La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

1 Y MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Suponemos que una variable Y es función lineal de otra variable X, con parámetros desconocidos 1 y 2 que deseamos.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "1 Y MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Suponemos que una variable Y es función lineal de otra variable X, con parámetros desconocidos 1 y 2 que deseamos."— Transcripción de la presentación:

1 1 Y MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Suponemos que una variable Y es función lineal de otra variable X, con parámetros desconocidos 1 y 2 que deseamos estimar. 1 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

2 Suponemos que disponemos de una muestra de 4 observaciones con los valores de X que se muestrán en el gráfico. 2 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

3 Si la relación fuera exacta las observaciones estarían sobre la linea y no habría ningún problema para obtener estimaciones de 1 y 2. Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 3 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

4 P4P4 En la práctica, la mayoría de relaciones económicas no son exactas y los valores reales de Y son diferentes de los que corresponden a la linea recta. P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 4 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

5 P4P4 Para permitir tales diferencias, expresamos el modelo como Y = X + u, donde u es un término de error (perturbación) P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 5 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

6 P4P4 Cada valor de Y tiene así una componente no aleatoria, X, y una componente aleatoria, u. La primera observación se descompone en estas dos componentes. P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 u1u1 6 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

7 P4P4 En la práctica, podemos ver sólo los puntos P. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 7 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

8 P4P4 Obviamente, podemos utilizar los P puntos para dibujar una linea que es una aproximación a la linea Y = X. Si la escribimos como Y = b 1 + b 2 X, b 1 es una estimación de 1 y b 2 es una estimación de 2. P3P3 P2P2 P1P1 ^ MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 8 b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

9 P4P4 La linea se denomina el modelo ajustado y los valores de Y predichos se denominan valores ajustados de Y. Vienen dados por la altura de los puntos R. P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 9 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

10 P4P4 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Las diferencias entre valores reales y ajustados de Y se denominan residuos. P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 (residuo) e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 10 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y

11 P4P4 Es importante observar que los valores de los residuos no son los mismos que los valores del término de perturbación. El gráfico muestra la relación verdadera y desconocida, así como la ajustada. P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 b1b1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 11 1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

12 P4P4 El término de error (perturbación) de cada observación es el responsable de la diferencia entre la componente no aleatoria de la verdadera relación y la observación real. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 12 Q2Q2 Q1Q1 Q3Q3 Q4Q4 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

13 P4P4 Los residuos son las diferencias entre valores reales y valores ajustados (estimados). P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 13 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

14 P4P4 Si el ajuste es bueno, los residuos y los valores del término de error serán similares, pero conceptualmente son totalmente distintos. P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 14 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

15 P4P4 Ambas lineas serán utilizadas en el análisis. Cada una permite una descomposición del valor de Y. La descomposición se ilustra en la cuarta observación. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 15 Q4Q4 u4u4 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

16 P4P4 Utilizando la relación teórica, Y puede descomponerse entre su componente no estocástico X y su componente aleatorio (estocástico) u. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 16 Q4Q4 u4u4 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

17 P4P4 Planteamos una descomposición teórica, porque no conocemos los valores de 1 o 2, ni los del término de error. La utilizaremos en el análisisde las propiedades de los coeficientes de regresión. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 17 Q4Q4 u4u4 1 b1b1 (ajustado) Y (valor real) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

18 P4P4 Esta descomposición hace referencia a la linea ajustada. Para cada observación, el valor real de Y es igual al ajustado más el residuo. Se realiza una descomposición operativa con própositos prácticos. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 18 e4e4 R4R4 1 b1b1 Y (valor real) (ajustado) Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

19 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Criterio M.C.O.: Empezamos trazando la linea ajustado de tal forma que minimice la SCR, y precisamente, esto expresa el criterio de los mínimos cuadrados ordinarios (M.C.O.). 19 Minimizar SCR (suma de cuadrados de los residuos), donde

20 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ¿Por qué la suma de los cuadrados de los residuos? ¿Por qué no minimizar simplemente la suma de los residuos? Criterio M.C.O.: ¿Por qué no se minimiza? 20 Minimizar SCR (suma de cuadrados de los residuos), donde

21 P4P4 La respuesta es que se obtendría un ajuste aparentemente perfecto simplemente trazando una linea horizontal expresando el valor medio de Y. La suma de los residuos sería cero. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y 21 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Y

22 P4P4 Hay que prevenir que los residuos negativos se compensen con los positivos, y una forma de hacerlo es utilizando la suma de cuadrados de los residuos. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 22 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Y Y

23 P4P4 Obviamente, existen distintas formas de resolver este problema. El criterio mínimo cuadrático es muy atractivo porque los estimadores que se obtienen gozan de propiedades muy deseables, con tal de que se satisfagan ciertas condiciones. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 23 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Y Y

24 P4P4 La siguiente secuencia muestra como se utiliza el criterio mínimo cuadrático para calcular los coeficiente de la linea ajustada. P3P3 P2P2 P1P1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 24 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Y Y


Descargar ppt "1 Y MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Suponemos que una variable Y es función lineal de otra variable X, con parámetros desconocidos 1 y 2 que deseamos."

Presentaciones similares


Anuncios Google