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C Paradoja de los gemelos Sean dos gemelos, uno O(a velocidad de la luz) y otro O (fuera de la nave). Cuando O regresa observa, que el gemelo O: HA ENVEJECIDO.

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1 C Paradoja de los gemelos Sean dos gemelos, uno O(a velocidad de la luz) y otro O (fuera de la nave). Cuando O regresa observa, que el gemelo O: HA ENVEJECIDO El tiempo en O transcurre más lentamente que en O (al desplazarse O a la velocidad de la luz). SR-0 | | | | | | | | | | | | | t = 12 s SR-O | | | | t= 3 s

2 La distancia medida entre dos puntos, también depende del SR que realiza la medida. a) La longitud de un objeto medida desde un SR (O) en movimiento a vc, siempre es menor que la longitud propia del objeto en reposo.(Ejemplo: distancia interestelar para un observador O en el interior de una nave espacial a v c ). b) La longitud de un objeto en movimiento a vc respecto del SR (O), siempre es menor que la longitud propia del objeto en reposo.(Ejemplo: la longitud de una nave espacial en movimiento respecto a un observador O). L

3 L v c L SR-O v=0 L

4 L v c L SR-O v=0 L

5 LA MASA A) SEGÚN LA MECÁNICA CLÁSICA La masa es constante para cualquier observador en reposo o en movimiento. Actividad: ¿Qué velocidad adquirirá una masa de 1 kg que inicialmente está en reposo al aplicarle una fuerza constante de 1 N?.Representar la gráfica v-t ¿v = c : ES POSIBLE? La Mecánica Clásica no imponía restricciones a la velocidad del objeto, la cual podía igualar o superar a la velocidad de la luz

6 B) SEGÚN LA MECÁNICA RELATIVISTA Cuando la velocidad de la masa se aproxime a la velocidad de la luz, el valor de la masa debería tender a de forma que la aceleración tienda a cero, de lo contrario la velocidad de la masa podría superar la velocidad de la luz. Si v = 0 masa en reposo = m o Si v <<<< c masa m o Si v c masa relativista = m

7 ENERGÍA RELATIVISTA Cuando un cuerpo de masa en reposo m o varía su velocidad desde el estado de reposo (v = 0) hasta alcanzar una velocidad próxima a la de la luz ( v c), podremos hablar de la energía total del cuerpo como: Energía total relativista = Energía en reposo+Energía cinética relativista E T = Eo + Ec Eo = m o c 2 Energía en reposo E T = mc 2 Energía total relativista Ec = E T -Eo Energía cinética relativista Ec = ΔE ΔE = (m-m o )c 2

8 ΔE = Δmc 2 La energía cinética relativista es una conclusión del concepto de masa relativista. Nos indica que masa y energía son manifestaciones de la materia, estando las dos magnitudes relacionadas. La pérdida de masa de un objeto se transforma en energía, tal como ocurre en las reacciones nucleares.

9 Actividades: 1.- Una nave interestelar parte hacia la estrella Sirio ( del Can Mayor), situada a 8.7 años-luz, viajando a 0.85c. Halla: a) el tiempo de ida y vuelta según los relojes terrestres. (Sol: años) b) el tiempo de ida y vuelta según los relojes de a bordo. (Sol: años) c) la distancia entre la Tierra y Sirio para los viajeros. (Sol: 4.6 años-luz). 2.- Un astronauta de 35 años de edad emprende una misión interestelar a bordo de una nave que tiene previsto viajar a una velocidad de 0.9c. En la Tierra deja un hijo de 5 años. ¿Cuánto tiempo habrá de durar la misión para que el astronauta tenga, a su regreso, la misma edad que su hijo?. Calcula dicho tiempo en los dos sistemas de referencia. (Sol: t=23.18 años;; t=53,18 años). 3.- La vida de un pión que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns, mientras que su vida media en reposo es de 26 ns. Calcula: a) La velocidad a la que se mueve el pión. (Sol: 0.9c) b) La distancia que recorre el pión en el SR terrestre y en su propio sistema. (Sol: d= 16.2 m;; d= 7.02 m)

10 4.- María y Ana son dos gemelas que tienen 30 años de edad. María emprende un viaje de ida y vuelta a la estrella Sirio, situada a 8.7 años-luz de la Tierra, a una velocidad de 0.95c. ¿Qué edades tendrán las dos hermanas cuando María regrese a la Tierra?. (Sol: María = años;; Ana = años). 5.- Con respecto a un observador estacionario la longitud de una nave en reposo es de 50 m. ¿Qué longitud medirá el mismo observador cuando la nave se mueva con una velocidad de m/s?. (Sol: 30 m). 6.- Un haz de protones se acelera hasta alcanzar una energía de 900 MeV, Calcula la velocidad de dichas partículas. Datos: 1eV = J;; m p = kg. (Sol: v = m/s). 7.- Un mesón tiene una energía en reposo de 135 MeV y se mueve con una velocidad de 0.85c. Determina: a) Su energía total (Sol: MeV). b) Su energía cinética (Sol: MeV). c) Su momento lineal (Sol: MeV/c)


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