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1.5 Hidrodinámica (Formulas & Ejercicios) Comprender como se genera en los capilares de la dentina las fluctuaciones de presión que originan el dolor en.

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1 1.5 Hidrodinámica (Formulas & Ejercicios) Comprender como se genera en los capilares de la dentina las fluctuaciones de presión que originan el dolor en el tratamiento dental. Objetivos: – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Hidrodinámica del fluido en la dentina 2 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Al final lo que percibe el nervio es presión: Presión [Pa] Fuerza [N] Area [m 2 ]

3 Hidrodinámica del fluido en la dentina 3 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Ecuación de Bernoulli Presión [Pa] Densidad [kg/m 3 ] Velocidad [m/s] Cambios de presión llevan a movimiento del liquido

4 Hidrodinámica del fluido en la dentina 4 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión El movimiento lleva a un flujo: Flujo [m 3 /s] Flujo de masa [kg/s] Flujo de particulas [#/s] Área [m 2 ] Densidad [kg/m 3 ] Concentracion [#/m 3 ] Velocidad media [m/s] Variación de volumen [m 3 ] Variación de tiempo [s]

5 Flujo bajo presión El flujo no es homogéneo y para el caso laminar (no turbulento) se tiene: Volumen de fluido [m 3 ] Tiempo [s] Radio del poro o canal [m] Viscosidad [Pa s] Variación de presión [Pa] Distancia entre los puntos en que varia la presión [m] 5 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión r ΔVΔV ΔtΔt ΔpΔp ΔxΔx

6 La capilaridad Caso de un capilar Fuerza capilar Fuerza gravitacional Fuerza osmótica Presión capilar [Pa] Tensión superficial [Pa m] Tensión superficial incluyendo geometría [Pa m] Angulo de la superficie Radio del capilar [m] 6 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

7 La capilaridad Ecuación de capilaridad Altura de la columna [m] Tensión superficial especifica (fluido, pared, medio externo) [Pa m] Densidad [kg/m 3 ] Constante de gravitación (9.8 m/s 2 ) [m/s 2 ] Radio del capilar [m] 7 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

8 Evaporación del liquido Ecuación del equilibrio entre el vapor y una superficie: Presión del vapor (en Pa) Entalpia de evaporización (agua kJ/mol) – energía para desprenderse Constante del gas (8.314 J mol -1 K -1 ) Temperatura en grados Kelvin (273.15° + grados Celsius) Presión de referencia (3.65x Pa) Nota: 1 mol = 6.02 x partículas (1Torr = Pa) 8 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

9 Evaporación del liquido El vapor cumple la ley del gas: Presión del vapor (en Pa) Volumen [m 3 ] Concentración [mol/m 3 ] Constante del gas (8.314 J/mol K) Temperatura en grados Kelvin [K] (273.15° + grados Celsius) 9 o – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

10 Hidrodinámica del fluido en el dentina 10 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Dilatación o contracción térmica Dilatación térmica [1/K] Variación en de volumen [m3] Volumen[m 3 ] Variación en la Temperatura [K o C] Ejemplo: agua tiene una dilatación térmica de · /K

11 Hidrodinámica del fluido en el dentina 11 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Si esta encapsulado lleva a una variación de la presión; Compresibilidad [1/Pa] Variación en el volumen [m3] Volumen[m 3 ] Variación en la Presión [Pa] Ejemplo: agua tiene una compresibilidad de 4.6×10 –10 1/Pa

12 Presión osmótica 12 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Si esta encapsulado la variación de temperatura genera fluctuaciones de presión >>> dolor

13 Presión osmótica ΨcRTΨcRT El agua fluye hasta que la presión osmótica se iguala en ambos lados. Potencial químico o presión osmótica [Pa] Concentración del soluto [mol/m 3 ] Constante de Gas (8.314 J mol -1 K -1 ) Temperatura absoluta [°K – grados Kelvin = °C] 13 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

14 Concentración y pH 14 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Definición simplificada de pH c* concentración de H+ expresada en moles/litros Agua destilada Jugo de limón Leche de magnesio Agua de mar Agua de lluvia Vinagre

15 Ejercicios 15 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Si en 1 mm2 existen capilares y si suponemos que ocupan el 50% de la superficie en un corte atreves de la dentina en la zona próxima a la pulpa, que radio tiene un capilar? (1.56 μm) 2.Si temperaturas sobre 45 C y bajo 26 C generan dolor, la compresibilidad es de 4.55x /Pa y la expansión térmica 4.2x /K cual son las presiones dentro de los capilares de la dentina para ambas situaciones? Asuma la temperatura corporal como 36.7 C. (7.67x10 8 Pa, -9,89x10 8 Pa) 3.Asumamos que el capilar en la dentina de deja describir como un cilindro de largo 6 mm, radio como se calculo en 1, la viscosidad es de × 10 3 Pa s y que existen capilares por mm 2, cual es el flujo para cada una de las presiones del ejercicio anterior? (-1.95x10 5 m 3 /s, 2.51x10 5 m 3 /s) 4.A que velocidad media del liquido corresponde cada caso para el que le fue calculado el flujo en el ejercicio anterior. (-39.0 m/s, 50.3 m/s ) 5.Si el capilar se abre al exterior y el efecto capilar comienza a extraer fluido, cual seria la presión que origina la tensión superficial? Suponga una tensión superficial total de 7.197x10 2 Pa m. (9.20x10 +4 Pa) 6.Que velocidad del fluido implica la presión calculada en 5? Use la misma forma de calcular en la 3 y 4. (4.68x10 3 m/s)

16 Ejercicios 16 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión Cual es el vapor del liquido si se asume que la entalpia es igual a la del agua y una temperatura de 20°C? ( Pa) 8.A que concentración equivale la presión calculada en el ejercicio anterior? (0.855 moles/m 3 ) 9.Si al soplar con aire a presión removemos m 3 de aire saturado con el liquido de los capilares de la dentina, la masa molar fuese 200 g/mol y su densidad de 1.5 g/cm 3, cual seria el volumen del liquido retirado? (0.570 cm 3 ) 10.Si el volumen de liquido retirado se extrajo de una zona de 25 mm 2 con capilares por mm 2 con las características de largo del ejercicio 3, radio del ejercicio 1 y compresibilidad del ejercicio 2, cual es la reducción de presión que se experimenta? (7.24x10 10 Pa) 11.Si tomamos jugo de limón con pH=2 y modelamos este como agua con un soluto cuya concentración equivale a la del pH, que concentración tendríamos en la boca? (10 -2 mol/l) 12.A que presión osmótica corresponde la concentración calculada en 11 para el caso de que el liquido este a temperatura corporal (36.7C)? (25761 Pa)

17 Ejercicios 17 – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión ¿Si un frenillo oprime con una fuerza de [N] una zona de área [mm2], que presión ejerce sobre la superficie del diente? (6.77x10 +6 [Pa]) 14. ¿Supongamos que la presión del ejercicio anterior lleva a que los capilares en el diente se compriman en [micrómetros]. Si la compresibilidad del liquido en los capilares es de 9.25x10 -8 [1/Pa] y el capilar tiene un largo de 6.68 [mm], cual es la diferencia de presión que se genera? Si lo necesita, el radio del capilar es de [micrómetro]. (2.99x10 +3 [Pa]) 15. ¿Si la viscosidad del líquido es de 3.09x10 -2 [Pa s], cual es el flujo que gatilla la diferencia de presión calculada en el ejercicio anterior? (4.13x [m3/s]) 16. ¿Si quisiésemos reducir la presión en el capilar mediante una reducción de temperatura y el coeficiente de expansión térmica fuera igual a 2.48x10 -4 [1/K], en cuanto tendría que variar la temperatura? (1.12 [C]) 17. ¿En base a la ecuación de Bernoulli estime en cuanto baja la presión frente a la boca de un capilar si la densidad del aire es [kg/m3] y la velocidad de soplar [m/s]? (6.49 [Pa]) 18. ¿Si al comer tenernos una concentración de 1.43x10 -2 [mol/ltr] de iones, estos generaran una presión osmótica sobre los capilares en la dentina. Cuál es la presión a [C]? (3.59x10 +4 [Pa])


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