Capitulo V.II Consumo: Incertidumbre Microeconomía II - 1998.

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2 Capitulo V.II

3 Consumo: Incertidumbre Microeconomía II - 1998

4 Agregación Optimización y estática comparada Bienestar Panorámica... Oportunidades y Preferencias Oportunidades y Preferencias Agregación Optimización y estática comparada Bienestar El Consumidor ¿Este tema de nuevo...??

5 Razones para echar una nueva mirada a las preferencias... incertidumbre l Cuestiones de agregación l Modelado de problemas económicos específicos l Nuevos conceptos en el conjunto de elección. La incertidumbre amplía la teoría en sentidos interesantes. oferta de trabajo ahorro oferta de trabajo ahorro restricciones en la estructura de preferencia para que haya consistencia entre consumidores restricciones en la estructura de preferencia para que haya consistencia entre consumidores ?

6 El Consumidor Oportunidades y preferencias Oportunidades y preferencias La utilidad esperada Aversión al riesgo Optimización y estática comparada Agregación Bienestar La utilidad esperada Modelando la incertidumbre Aversión al riesgo Lo básico nuevamente

7 La incertidumbre Restricciones adicionales a las funciones de utilidad Restricciones adicionales a las funciones de utilidad Nuevos conceptos Nuevas perspectivas sobre los axiomas de conducta del consumidor Nuevas perspectivas sobre los axiomas de conducta del consumidor

8 Conceptos estado del universo  Un ejemplo norteamericano Si la incertidumbre se resume en quien estará en el poder en los próximos cuatro años el estado del universo quedará como:  ={Democratas,Republicanos } Ejemplo Inglés Si la incertidumbre es acerca del tiempo unicamente, entonces podríamos tener estados del universo como los siguientes;:  ={sol,lluvia} n pagos (resultados) x (  X n expectativa [ x (  n ex anteantes del acontecimiento n ex postdespues del acontecimiento cada uno consiste en un conjunto de canastas sobre el espacio 

9 La distinción ex-ante/ex-post : tiempo Este importante concepto puede pensarse en téminos de un simple diagrama El “momento de la verdad” Momento en el que el estado del universo es develado arco de posibles estados del universo  El punto de vista ex-ante... Las decisiones se toman aquí

10 El punto de vista ex post... tiempo El resultado de las decisiones Sólo un estado del universo se devela;  (es demasiado tarde para tomar desiciones)

11 Un enfoque simplificado... l Si el estado del universo es finito, un enfoque diagramático puede funcionar l Esto puede ser aun más fácil si suponemos que los resultados son escalares.. l El diagrama resultante puede verse extrañamente familiar... l Si el estado del universo es finito, un enfoque diagramático puede funcionar l Esto puede ser aun más fácil si suponemos que los resultados son escalares.. l El diagrama resultante puede verse extrañamente familiar...

12 El espacio de consumo bajo incertidumbre; el caso de dos estados 45 o x ( Azul ) x ( Rojo )  = { ROJO,AZUL } resultado si se verifica el AZUL resultado si se verifica el Rojo Un prospecto en el caso de un bien-dos estados l A Los componentes de un prospecto en el caso de dos estados

13 Esto carece de equivalencia en el caso ordinario de dos bienes... prospectos de certidumbre perfecta x ( AZUL ) x ( Rojo )

14 La idea se generaliza; he aqui un caso con tres estados 0 x ( VERDE ) x ( ROJO )  = { Rojo,Azul,Verde } x ( AZUL ) prospectos de certidumbre perfecta

15 l Podríamos enfocar a los estados del universo como características de bienes. l Y luego invocar los axiomas convencionales sobre este espacio extendido de bienes. l Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas} y {sol,lluvia} nos da 3x2 = 6 ”estados especificos" deproductos. l Podríamos enfocar a los estados del universo como características de bienes. l Y luego invocar los axiomas convencionales sobre este espacio extendido de bienes. l Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas} y {sol,lluvia} nos da 3x2 = 6 ”estados especificos" deproductos. ¿Y que pasa con las preferencias? Bien. Es tiempo para un breve repaso

16 Otro vistazo a los axiomas de preferencia l Completud l Transitividad l Continuidad l Saciedad l (Estricta) Cuasi-concavidad l Suavidad l Completud l Transitividad l Continuidad l Saciedad l (Estricta) Cuasi-concavidad l Suavidad Para asegurar la existencia de curvas de indiferencia contorno } Veamos estos en un ejemplo de dos estados...

17 Saciedad: Prospecto B es preferido al Prospecto A Contornos del mapa de preferencia l A l B x ( AZUL ) x ( Rojo )

18 Una patológica preferencia por la certidumbre (violación del supuesto de continuidad) x ( Azul ) x ( Rojo ) agujeros no hay agujeros Si invocamos continuidad, un concepto importante se hace disponible......el equivalente de certidumbre l E   El prospecto A es visto como equivalente a un resultado perfectamente cierto de  l A

19 Cuasi-concavidad: mezclas con equivalentes de certeza son preferidos x ( Azul ) x ( Rojo ) l E l A

20 Pero ¿qué determina el contorno del mapa de indiferencia? l La percepción del riesgo de los resultados en cualquier prospecto. l Aversión al riesgo l La percepción del riesgo de los resultados en cualquier prospecto. l Aversión al riesgo enfoquemos en el primero de estos... (Dos puntos importantes...)

21 Dada esta situación... Suponga que Rojo comienza a parecer menos probable l A x ( Azul ) x ( Rojo ) l E Después del cambio, B (no A) es equivalente a E l B se necesita una ganancia mayor para compensar Las curvas de nivel luego del cambio cambios en la percepción hace que roten las curvas

22 Un resumen provisorio acercas del modelado de la incertidumbre.Podemos: l Distinguir entre bienes por los estados del universo asi como por sus características físicas, etc. l Extender los axiomas del consumidor a esta clasificación de bienes. l A a partir de las curvas de indiferencia obtener el concepto de “equivalente de certeza” l Modelar cambios en las percepciones acerca de la incertidumbre sobre prospectos futuros. lDlDistinguir entre bienes por los estados del universo asi como por sus características físicas, etc. lElExtender los axiomas del consumidor a esta clasificación de bienes. lAlA a partir de las curvas de indiferencia obtener el concepto de “equivalente de certeza” lMlModelar cambios en las percepciones acerca de la incertidumbre sobre prospectos futuros. Pero, ¿podemos hacer más??

23 El Consumidor Oportunidades y Preferencias Oportunidades y Preferencias La Utilidad esperada Aversión al riesgo Optimización y estática comparada Agregación Bienestar Modelando la incertidumbre Modelando la incertidumbre Aversión al riesgo Lo básico (nuevamente) Modelando la incertidumbre Modelando la incertidumbre

24 Para mas resultados se requiere mayor estructura Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad Tres axiomas más para clarificar la actitud del consumidor ante prospectos inciertos. Tres axiomas más para clarificar la actitud del consumidor ante prospectos inciertos. Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad De paso, hay una cierta palabre que que no se ha mencionado todavía. ¿Puede pensar cual pudiera ser...?

25 Tres axiomas claves... l Estado irrelevante: La identidad de los estados carece de importancia l Independencia: Induce una estructura separable aditivamente l Semejanza revelada: induce un conjunto coherente de ponderadores sobre los “estados del universo” l Estado irrelevante: La identidad de los estados carece de importancia l Independencia: Induce una estructura separable aditivamente l Semejanza revelada: induce un conjunto coherente de ponderadores sobre los “estados del universo” Es tiempo para una ojeada de cerca.

26 1: Estado irrelevante Re etiquetear los “estados del universo” no afecta la utilidad. Todo lo que importa es el resultado- payoff- en cada “estado del universo”

27 2: El axioma de independencia Podemos ver esto particionando el espacio-estado para el caso #  > 2:

28 ¿Qué si comparamos los prospectos que tienen igual resultado bajoVerde? 0 x ( Verde ) x ( Rojo ) x ( Azul ) El Axioma de independencia el orden de los puntos es idéntico en cada plano el orden de los puntos es idéntico en cada plano

29 El axioma de Independencia H Uno y sólo un estado del universo puede darse. H De modo que si los resultados en un estado es fijo... H...entonces el nivel al cual el resultado es fijo no debería afectar el orden de los prospectos cuyos resultados pueden diferir en otros estados del universo

30 3: El axioma de la semejanza revelada...y... una cereza a una uva una mazana a una banana ¿Qué hay respecto de los siguientes prospectos...? Veamos esto a travez de un ejemplo. Suponga que Vd. prefiere..

31 Aqui tenemos dos prospectos manzana banana manzana banana A"= A' = Elija un prospecto:¿ A' ó A"? Estados del universo

32 Otro prospecto frutal cereza uva cereza uva B"= B' = ¿Es su elección entre B' y B'' igual ?

33 Y ahora... Un resultado clave

34 Los tres axiomas claves... l Estado irrelevante l Independencia l Semejanza Revealada l Estado irrelevante l Independencia l Semejanza Revealada significa que las preferencias deben representarse como...

35 La forma de la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern resultado en el estado  Ponderador de ”semejanza revelada" sobre estado  la función de utilidad cardinal o “de felicidad” : independiente del estado  forma aditiva: del axioma de independencia

36 Una forma equivalente: E(x )E(x ) La expectativas son "subjectivas": respecto de los ponderadores  sobre los estados La palabra misteriosa era "probabilidad"...

37 Los supuestos de VN-M imponen cierta estructura sobre las curvas de indifferencia l A ¿cuál es la pendiente de esta linea? x ( Azul ) x ( Rojo ) l E Todas las curvas de indiferencia tienen la misma pendiente en la diagonal... -  (Rojo )   Azul)

38 El Consumidor Oportunidades y preferencias La utilidad esperada Aversión al riesgo Optimización y estática comparada Agregación Bienestar Modelando la incertidumbre Utilidad esperada Lo básico (nuevamente) Modelando la incertidumbre

39 Tomemos nuevamente una recta a travez del prospecto A... ExEx x ( BLUE ) x ( RED ) l A l M -  ( RED )  ( BLUE ) Dada la pendiente de esta recta... Debe intersectar en la diagonal......el ingreso esperado. Use esto para encontrar... l E  el resultado- payoff -que se sacrificaría para eliminar el riesgo El premo por riesgo...

40 Juan y Pedro difieren en aversión al riesgo x ( Azul ) x ( Rojo ) x ( Azul ) x ( Rojo )

41 Juan y Pedro difieren en cuanto a probabilidad subjetiva x ( Azul ) x Rojo) x ( Azul ) x ( Rojo )

42 Una definición de aversión (absoluta) al riesgo para resultados escalares La definición asegura que sea independiente de la escala y origen de u

43 La función cardinal o de “felicidad”. la concavidad significa aversión al riesgo  (x)(x) -payoff-resultado utilidad x Concavidad creciente y aversión al riesgo a bajo a alta ^ (x)(x)

44 Un ejemplo... n Un modelo de dos estados n Probabilidades subjetivas (0.25, 0.75) n Resultados medidos en un solo bien en cada caso

45 Valor de la utilidad de dos resultados  (x)(x) x1x1 x x2x2  ( x 1 ) (x2)(x2) Resultado esperado y utilidad del resultado esperado (Ex)(Ex) ExEx Utilidad esperada y equivalentes de certeza  E(x )E(x ) ExEx (Ex)(Ex) Nuevamente el premio por riesgo  E(x )E(x ) Resultado que se sacrificaría para eliminar el riesgo.

46 ¿Cuál es la dirección del riesgo constante? ??? x ( Azul ) x ( Rojo ) l A Aversión al riesgo absoluta invariante Aversión al riesgo relativa invariante El riesgo invariante va en esta dirección

47 Resúmen m Use una extensión del modelo convencional para modelar la incertidumbre m El enfoque del “espacio -estado” nos lleva parte del camino pero no lo suficientemente lejos. m Axiomas adicionales nos dan la forma de VN-M. m Luego podemos definir aversión al riesgo