DERIVADAS.

Presentación del tema: "DERIVADAS."— Transcripción de la presentación:

1 DERIVADAS

2 DEFINICION La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

3 introducción El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.  La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado

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7 Derivada de una función con respecto al tiempo
La derivada con respecto al tiempo es un concepto matemático para representar la taza de variación de un evento con respecto al tiempo. Esto es que algo que este cambiando con el tiempo se puede representar como una función de comportamiento y al derivarla nos da la taza de variación de ese comportamiento con respecto al tiempo. 1.- La velocidad es una derivada de distancia con respecto al tiempo [m]/[s]  2.- La potencia es una derivada de energía con respecto al tiempo [J]/[s] 3.- La aceleración es una derivada de velocidad con respecto al tiempo [m]/[s^2] 

8 Derivadas de orden superior
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podríamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x).

9 Aplicaciones de la derivada
Puntos máximos y/o mínimos de una función. Puntos de inflexión. Problemas de aplicación de máximos o mínimos.

10 Puntos máximos y/o mínimos de una función
máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

11 Puntos de inflexión El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.  Los puntos de inflexión donde la función es derivable, tienen la característica de tener una recta tangente que cruza la gráfica de f. 

12 Numero e La constante matemática  es uno de los más importantes números reales. Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial  es esa misma función. El logaritmo en base  se llama logaritmo natural o neperiano. El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. Es considerado el número por excelencia del cálculo, así como  lo es de la geometría y el número  del análisis complejo.