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1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 2 1.CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. 2.ECUACIÓN DE UN M.A.S. 3.CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. 1.USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES.

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2 1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

3 2 1.CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. 2.ECUACIÓN DE UN M.A.S. 3.CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. 1.USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO 2.EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES 4.VELOCIDAD Y ACELERACIÓN 1.CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD 2.CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN 3.VALORES MÁXIMOS 5.ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES 6.RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. 7.ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. 1.GRÁFICAMENTE 2.POSICIONES IMPORTANTES 8.EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S.

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5 4 x=-Ax=0 x=A x(t) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A AMPLITUD x(t) Elongación Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud Elongación

6 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 5 A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)

7 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 6 x=-Ax=0 x=A x(t) v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-)

8 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 7

9 8 8 El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 6sen(πt/2) (en metros). a) ¿Cuánto valen la amplitud, el período? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1seg? ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1,4seg? c) Si la masa de la partícula que oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.

10 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 9 x = 6sen(πt/2)

11 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 4sen(πt + π) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 0,5seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.

12 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 11 x = 4sen(πt + π)

13 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 12 El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 3cos( 3πt + π/3) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál su velocidad y aceleración para t = 3 seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 4kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.

14 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 13

15 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 14 Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).

16 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 15 Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x = 3 cm lleva una velocidad de 9 cm/s y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 4 cm/s. Determina: a) la frecuencia y la velocidad angular, b) el período del movimiento, c) la amplitud de la vibración.

17 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 16 Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 0,20 m; su aceleración vale 0,40 m/s 2 en un punto cuya elongación es -0,10 m. Determinar: a) las ecuaciones del movimiento suponiendo nula la fase inicial, b) el período de la oscilación, c) los instantes en que V y a se hacen máximas.

18 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 17 x=-Ax=0 x=A x(t)

19 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 18 x=-Ax=0 x=A x(t) v

20 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 19 x=-Ax=0 x=A x(t) v

21 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 20 x=-Ax=0 x=A x(t)

22 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 21 x=-Ax=0 x=A x(t) v

23 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 22 x=-Ax=0 x=A x(t) v

24 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 23 x=-Ax=0 x=A x(t) v

25 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 24 CARACTERÍSTICAS: SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO ES PERIÓDICO (T) ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS QUE INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO

26 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 25 SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA:

27 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 26

28 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 27

29 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28

30 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 29

31 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 30

32 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 31 Se hace oscilar verticalmente un cuerpo de masa 80 g que está colgado de un muelle en hélice de constante elástica 2 N/m. Si la amplitud de la oscilación es de 10 cm, ¿cuál será la expresión de su elongación en función del tiempo?

33 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 32 Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente, éste se alarga 20 cm. Si se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular el período del movimiento. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcanzará?

34 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 33 Un cuerpo colgado de un muelle helicoidal realiza un movimiento armónico simple barriendo un espacio de 0.5 m. En una oscilación completa invierte 3.0 s. Calcula: La velocidad máxima del cuerpo. La velocidad del cuerpo 1.0 s después de pasar por el punto más bajo de su trayectoria. La aceleración máxima del cuerpo.

35 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 34 Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halla: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0).

36 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 35

37 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 36

38 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 37

39 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 38

40 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 39 -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA

41 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 40 -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA

42 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 41 Un bloque de 5 kg se cuelga de un resorte y éste se estira 18 cm. Más tarde el sistema se coloca en horizontal y se estira 7.5 cm y se suelta. Averigua: la constante elástica del muelle.la amplitud del movimiento. el período del movimiento.la energía potencial elástica del muelle en el instante en que se deja el bloque en libertad. Ecuaciones del movimiento.

43 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 42 x L

44 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 43 Un péndulo simple está constituido por una masa de 0.5 kg que cuelga de un hilo de 1.5 m de longitud. Si oscila con una amplitud de 8º en un lugar con g = 9.8 m/s 2, determina: período, ecuaciones del movimiento, su energía potencial máxima, su velocidad máxima. x L

45 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 44 La longitud de un péndulo es de m y tarda 1 s en efectuar una oscilación completa de = 18º. Determina: g en ese punto, la velocidad máxima, la fuerza máxima de recuperación siendo m = 5 g. ¿Cuál sería el período de oscilación de este péndulo si lo llevamos a la Luna? g L =g/6 x L

46 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 45 El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s 2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro ¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas?


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