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LECCIÓN 13 CAPITULO 1 SEC. 1.6 ECUACIONES DE VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES MATH 111.

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1 LECCIÓN 13 CAPITULO 1 SEC. 1.6 ECUACIONES DE VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES MATH 111

2 Propiedades de Valor Absoluto El valor absoluto de un número es su distancia de cero en la recta numérica. El valor absoluto de x, denotado, es definida como sigue:

3 Propiedades de Valor Absoluto a) Para cualquier número a y b, b) (El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos.) (El valor absoluto de un cociente es el cociente de valores absolutos.)

4 Propiedades de Valor Absoluto c) (El valor absoluto del opuesto de un número es lo mismo que el valor absoluto del número.)

5 Propiedades de Valor Absoluto Ejemplos: Debido a que x 2 nunca es negativo para cualquier número x.

6 Distancia en la Recta Numérica unidades (La distancia entre -3 y 2 es 5.) Otra manera de encontrar la distancia entre dos números en la recta numérica es tomar el valor absoluto de la diferencia, como sigue:

7 Distancia en la Recta Numérica Para cualquier número real a y b, la distancia entre ellos es. Debemos notar que la distancia es también, porque a – b y b – a son opuestos y por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.

8 Distancia en la Recta Numérica 5. Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numérica. 6. Encuentre la distancia entre x y 0 en una recta numérica.

9 Ecuaciones con Valor Absoluto 7. Resuelva:. Luego trace la grafica usando la recta numérica. Vemos que la distancia a 0 es 4 ; por lo tanto en la recta numérica hay dos números que su distancia a 0 es 4, estos son -4 y 4. Por lo tanto la solución es: unidades

10 Ecuaciones con Valor Absoluto 8. Resuelva: 9. Resuelva: El único numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. No tiene solución. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.

11 El Principio de Valor Absoluto Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X : a) Las soluciones de son aquellos números que satisfacen b) La ecuación es equivalente a la ecuación. c) La ecuación no tiene solución.

12 Ecuaciones con Valor Absoluto 10. Resuelva:. Restando 5 Dividiendo por 2 Usando el principio de valor absoluto Conjunto de Solución

13 Ecuaciones con Valor Absoluto 11. Resuelva: Principio de valor absoluto

14 Ecuaciones con Valor Absoluto 12. Resuelva: Principio de valor absoluto

15 Ecuaciones con Valor Absoluto 13. Resuelva: Nunca el valor absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuación no tiene solución. El conjunto de solución es:

16 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Considere Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0. Si a y b tienen la misma distancia de 0 ; entonces, o son el mismo número o son opuestos uno del otro aa

17 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 14. Resuelva:

18 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 15. Resuelva: La primera ecuación no tiene solución. Por lo tanto la solución es la segunda ecuación.

19 Desigualdades con Valor Absoluto Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X : a) La solución de son aquellos números que satisfacen

20 Desigualdades con Valor Absoluto 16. Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos ()

21 Desigualdades con Valor Absoluto 17. Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos. ][

22 Desigualdades con Valor Absoluto 18. Resuelva y trace: Sustituimos Usamos esta regla ()

23 Desigualdades con Valor Absoluto 19. Resuelva: Usamos esta regla. Sustituimos Dividimos por -4 e invertimos los símbolos de desigualdad

24 Desigualdades con Valor Absoluto 20. Resuelva: Utilizamos esta regla Sustituimos


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