16 - 3 - 2013. Solución Menú Enredando con la fecha: Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban.

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1 16 - 3 - 2013

2 Solución Menú Enredando con la fecha: Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 16-3-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades? a) 2013 3 -16 3 b) (2013:3) 16 c) 16 2013 + 3 2013 Razona las respuestas.

3 Solución: Comenzamos contestando a los diferentes apartados Menú Enunciado Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces considerando solo la última cifra. 3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7 También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos en la última cifra igualmente. 6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6 Así pues la respuesta es: 7-6 = 1

4 Solución: Continuamos con el segundo apartado Menú Enunciado Dividimos en primer lugar 2013 : 3 = 671 Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al igual que antes en la última cifra. 1x1x1x1x1 …(16 veces)…. x1 = 1 Así pues la respuesta vuelve a ser: 1

5 Solución: Veamos el tercer cálculo Menú Enunciado En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces. 16 x 16 x 16 x …(2013 veces)…… x 16 x 16 = ___6 El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de 6 siempre acabará en 6. En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla paso a paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeras potencias de 3.

6 Solución: Menú Enunciado 3 1 = 3 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 3 6 = 729 3 7 = 2187 3 8 = 6561 3 9 = 19683 … RELACIONAMOS EXPONENTES CON TERMINACIONES Si nos damos cuenta cada cuatro exponentes se repiten las terminaciones. Por lo que haremos será agrupar el exponente 2013 de cuatro en cuatro.

7 Solución: Menú Enunciado Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos 3 2013 = 3 4 x 3 4 x ….(503 veces)…. 3 4 x 3 4 x 3 (que es el resto) Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3 Acabando la potencia que buscamos en 3.

8 Solución: Entonces: 16 2013 acabará en 6 y 3 2013 acabará en 3. Por lo que la suma 16 2013 + 3 2013 acabará en 6 + 3 = 9 Menú Enunciado

9 Solución: Menú HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá otra forma de resolverlo? Enunciado 2013 3 -16 3 (2013:3) 16 16 2013 + 3 2013 Acaba en 1 Acaba en 9