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Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales.

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Presentación del tema: "Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales."— Transcripción de la presentación:

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4 Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales. Su rango es también un subconjunto de los reales.

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11 El concepto de límite describe el comportamiento de una función cuando su argumento se acerca a algún punto o se vuelve extremadamente grande

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40 En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales

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42 En todo el dominio, excepto en 5, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 5 son 25 y 11 respectivamente

43 En todo el dominio, excepto en 0, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 0 son + y - respectivamente

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48 De manera intuitiva podemos decir que una función es continua cuando pequeños cambios en la variable independiente generan pequeños cambios en la variable dependiente. De manera imprecisa podemos decir que son aquellas funciones que se dibujan sin separar el lápiz del papel

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50 Esta función es continua

51 Es discontinua en x=-2 Es continua en todos los otros puntos del dominio

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54 La velocidad: Como cambia la posición con el tiempo La potencia: Cómo cambia la energía con el tiempo La fuerza: Cómo cambia la energía potencial con la posición La inflación: Como cambian los precios con el tiempo El cancer: Cómo crecen los tumores con el tiempo Ecología: Cómo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: ¿Son sistemas dinámicos ultracomplejos?

55 Las funciones describen la evolución de las variables dinámicas de los sistemas

56 xf(x)

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58 ¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 1 crece en 4 Cuando va de -1 a 0 crece en -2 (decrece) Cuando va de 1 a 2 crece en 10 Cuando va de -2 a -1 crece en -8 (decrece)

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60 ¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 2 crece en 14 Cuando va de -2 a 0 crece en -10 (decrece)

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64 La recta azul es la secante a la curva

65 La recta azul es la tangente a la curva

66 La pendiente de la tangente nos dice La rapidez con que la función está cambiando en ese punto

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68 La recta azul es la tangente a la curva

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76 La derivada es cero, La función no cambia

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83 Una parábola

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109 Esta área

110 La integral de a a b de la función f, es el área bajo la curva de la gráfica de la función entre a y b

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