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1 APLICACION DEL ANALISIS DE REGRESION Al problema de Predicción Clases de Prediction: 1.-La prediction del valor de la media conditional de Y para un.

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1 1 APLICACION DEL ANALISIS DE REGRESION Al problema de Predicción Clases de Prediction: 1.-La prediction del valor de la media conditional de Y para un valor dado de x 0 que es el punto sobre la recta de regression poblacional. la variable predictora x. El estimador puntual es Como las Ys se distribuyen normalmente, entonces también se distribuye normalmente con media E(Y/X=xo) = α+βxo y varianza igual a: al remplazar σ² desconocido por su estimador, se cumple que la variable : Sigue una distribución t con n-k grados de libertad, la distribución t puede utilizarse por consiguiente para para hacer intervalos de confianza y y prueba de hipótesis para

2 2 Intervalo de confianza (cont) Un intervalo de confianza del 100(1- )% para el valor medio de las ys dado que x=x 0 es de la forma: Que se conoce como la banda de confianza para la regresion poblacional que se represnta en el garfico No Trabajando con la diferencia se tiene 2.- Intervalo de predicción para un valor individual de Y dado x=x 0 es de la forma ….. (x)

3 3 EJEMPLO: Dado los datos de consumo e ingreso familiar semanal Cons Ingr Analizar el problema de predicción Regresión Simple - Y vs. X Variable dependiente: Y Variable independiente: X Lineal: Y = a + b*X Coeficientes Mín. CuadradosEstándarEstadístico ParámetroEstimadoError T Valor-P Intercepto Pendiente

4 Análisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados GlCuadrado MedioRazón-FValor-P Modelo Residuo Total (Corr.) Coeficiente de Correlación = R-cuadrada = porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = porciento Error estándar del est. = Error absoluto medio = Estadístico Durbin-Watson = PDTAnalisis de Regresion Octubre

5 1.- Predicción para la media PDTAnalisis de Regresion Enero,

6 2.-PREDDICCION INDIVIDUAL Si nuestro interés es predecir un valor individual de Y, Yo, correspondiente a un valor dado por (x) PDTAnalisis de Regresion Octubre

7 GRAF. No. 3.02: PREDICCION EN REGRESION Edgar AcuñaAnalisis de Regresion Enero,

8 PRUEBAS DE NORMALIDAD 1.- HISTOGRAMA DE RESIDUOS 2.- GRAFICO DE NORMAL NORMAL 3.- LA PRUEBA DE JARQUE VERA HISTORGRAMA DE RESIDUOS Es un grafico que se usa para saber algo de la FDP de una variable aleatoria. En el eje X lo dividimos los valores de la variable de interés ( ejemplo los residuos MCO) en intervalos convenientes, y sobre cada intervalo de clase construimos los rectangulos cuya altura es igual al numero de observaciones ( frecuencia) PDTAnalisis de Regresiono Ctunre

9 Si mentalmente se coloca la curva de la distribución normal en forma de campana sobre el histograma, se tendrá cierta idea, si la distribución normal resulta apropiada o inapropiada. Graficar los residuos del problema cons. Ingreso. PDTAnalisis de Regresion Octubre,

10 PDTAnalisis de Regresion Octubre

11 2.- GRAFICA DE PROBABILIDAD NORMAL ES UN DISPOSITIVO GRAFICO COMPARATIVAMENTE SIMPLE PARA ESTUDIAR LA FORMA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE UN VARIALE ALEATORIA DIGAMOS LOS RESIDUOS SOBRE EL EJE X, EN EL EJE Y LOS VALORES ESPERADOS DE ESTA VARIABLE, SI ESTUVIERA DISTRIBUIDA NORMALMENTE, LA VARIABLE PERTENECERIA A LA POBLACION NORMAL.Y LA GRAFICA SERIA APROXIMADAMENTE UNA RECTA. EJEM. PAR LOS DATOS DEL EJEMPLO DE CONSUMO, INGRESO USANDO STATGRAPHICS : DESCRIBIR AJUSTE DE DISTRIBUCIONES GRAFICO DE PROBABILIDAD INGRS. VARIABLE ( RESIDUOS) ACEPTAR Se obtiene. PDTAnalisis de Regresion octubre

12 Los residuos de nuestro ejem. Estan aproximadamente distribuidos normalmente, ya que la recta al parecer se ajustan a los datos razonablemente FIN DEL CAPITULO

13 3.- PRUEBA DE NORMALIDAD DE JARQUE BERA (JB ) Edgar AcuñaAnalisis de Regresion Enero, MÉTODOS PARA DETECTAR LA NORMALIDAD Prueba de Jarque-Bera (JB) o estadístico de Wald: Es una prueba asintótica o de grandes muestras. Está basada en los residuos de MCO, esta prueba calcula la asimetría (skewness) y la curtosis o apuntamiento de los residuos de MCO y utiliza el siguiente estadístico de prueba: Donde: n tamaño de muestra, A es el coeficiente de asimetría o skewness K es el coeficiente de curtosis o apuntalamiento. Para una dist. normal A=0 y K=3

14 Puesto que para una distribución normal el valor de la asimetría es cero y el valor de la curtosis tres. En la ecuación k-3 representa la curtosis excedente. PDTAnalisis de Regresion Enero,

15 Bajo la hipótesis nula de que los residuos están distribuidos normalmente, el JB demostrará que con muestras grandes el estadístico dado por (1) sigue una distribución y esta es 5.99 al 5% y 7.37 al 2.5% de significancia o si la probabilidad es muy grande no se rechaza la hipótesis de normalidad. En nuestro ejemplo. n=10, K= A= JB¨= , par p= 2.5% Ho se acepta Luego no se rechaza la suposicion de normalidad en los residuos. PDTAnalisis de Regresion Enero,


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