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que se encuentra en el primer miembro de la ecuación 5 7x-11 = 5 3 7x – 11 = 3 Igualamos los exponentes Y resolvemos la ecuación resultante 7x – 11 = 3 7x = x = 14 x = 14/7 = 2

10 Ejemplo 2 3 4x x-6 = Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base En este caso reemplazaremos la potencia por 3 -2x+6 y 1 por la potencia 3 0 Quedando 3 4x x+6 = 3 0 Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la ecuación (conservando la base y sumando los exponentes) 3 2x-4 = 3 0 Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación 2x – 4 = 0 2x= 4 x= 4/2 = 2

11 Ejemplo 3 0,2 4x-2 : 25 x = 5 7x-8 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base En este caso reemplazaremos 0,2 por y 25 por x+2 : 5 2x = 5 7x - 8 Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia de una potencia 5 -6x+2 = 5 7x-8 Dividimos las potencias de igual base -6x + 2 = 7x – = 7x + 6x 10 = 13x 10/13 = X Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación


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