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Contraste de Hipótesis Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20.

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2 Contraste de Hipótesis

3 Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20 días desde la germinación es en promedio de 50 mg. Se supone que la ventilación forzada del ambiente de almacenamiento aumentaría el vigor de los plantines y esto se debe reflejar en un aumento del peso. Introducción

4 La idea es: establecer su veracidad (o no). hipótesis estadística herramientas estadísticas hipótesis científica tomar una decisión Introducción la ventilación forzada aumentaría el vigor de los plantines

5 Supongamos un modelo para explicar la variación observada de la variable respuesta error aleatorio media de la distribución de la variable Y peso seco del i-ésimo plantín observado en un experimento en el que se almacena con ventilación forzada Introducción

6 Bajo condiciones ambientales de almacenaje la variable peso de plantines tiene =50mg. ¿cómo podría ser el valor de bajo otra condición? Construcción de una prueba estadística de hipótesis

7 H 0 : 50 vs. H 1 : > 50 H 0 : 50 vs. H 1 : < 50 Las hipótesis a plantear dependen de lo que esperamos que ocurra bajo la nueva condición. Así: El peso promedio será diferente a 50 mg El peso promedio será mayor a 50 mg El peso promedio será menor a 50 mg H 0 : = 50 vs. H 1 : 50 Construcción de una prueba estadística de hipótesis

8 Las hipótesis: H 0 : 50 vs. H 1 : > 50 El peso promedio será mayor a 50 mg Construcción de una prueba estadística de hipótesis Son proposiciones sobre uno o más parámetros de la distribución de la variable aleatoria en estudio. Hipótesis nula Hipótesis alternativa H 0 vs. H 1

9 ¿Cómo validar el modelo? experimentaciónobservación ¿lo observado tiene diferencias significativas con lo esperado según el modelo propuesto? procedimiento de decisión Introducción

10 Construcción de una prueba estadística de hipótesis Planificar el experimento o el esquema muestral para obtener datos que permitan la validación (o no) de la hipótesis sometida a prueba.

11 Experimento: Se registra el peso de 25 plantines obtenidos de semillas mantenidas bajo las nuevas condiciones de almacenamiento. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

12 De la muestra de tamaño n=25 es posible estimar la media y la varianza de la distribución de pesos. Supongamos que la media y varianza muestral son iguales a 53 y 16, respectivamente. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

13 Seleccionar o construir un estadístico cuya distribución queda completamente especi- ficada bajo la hipótesis nula (*) (*) Se supone que lo que se especifica en H 0 es cierto

14 El estadístico apropiado para el contraste debe involucrar al estimador y al valor del parámetro de interés. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

15 Queremos identificar, a partir de la distribución del estadístico, cuando la hipótesis nula es cierta, los valores usuales del mismo bajo muestreo reiterado. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

16 El estadístico apropiado, suponiendo que el tamaño de muestra es n=25 y que la varianza ( 2 ) desconocida es estimada desde la muestra por S 2, es el estadístico T de Student: Construcción de una prueba estadística de hipótesis

17 La distribución del estadístico especificada bajo H 0 permite asignar probabilidades a la ocurrencia de valores del estadístico. T t 24 el estadístico y su distribución bajo H 0

18 Construcción de una prueba estadística de hipótesis ¿Cómo decidir sobre la H 0 en base a los valores del estadístico? Se hace necesario establecer una regla de decisión

19 Construcción de una prueba estadística de hipótesis ¿Cuáles son los eventos que conducen a no rechazar (aceptar) o a rechazar la H 0 ? Es necesario establecer el nivel de significación ( ) de la prueba. Usualmente = 0.05 o 0.01 Nivel de significación

20 Construcción de una prueba estadística de hipótesis Región o zona de aceptación de H 0 Región o zona de rechazo de H 0 De acuerdo a las hipótesis planteadas y al nivel de significación elegido, se de- terminan los valores del estadístico que conducen a no rechazar (aceptar) o a rechazar la H 0

21 Tomando =0.05 y dado que: Construcción de una prueba estadística de hipótesis H 0 : 50 vs. H 1 : > 50 La zona de rechazo de H 0 se encuentra en la cola derecha de la distribución del estadístico Contraste unilateral derecho

22 Distribución del estadístico bajo H 0 Zona de aceptación de H 0 Construcción de una prueba estadística de hipótesis Contraste unilateral derecho Punto crítico 1 -

23 ¿Cómo decidir sobre la H 0 ? Comparando el valor del estadístico calculado en base a los datos de la muestra, con el punto crítico establecido según el valor de y el tipo de contraste. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

24 El valor del estadístico con los datos de la muestra es: Dado que 3.75 supera al punto crítico 1.71, se rechaza la hipótesis nula. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

25 El rechazo de la H 0 conduce a proponer el uso de ventilación forzada para el almacenamiento de las semillas

26 Valor p Utilizando la distribución teórica se puede obtener la probabilidad de observar en la experiencia valores del estadístico iguales o más extremos que el resultado obtenido a partir de los datos experimentales, dado que H 0 es verdadera Construcción de una prueba estadística de hipótesis

27 Valor p Si el valor p es menor que el nivel de significación ( ), se rechaza la hipótesis nula. En caso contrario se concluye que los datos no contradicen la hipótesis nula. Construcción de una prueba estadística de hipótesis

28 La probabilidad de obtener un valor T igual o mayor al observado, si se cumple la hipótesis nula de que el peso medio es igual a 50, es: P(T>3.75) = = Valor p. Valor p en el ejemplo dado Construcción de una prueba estadística de hipótesis

29 Como < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Los datos contradicen H 0. Valor p en el ejemplo dado Construcción de una prueba estadística de hipótesis

30 Planteadas las hipótesis, elegido el estadístico y fijado el nivel de significación, se determinan la zona de no rechazo y la zona de rechazo de H 0 Construcción de una prueba estadística de hipótesis

31 H 0 : = 50 vs. H 1 : 50 Contraste bilateral Tipos de contrastes H 0 : 50 vs. H 1 : > 50 Contraste unilateral derecho H 0 : 50 vs. H 1 : < 50 Contraste unilateral izquierdo Construcción de una prueba estadística de hipótesis

32 Zona de aceptación de H 0 Zona de rechazo Punto crítico 1Punto crítico 2 0 /2 1 - Zona de rechazo /2 H 0 : = 0 H 1 : 0 Distribución del estadístico bajo H 0 Contraste bilateral Construcción de una prueba estadística de hipótesis

33 Distribución del estadístico bajo H 0 Contraste unilateral izquierdo Zona de aceptación de H 0 Zona de rechazo 0 H 0 : 0 H 1 : < 0 Punto crítico Construcción de una prueba estadística de hipótesis

34 H 0 : 0 H 1 : > 0 Distribución del estadístico bajo H 0 Contraste unilateral derecho Zona de rechazo Zona de aceptación de H Punto crítico Construcción de una prueba estadística de hipótesis

35 En resumen... Una hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetros de un modelo estadístico para la variable de respuesta La hipótesis estadística que se somete a prueba se conoce como hipótesis nula y se simboliza con H 0 Cuando la hipótesis nula se rechaza, se concluye a favor de la hipótesis alternativa que se simboliza con H 1 Construcción de una prueba estadística de hipótesis

36 Tanto cuando no se rechaza la hipótesis nula como cuando se rechaza, es posible cometer errores Errores en la Prueba de Hipótesis

37 Contraste de Hipótesis Frente a una hipótesis nula se toma una decisión o Aceptar H 0 Es correcto si H 0 es verdadera pero incorrecto si fuese falsa Rechazar H 0 Es correcto si H 0 es falsa pero incorrecto si fuese verdadera Errores

38 Contraste de Hipótesis La hipótesis nula es cierta y se rechaza erróneamente La probabilidad de cometer este tipo de error está bajo control del experimentador. Su máximo valor se simboliza con y recibe el nombre de nivel de significación Error de Tipo I

39 Contraste de Hipótesis En el ejemplo de los plantines el error de tipo I tiene una probabilidad máxima de 0.05 Error de Tipo I

40 La hipótesis nula es falsa y no se rechaza La probabilidad de cometer este tipo de error se denomina Contraste de Hipótesis Error de Tipo II:

41 La probabilidad de cometer este tipo de error queda determinada por: el nivel de significación el tamaño muestral la magnitud de la discrepancia entre la hipótesis postulada y la situación verdadera. Contraste de Hipótesis Error de Tipo II:

42 Para calcular la probabilidad de cometer este tipo de error se debe suponer el verdadero valor para la media de la población Contraste de Hipótesis Error de Tipo II:

43 Punto crítico 1Punto crítico 2 Zona de aceptación de H 0 Zona de rechazo 0 /2 1 - Zona de rechazo /2 ( - 0 )/( / n) Contraste de Hipótesis Error Tipo II en un contraste bilateral

44 Potencia Se define a la potencia como: Esta probabilidad es una medida de la potencialidad que se tiene en un experimento para detectar que la hipótesis nula es falsa. = 1- Contraste de Hipótesis

45 Potencia En la planificación de un experimento, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra (o número de repeticiones) para tener una alta probabilidad de detectar una diferencia dada entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula? Contraste de Hipótesis

46 Potencia ¿Cuál es el tamaño muestral (o número de repeticiones) necesario para detectar una diferencia entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula, con una potencia de por ejemplo 0.8 o más? Contraste de Hipótesis


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