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Los logaritmos y su propiedades. Introducción log a c = b Base Argumento Valor buscado (exponente) Partes de un logaritmo.

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Presentación del tema: "Los logaritmos y su propiedades. Introducción log a c = b Base Argumento Valor buscado (exponente) Partes de un logaritmo."— Transcripción de la presentación:

1 Los logaritmos y su propiedades

2 Introducción

3 log a c = b Base Argumento Valor buscado (exponente) Partes de un logaritmo.

4 Matemáticamente hablando, sería: log a c = b Es decir: a b = c Introducción

5 Ejemplos: -Log 3 81 = 4 es decir: 3 4 = 81 -Log = 8 es decir: 2 8 = 256 -Log 4 16 = 2 es decir: 4 2 = 16 Introducción

6 Hay ciertas propiedades que debes conocer de los logaritmos. Veremos las más importantes a continuación. Propiedades de los logaritmos

7 El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir: log a a = 1 Ejemplos: log 5 5 = 1 log = 1 Log = 1 Propiedad 1

8 El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero: log a 1 = 0 Ejemplos: log 3 1 = 0 log 2a 1 = 0 log 43 1 = 0 Propiedad 2

9 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores: log a (b·c) = log a b + log a c Ejemplos: log 2 (3·5) = log log 2 5 log 3 (6·2·5) = log log log 3 5 log 4 (16·4) = log log 4 4 = 2+1 =3 Propiedad 3

10 El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. log a (b/c) = log a b – log a c Ejemplo: log 2 3 / 4 = log 2 3 – log 2 4 log 4 (16/4) = log log 4 4 = 2-1 = 1 Propiedad 4

11 El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia: log a b c = c log a b Ejemplo: log = 3 log 2 5 log 3 5 = ½ log 3 5 Propiedad 5

12 El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia. Log a a b = b Ejemplo: log = 2 log = 6 log = 3 Propiedad 6

13 Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número. log a b = log c b / log c a Ejemplo: log 2 8 = log 3 8 / log 3 2 Propiedad 7

14 Un número elevado al logaritmo con base en el mismo número, es igual al número del logaritmo. a log a b = b Ejemplo: 4 log 4 3 = 3 20 log 20 4 = 4 b log b 2 = 2 3 log 3 5 = 5 Propiedad 8

15 El logaritmo en base 10 (se omite la base): log 10 b = log b El logaritmo en base e, natural o neperiano: log e b = ln b Donde e es número de Euler, e 2, = Los logaritmos más usados son:


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