4. ANÁLISIS FACTORIAL Introducción Modelo factorial ortogonal

Presentación del tema: "4. ANÁLISIS FACTORIAL Introducción Modelo factorial ortogonal"— Transcripción de la presentación:

1 4. ANÁLISIS FACTORIAL Introducción Modelo factorial ortogonal
Construcción del modelo factorial: método de componentes principales método de máxima verosimilitud Análisis factorial y componentes principales 1

2 Las variables dependen de factores inobservables.
Introducción Las variables dependen de factores inobservables. Los factores latentes explican comportamientos visibles en las variables. El objetivo es analizar si hay factores (menos que variables) que expliquen dichas variables. 2 ANÁLISIS FACTORIAL

3 Modelo factorial ortogonal
Sea Factores comunes: Factores específicos o errores: Nota: lij=carga de Xi sobre Fj Matriz de cargas: 3 ANÁLISIS FACTORIAL

4 Modelo factorial ortogonal
Matricialmente, el modelo factorial es: Escribiéndolo de forma desarrollada, quedaría 4 ANÁLISIS FACTORIAL

5 Modelo factorial ortogonal
Requisitos: Si se cumplen estas tres condiciones se dice que el modelo es factorial ortogonal. 5 ANÁLISIS FACTORIAL

6 Modelo factorial ortogonal
Observaciones: Comunalidad (hi2) Especificidad La variabilidad de la variable i se descompone en parte común (se puede medir) y específica (no se puede medir). 6 ANÁLISIS FACTORIAL

7 Modelo factorial ortogonal
(iii) No siempre existe un modelo factorial ortogonal. Si existe modelo factorial no siempre es único (si tiene más de un factor, no es único). 7 ANÁLISIS FACTORIAL

8 Modelo factorial ortogonal
Ejemplo Analizar si existe un modelo unifactorial para explicar estas tres variables: 8 ANÁLISIS FACTORIAL

9 Modelo factorial ortogonal
Ejemplo Número de variables y de factores. Descomponer VX en comunalidad y especificidad. cov(X3,X2). cov(X3,F2). 9 ANÁLISIS FACTORIAL

10 10 EJEMPLOS

11 Construcción del modelo factorial: método de componentes principales
Sea Si  tiene los siguientes autovalores y autovectores, la descomposición exacta de  es 11 ANÁLISIS FACTORIAL

12 Construcción del modelo factorial: método de componentes principales
La descomposición exacta de tiene p factores; se puede utilizar la matriz  para disminuir el número de factores. Si  tiene los siguientes autovalores y autovectores: 12 ANÁLISIS FACTORIAL

13 Construcción del modelo factorial: método de componentes principales
La descomposición de  es: donde Entonces 13 ANÁLISIS FACTORIAL

14 Construcción del modelo factorial: método de componentes principales
Modelo factorial muestral con y S Entonces 14 ANÁLISIS FACTORIAL

15 Construcción del modelo factorial: método de componentes principales
donde los autovalores y autovectores son y la matriz de cargas Además, Nota: Análogamente para R 15 ANÁLISIS FACTORIAL

16 Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud
Sea donde Y sea Sean que maximizan 16 ANÁLISIS FACTORIAL

17 Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud
Propiedades No hay óptimo único: se requiere Para obtener una solución única: Se calcula computacionalmente. Las comunalidades son 17 ANÁLISIS FACTORIAL

18 Construcción del modelo factorial: método de máxima verosimilitud
No se obtiene el mismo resultado por el método de máxima verosimilitud que por componentes principales. La proporción de varianza explicada por el factor j-ésimo calculada por máxima verosimilitud es: Varianza total Nota: Análogamente para R 18 ANÁLISIS FACTORIAL

19 Análisis factorial y componentes principales
El análisis factorial y el análisis de componentes principales están muy relacionados entre sí, pero existen varias diferencias: Mientras que el análisis de componentes principales busca hallar combinaciones lineales de las variables originales que expliquen la mayor parte de la varianza total, el análisis factorial pretende hallar un nuevo conjunto de variables no observables, menor en número que las variables originales, que exprese la mayor parte de la varianza común. 19 ANÁLISIS FACTORIAL

20 Análisis factorial y componentes principales
El análisis factorial supone que existen factores comunes subyacentes a todas las variables, mientras que el análisis de componentes principales, no. 20 ANÁLISIS FACTORIAL

21 21 EJEMPLOS

22

23 23 EJEMPLOS

24 Solución 24 EJEMPLOS

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26 26 EJEMPLOS

27 27 EJEMPLOS

28 28 EJEMPLOS

29 29 EJEMPLOS

30 30 EJEMPLOS