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FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Marco A. Gómez Ramírez Bernardo Frontana de la Cruz Irene Patricia Valdez y Alfaro.

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Marco A. Gómez Ramírez Bernardo Frontana de la Cruz Irene Patricia Valdez y Alfaro PRUEBAS DE HIPOTESIS

2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS

3 T E M A S Definición de una prueba de hipótesis estadística. Reglas de decisión, errores tipo I y tipo II, nivel de significación estadística, potencia de la prueba.

4 Una hipótesis estadística es una suposición acerca que una característica de la población, que debe ser probada con base en la información porporcionada por una muestra aleatoria. Hipótesis nula:H 0 :Es la que se pretende probar, generalmente se establece con el fin de rechazarla. Hipótesis alternativa:H 1 : Es la negación de la hipótesis nula, establece además la región en la que se tomará la decisión de rechazar o no H 0.

5 TIPOS DE DE HIPÓTESIS Hipótesis simple:aquella que especifica un único valor para el parámetro de interés. Hipótesis compuesta:especifica más de un valor para el parámetro de interés. Cola inferior:H 0 : = 0 VsH1: < 0 Cola superior: H 0 : = 0 VsH1: > 0 Dos colas: H 0 : = 0 VsH1: 0 TIPOS DE PRUEBAS

6 Errores Tipo I y tipo II Potencia de la prueba Posibles resultados de una prueba: Situación real: (desconocida) H 0 es ciertaH 0 es falsa H 0 se rechaza H 0 no se rechaza Error tipo I = P(EI) = P(EI) = Nivel de significancia = Nivel de significancia Decisión Correcta =Nivel de =Nivel deconfianza Decisión Correcta = potencia de la prueba = potencia de la prueba Error tipo II = P(EII) = P(EII)

7 = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) RR H 0 : = 0 H 1 : < 0 es el estimador insesgado de es el estimador insesgado de f ( |H 0 ) 0 Rechazar H 0 si m < Rechazar H 0 si m < >> > > PRUEBA DE COLA INFERIOR >

8 = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) RR H 0 : = 0 H 1 : > 0 es el estimador insesgado de es el estimador insesgado de f ( |H 0 ) 0 > > Rechazar H 0 si m > Rechazar H 0 si m > >> PRUEBA DE COLA SUPERIOR >

9 = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) RR H 0 : = 0 H 1 : 0 es el estimador insesgado de es el estimador insesgado de f ( |H 0 ) 0 /2 /2 > > Rechazar H 0 si m < Rechazar H 0 si m < ó si m > ó si m > >> > RR PRUEBA DE DOS COLA >

10 = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es cierta) RR H 0 : = 0 H 1 : < 0 f ( |H 0 ) 0 Rechazar H 0 si valor p < Rechazar H 0 si valor p < > > VALOR P ( para una prueba de cola inferior ) m > Valor p Valor p = P( < m ) > > >

11 = P(NO Rechazar H 0 dado que H 0 es falsa) = P(NO Rechazar H 0 dado que H 0 es falsa) RR H 0 : = 0 H 1 : = 1 f ( |H 0 ) > > 0 > Error tipo II y potencia de la prueba ( para una prueba de cola inferior ) f ( |H 1 ) 1 > con 1 < 0 = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es falsa) = P(Rechazar H 0 dado que H 0 es falsa) k


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