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Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Test de Hipótesis.

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1 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Test de Hipótesis

2 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino ¿Qué es una Hipótesis? Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de una población con el propósito de discutir su validez. Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son: El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625. El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva 8-3

3 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino ¿Qué es una prueba de hipótesis? Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada 8-4

4 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de Hipótesis 8-5

5 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Definiciones Hipótesis nula H 0 : Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población. Hipótesis Alternativa H 1 : Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera 8-6

6 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Definiciones Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula. Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y y la región donde la hipótesis nula es no rechazada. 8-7

7 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Hipótesis nula bilateral Región de no rechazo

8 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Hipótesis nula unilateral a derecha Región de no rechazo

9 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Hipótesis nula unilateral a izquierda Región de no rechazo

10 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Valor P Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula es rechazada. Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis nula no es rechazada.

11 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de hipótesis para la media de una Población, desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por: el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar

12 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad. Prueba de hipótesis para la media de una población, desviación estándar desconocida y tamaño muestral pequeño

13 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Cuando se plantean hipótesis para la proporción de la población, el estadístico de prueba está dado por: donde el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1 Prueba de hipótesis para la proporción de una población,

14 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Características de la distribución t-Student Tiene las siguientes propiedades: Es continua, campanular, y simétrica como la distribución z. Existe una familia de distribuciones t con media cero, pero con diferentes desviaciones estándar. La distribución t es más aplanada y de colas más largas que la z. Tiende a la z para tamaños grandes de muestra.

15 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Distribución z Distribución t Los grados de libertad de la distribución t son gl = n Forma de la distribución Normal estandarizada y la t-Student

16 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de hipótesis para dos medias desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes Muestras independientes Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son conocidas o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por: el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.

17 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de hipótesis para dos medias desviaciones estándar poblacionales desconocidas pero iguales y muestras pequeñas - Muestras independientes Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: ;donde el cual se distribuye como una t de Student con n 1 +n 2 -1 grados de libertad

18 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de hipótesis para dos medias desviaciones estándar poblacionales desconocidas, distintas y muestras pequeñas - Muestras independientes Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: ;donde parte entera el cual se distribuye como una t de Student con v grados de libertad

19 Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino Prueba de hipótesis para dos medias desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes Muestras relacionadas o dependientes Cuando las muestras están relacionadas y se quiere probar si luego de aplicar un tratamiento las medias difieren (antes/después) y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: donde el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.


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