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Objetivos:Comprender como los electrones logran abandonar el filamento para ser posteriormente acelerado en el equipo radiológico. 1 Generadores de Radiación.

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1 Objetivos:Comprender como los electrones logran abandonar el filamento para ser posteriormente acelerado en el equipo radiológico. 1 Generadores de Radiación Ionizante 1.2 Modelo del Filamento – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Electrones de valencia 2 Mar de Electrones de Valencia no localizados Cationes metálicos x Electrones de valencia quasi libres – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

3 Paréntesis Mecánico Cuántico 3 El electrón de conducción no se describe como una partícula corpúsculo si no como una onda. Dichas ondas ocupan el potencial del metal conductor de largo L, describiendo cada una un estado posible con energía bien definida. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento z/L n Función de onda El vector de onda de la partícula es Otras variables que se asocian a la onda son: El impulso La energía Largo de onda

4 Electrones de valencia 4 L L L En un cupo de LxLxL Su vector de onda es con n x, n y y n z los estados posibles. Si m es la masa, la emergía será: con h la constante de Planck ( ) ) – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento Parámetros: Masa del electrón 9.11x kg Constante de Planck h = 6.63x Js

5 Espacio estado 5 En el espacio de estados, estados con igual energía se encuentran distribuidos sobre una esfera: nxnx nyny nznz – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

6 Numero de estados 6 El numero de estados en la esfera de radio n: en que los n pueden tomar valores entre 0 y el numero de electrones N. Por ello el volumen de la esfera debe ser dividido por 1/8: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

7 Espacio estado 7 Los estados con una energía entre E y E + dE se encuentran entre el espacio estado entre la esfera de radio E y la de radio E + dE: nxnx nyny nznz El numero de estados entre ambas superficies se puede calcular retando del numero total de estados en la esfera de radio E + dE aquellos de la esfera de radio E. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

8 Densidad de estados 8 Con 2 estados por spin up y down el numero es: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

9 Probabilidad de que el estado este ocupado F(E) E/E F E F =100kT E F =kT E F =2kT E F =10kT La probabilidad de que uno de los estados este ocupado esta dado por la función de Fermi: con EEFkTEEFkT Energía [J] Energía de Fermi [J] Constante de Boltzmann [J/K] 1.38x m 2 kg/s 2 K Temperatura absoluta [K] – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento F(E) = 1; es seguro que un electrón ocupa el estado F(E) = 0; es seguro que ningún electrón ocupa el estado

10 Energía de Fermi 10 En el caso extremo de T -> 0: con lo que se puede calcular la energía de Fermi E F ya que el numero de electrones en el cubo de lado L es N [#/m 3 ]. – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

11 Limites 11 Situaciones limites – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

12 Distribución de electrones 12 Con la temperatura los electrones comienzan a desplazarse a estados superiores: – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

13 Función de trabajo 13 x Fermi Valencia Conducción Libre Función de trabajo φ Afinidad electrónica – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

14 Escape de electrones 14 pzpz Condición para abandonar el conductor: γ(p z ) p z m E F ϕ 1 γ(p z ) Coeficiente de reflexión [-] Impuso [kg m/s] Masa electrón [kg] Energía de Fermi [J] Función de trabajo [J] Impuso mínimo que debe tener el electrón – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

15 Escape de electrones 15 Numero de electrones con impulso entre (p x,p y,p z ) y (p x + dp x, p y + dp y,p z + dp z ) – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

16 Probabilidad de que el estado este ocupado 16 La corriente de electrones es entonces: o sea Para calcular la corriente debemos modelar la función de densidad f – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

17 Probabilidad de que el estado este ocupado 17 Para obtener la función f se puede recurrir a la densidad de estados Z. La relación entre el impulso y el modo del electrón: Con el volumen del espacio de fase y la energía se obtiene – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

18 Probabilidad de que el estado este ocupado 18 Pasando del volumen de numero de estados al impulso Como nos interesa solo la componente en z se procede a integrar en x y y: Con lo que se obtiene la función densidad – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08

19 Probabilidad de que el estado este ocupado 19 Lo que nos permite derivar la ecuación de Richardson-Dushman Con y se obtiene la integral de la corriente con – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-2-Modelo-del-Filamento-08.08


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