JUGANDO CON LOS NÚMEROS

Presentación del tema: "JUGANDO CON LOS NÚMEROS"— Transcripción de la presentación:

1 JUGANDO CON LOS NÚMEROS
ENTEROS Prof. Ricci Valdivia

2 Buena temperatura: + 20 ºC Mucho frío: – 20 ºC
De los números naturales a los enteros +20 +7 Los juegos olímpicos empezaron en el año 776 antes de Cristo – 250 – 20 +5000 – 776 – 7 – 5000 Buena temperatura: + 20 ºC El submarino navega a 250 m bajo el nivel del mar Mucho frío: – 20 ºC Soy rico: tengo euros Debo dinero: “tengo” euros Los números enteros están formados por: enteros positivos, enteros negativos y el cero Los números naturales se consideran enteros positivos. Por cada entero positivo hay un entero negativo. Van precedidos por un signo menos (–)

3 1º. Se traza una recta y se elige un punto para representar el 0.
Representación de los números enteros Es útil representar los números enteros en la recta. Se siguen los pasos: 1º. Se traza una recta y se elige un punto para representar el 0. 2º. A la derecha del 0 se representa el +1. 3º. La distancia entre 0 y +1 será la que exista entre cada dos enteros consecutivos. Negativos Positivos –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 4º. A la izquierda del 0 se colocan los enteros negativos. 4º. A la derecha del 0 se colocan los enteros positivos.

4 Los números +2 y –2 están a la misma distancia del cero:
Valor absoluto de un número entero Los números +2 y –2 están a la misma distancia del cero: –2 +2 +1 +2 +3 +4 +5 +6 –1 –2 –3 –4 –5 Es evidente que +2 y –2 están asociados al número natural 2. Por eso: El número natural 2 se llama valor absoluto de + 2 y –2. Se indica así: Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que sigue al signo. Se indica escribiéndolo entre barras Otro ejemplo:

5 Se indica escribiéndolo entre barras. Así:
Valor absoluto y ordenación de los números enteros Valor absoluto de un número entero es el número natural que sigue al signo Se indica escribiéndolo entre barras. Así: Ordenación: Gráficamente, un número entero es mayor que otro cuando en la recta numérica está a la derecha. Más pequeños Más grandes +1 +3 +2 +4 +6 –5 +5 –4 –3 –2 –1 Cualquier número entero positivo es mayor que cualquier entero negativo. El cero es mayor que cualquier negativo y menor que cualquier positivo. Dados dos números enteros positivos es mayor el que tiene mayor valor absoluto. Dados dos números enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

6 Para sumar dos números enteros del mismo signo:
Suma de enteros del mismo signo Para sumar dos números enteros del mismo signo: 1.º Se suman sus valores absolutos. 2.º Al resultado se añade el signo que tienen. (+6) + (+12) = +18 (+4) + (+21) = +25 (+2) + (+3) = +5 +3 +2 +1 +3 +2 +4 +6 +5 –2 –1 (–2) + (–3) = –5 (–4) + (–11) = –15 (–17) + (–31) = –48 –3 –2 –4 –3 –1 –2 +2 +1 –6 –5

7 Para sumar dos números enteros de distinto signo:
Suma de números enteros de distinto signo Nos han dado 12 soles Teresa y Miguel hacen cuentas ... (+12) + (–9) = +3 Y hemos gastado 9 soles Les quedan 3 soles Carola y Pablo también hacen sus cuentas ... Nos han dado 18 soles Y hemos gastado 19 soles ¿Les queda o deben dinero? (+18) + (–19) = –1 Deben 1 sol (Observa que el resultado es negativo, como el número de mayor valor absoluto). Para sumar dos números enteros de distinto signo: 1.º Se restan sus valores absolutos, el menor del mayor. 2.º Al resultado se le pone el signo del sumando de mayor valor absoluto.

8 Para sumar varios números enteros:
Suma de varios números enteros Veamos un ejemplo: (+100) + (–40) + (–70) + (+50) = (+100) + (+50) + (–40) + (–70) = = (+150) + (–110) = +40 Para sumar varios números enteros: 1.º Se suman separadamente los positivos y los negativos. 2.º Se suman el número positivo y el negativo obtenido. Otros ejemplos: (+5) + (–4) + (+11) + (–7) = (+5) + (+11) + (–4) + (–7) = (+16) +(–11) = +5 (+15) + (–8) + (–31) + (+7) = (+15) + (+7) + (–8) + (–31) = (+22) +(–39) = –17 Observa que sumamos por separado los positivos y los negativos.

9 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número
Opuesto de un número entero 4 y –4 son dos números enteros simétricos respecto de 0. Tiene el mismo valor absoluto, pero distinto signo. Se llaman opuestos. 4 = op.(–4) –4 = op. (+4) Opuesto del opuesto: op.(–5) = 5 +1 +2 +3 +4 +5 +6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 op.(5) = –5 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número a b a + b op. (a) op. (b) op. (a+b) op. (a) + op. (b) 8 –2 6 –8 2 –6 –6 –7 –5 –12 7 5 12 12 Observa que el opuesto de la suma es la suma de los opuestos.

10 El signo – tiene dos significados:
Resta de números enteros Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo. (+9) – (+5) = 9 – 5 = 4 (+9) – (–5) = = 14 (–9) – (+5) = –9 – 5 = –14 (–9) – (–5) = –9 + 5 = –4 El signo – tiene dos significados: 1º. Como signo de la operación resta: 9 – 5 2º. Como indicador de número negativo: –3 Algunos ejemplos: (+8) +(–8) = (–8) + (+8) = 0. (Observa que un número más su opuesto vale 0). (–7) + (–8) – (–17) + (–10) = –7 – – 10 = – = –8 –7 – – = –7 – 12 – = – = 43

11 Vamos a calcular: 9 – (12 + 3) Calculamos ahora: 12 – (10 – 6)
El uso del paréntesis 9 – (12 + 3) Vamos a calcular: 1º. Haciendo antes las operaciones del paréntesis: 9 – (12 + 3) = 9 – 15 = –6 2º. También se puede hacer así: 9 – (12 + 3) = 9 + op. (12 + 3) = 9 + op. (12) + op. (3) = 9 – 12 – 3 = 9 – 15 = –6 Como ves, sale el mismo resultado. 12 – (10 – 6) Calculamos ahora: Son iguales 1º. Operando antes el paréntesis: 12 – (10 – 6) = 12 – 4 = 8 2º. También se puede hacer así: 12 – (10 – 6) = op. (10 – 6) = 12 + op. (10) + op. (–6) = 12 – = 8 Cuando un paréntesis tiene delante el signo menos (–) se puede operar de dos maneras: 1º. Haciendo las operaciones del paréntesis. 2º. Suprimiendo el paréntesis cambiando el signo a los números que contiene.

12 se puede calcular de dos maneras:
Operar con paréntesis 8 + (4 – 14) La expresión: se puede calcular de dos maneras: 1º. Haciendo antes las operaciones del paréntesis: 8 + (4 – 14) = 8 – 10 = – 2 2º. Quitando el paréntesis: 8 + (4 – 14) = – 14 = 12 – 14 = – 2 Un signo + delante de un paréntesis no cambia el signo de ningún número de él. 15 – (12 – 2) Análogamente: se puede calcular de dos maneras: 1º. Operando antes el paréntesis: 15 – (12 – 2) = 15 – 10 = 5 2º. Quitando el paréntesis: 15 – (12 – 2) = 15 – = = 5 Un signo – delante de un paréntesis cambia el signo de todos los números de dentro. Otros ejemplos: (a) (17 – 38) – (– ) = 15 – 21 – 3 = – 9 (operando dentro de los paréntesis). (c) 8 – (– – 19) = – = 34 – 14 = 20 (quitando el paréntesis).

13 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS:
1) Cuando los números enteros tienen el MISMO SIGNO SE SUMAN y el resultado queda con el MISMO SIGNO que tienen los números que sumé. EJEMPLO: = = POSITIVOS POSITIVO NEGATIVOS NEGATIVO 2) Cuando los números tienen DISTINTO SIGNO resto al mayor (en valor absoluto) el menor ( en valor absoluto) y el resultado me da con el signo del mayor (en valor absoluto). EJEMPLO: = -2 ME DA NEGATIVO PORQUE EL MAYOR TIENE ESE SIGNO = 2 ME DA POSITIVO PORQUE EL MAYOR TIENE ESE SIGNO

14 OPERACIONES CON PARÉNTESIS
Si delante de un paréntesis, corchete o llave NO HAY NADA entonces hay un signo positivo que no se escribe. EJEMPLO: HAY UN SIGNO POSITIVO 4) Cuando delante de un paréntesis, corchete o llave hay : un SIGNO NEGATIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y SE CAMBIAN todos los signos de los números que están adentro. - ( ) = SE CAMBIAN LOS SIGNOS EJEMPLO: un SIGNO POSITIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y se NO SE CAMBIAN los signos de los números que están adentro. ( ) = NO SE CAMBIAN LOS SIGNOS EJEMPLO: