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1 Bondad de Ajuste, MRLC Y MCO BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA Profesora: Donita Rodríguez. Agosto.

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1 1 Bondad de Ajuste, MRLC Y MCO BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA Profesora: Donita Rodríguez. Agosto 2011

2 2 1.El MRLCK en Desviaciones Muestrales 2.Descomposición de la Suma de Cuadrados 3.El Coeficiente de Determinación o R 2 4.Algunas observaciones sobre el R 2 5.Otros criterios de Bondad de Ajuste 6.Aplicaciones ESQUEMA

3 3 El MRLK en desviaciones, para la t-ésima observación, está dado por la siguiente expresión (minúsculas son desvíos): Dado que desaparece el término constante, este se obtiene de: Para expresar matricialmente el modelo en desviaciones, utilizamos la matriz de desvíos A: 1. EL MRLCK EN DESVIACIONES MUESTRALES

4 4 La matriz A es simétrica (A=A), idempotente (AA=A), Ae=e y Ai=0. Con A se obtiene el MRLK en desviaciones: Para obtener las ecuaciones normales en términos de desviaciones, multiplicamos el modelo por X * y obtenemos: 1. EL MRLCK EN DESVIACIONES MUESTRALES

5 5 Para el caso del modelo de 2 variables: SCT = SCE + SCR. donde: SCT = Suma total de los cuadrados de las desviaciones de la variable Y. SCE = Suma explicada de los cuadrados a partir de la regresión de Y sobre X. SCR = Suma residual o no explicada de los cuadrados a partir de la regresión de Y sobre X. 2. DESCOMPOSICIÓN DE SUMA DE CUADRADOS.

6 6 Las expresiones alternativas –en términos de desviaciones- para la descomposición son: 2. DESCOMPOSICIÓN DE SUMA DE CUADRADOS.

7 7 Para el MRLCK, es posible debido a que Xe=0. Se parte de, y se obtiene: En términos de desviaciones: 2. DESCOMPOSICIÓN DE SUMA DE CUADRADOS.

8 8 3. EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN O R 2 El R 2 centrado (alrededor de la media) se define como: En términos vectoriales: –Se demuestra que: –En el MRLC2:

9 9 El R 2 también se denomina coeficiente de determinación o bondad de ajuste. Mide el porcentaje de la variación total observada de la variable endógena explicada linealmente por la variación de las variables independientes del modelo estimado. Esta interpretación es válida bajo las siguientes condiciones: –El estimador analizado debe ser MCO. –La relación tiene que ser lineal. –La relación lineal estimada debe incluir intercepto. 3. EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN O R 2

10 10 Observaciones Importantes sobre el R 2. (1)Lo único que se puede afirmar a partir del valor del R 2 es si el grado de ajuste de los datos muestrales al modelo estimado es bueno o malo. (2)Solamente bajo el supuesto de que la muestra es representativa de los valores poblacionales (verdaderos), un buen (mal) ajuste de los datos al modelo será equivalente a que la relación estimada entre las variables involucradas es relevante (irrelevante). 4. ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE EL R 2

11 11 (3)Si el modelo poblacional tiene intercepto y se estima sin intercepto, SCE y SCR pueden crecer mucho: El R 2 puede tomar valores mayores que 1: R 2 = SCE/SCT. El R 2 puede tomar valores negativos: R 2 =1- (SCR/SCT). 4. ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE EL R 2

12 12 4. ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE EL R 2

13 13 (4)El R 2 es sensible al rango de variación de las variables independientes: –Un mayor rango de variación generará mayor rango de variación para la dependiente, afectando el R 2. –No tiene sentido comparar el R 2 de dos muestras diferentes: dos períodos diferentes o dos países. –Tiene más sentido comparar estimados de varianza de la perturbación de diferentes muestras. 4. ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE EL R 2

14 14 (5) Los econometristas buscan obtener buenos estimados, lo cual no depende del R 2, sino de la metodología y los supuestos del modelo probabilístico. (6)Otras advertencias: No deben compararse los R 2 de dos modelos con diferentes variables dependientes. Las variables dummy pueden inflar el R ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE EL R 2

15 15 El R 2 no es adecuado para comparar la bondad de ajuste de dos modelos (anidados) con distinto número de regresores. Sólo para comparar modelos (con la misma dependiente) con igual número de regresores. –Cuando se añade al modelo un regresor, la SCR o la parte no explicada por el modelo nunca aumenta: se mantiene igual o disminuye. Se necesitan criterios alternativos: R 2 ajustado, AIC, SC 6. OTROS CRITERIOS DE BONDAD DE AJUSTE

16 16 El R 2 Ajustado Se define como: Puede expresarse alternativamente como: Penaliza la inclusión de regresores adicionales. La bondad de ajuste de un modelo será mejor mientras más alto sea el valor del R 2 ajustado. 6. OTROS CRITERIOS DE BONDAD DE AJUSTE

17 17 El Criterio de Schwarz (Swarchz Criterion o SC) El SC también penaliza el hecho de incluir regresores adicionales, contrarrestándolo con el nivel de información que esta variable incluye al modelo. Se define como: La bondad de ajuste de un modelo será mejor mientras más bajo sea el valor del SC. 6. OTROS CRITERIOS DE BONDAD DE AJUSTE

18 18 El Criterio de Información de Akaike (Akaike Information Criterion o AIC). Es similar al SC. La única diferencia es en la manera de penalizar la inclusión de regresores adicionales al modelo. Se define como: La bondad de ajuste de un modelo será mejor mientras más bajo sea el valor del SC. 6. OTROS CRITERIOS DE BONDAD DE AJUSTE

19 19 7. APLICACIONES Dependent Variable: EARNINGS Method: Least Squares Date: 07/31/11 Time: 23:27 Sample: Included observations: 540 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C S R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

20 20 7. APLICACIONES Dependent Variable: EARNINGS Method: Least Squares Date: 07/31/11 Time: 23:27 Sample: Included observations: 540 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C S AGE R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Age: edad

21 21 7. APLICACIONES Dependent Variable: EARNINGS Method: Least Squares Date: 07/31/11 Time: 23:27 Sample: Included observations: 540 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C S SIBLINGS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Siblings: número de hermanos

22 22 ¿Cuál de los dos modelos elegiría? ¿Por qué? 7. APLICACIONES

23 23 1.El MRLCK en Desviaciones Muestrales 2.Descomposición de la Suma de Cuadrados 3.El Coeficiente de Determinación o R 2 4.Algunas observaciones sobre el R 2 5.Otros criterios de Bondad de Ajuste 6.Aplicaciones ESQUEMA


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