Potencias (síntesis de la unidad). Unidad 5: Potencias Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una importante herramienta que te permitirá resolver.

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1 Potencias (síntesis de la unidad)

2 Unidad 5: Potencias Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una importante herramienta que te permitirá resolver muchos problemas matemáticos y, con lo aprendido hasta ahora, podrás resolver ejercicios del tipo: [(2 7 3 7 ) : (6 2 6 3 ) ] + 5 0 1 5 Sin embargo, para resolverlos, es necesario aplicar los conceptos y propiedades de las potencias que hemos estudiado en esta unidad.

3 Unidad 5: Potencias Una potencia se puede interpretar como la multiplicación de un factor repetidas veces por sí mismo. Al factor repetido le llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos exponente. Así, 2 3 =2 2 2=8 base exponente Valor de la potencia Lo anterior se lee:“2 elevado a 3 es igual a 8”.

4 Unidad 5: Potencias Potencias de bases y exponentes especiales  Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1.1.  Si la base de una potencia es 0,0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural, es siempre 0.0.  Si el exponente de una potencia es 1,1, entonces, el valor de la potencia siempre será igual a la base. Así, 1919 = 0 51 = 37 1 = Así, 1 0 37  Si el exponente de una potencia es 0,0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1. Así, 6060 =1

5 Unidad 5: Potencias Multiplicación de potencias de igual base Así, 3 2 3 5 El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base que los factores, elevada a la suma de los exponentes. =3 2 + 5 =3737 Igual baseSe conserva la base Se suman los exponentes

6 Unidad 5: Potencias División de potencias de igual base Así, 5 3 : 5 2 El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes. =5 3 – 2 = 5 1 = 5 Igual baseSe conserva la base Se restan los exponentes

7 Unidad 5: Potencias Multiplicación de potencias de igual exponente Así, 4 2 3 2 Al multiplicar potencias de igual exponente, mantenemos el exponente y multiplicamos las bases. =(4 3) 2 = 12 2 = 144 Igual exponente Se multiplican las bases Se conserva el exponente

8 Unidad 5: Potencias División de potencias de igual exponente Así, 8 3 : 4 3 Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases. =(8 : 4) 3 = 2 3 = 8 Igual exponente Se dividen las bases Se conserva el exponente

9 Unidad 5: Potencias Apliquemos todas las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio : [(2 7 3 7 ) : (6 2 6 3 ) ] + 5 0 1 5 Multiplicación de potencias de igual exponente Multiplicación de potencias de igual base Potencia de exponente 0 Potencia de base 1 [(2 3) 7 : 6 2+3 ] + 1 1 [6 7 : 6 5 ] + 1 División de potencias de igual base 6 2 + 1 36 + 1 Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es: 1. Resolver los paréntesis. 2. Potencias. 3. Multiplicaciones y divisiones. 4. Sumas y restas. Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37.

10 Unidad 5: Potencias Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación. La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones: ¿Cuál es el área de la parcela? 24 m24 m 34 m34 m 22 m22 m 23 m23 m

11 Unidad 5: Potencias Revisa tu procedimiento y respuesta: Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos partes: El área de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m 2 24 m24 m 34 m34 m 22 m22 m 23 m23 m I II Área de la parte I : 2 4 3 4 = (2 3) 4 = 6 4 = 1.296 m 2 Área de la parte II : 2 3 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5 = 32 m 2 Multiplicación de potencias de igual exponente. Multiplicación de potencias de igual base.