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Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2 Modelos (Ejercicios) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08.

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1 Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2 Modelos (Ejercicios) – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Probabilidades 2 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Definición de probabilidades Probabilidad Casos favorables Casos totales Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

3 Probabilidades 3 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos casos

4 TCP 4 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP): Si se considera la repoblación el TCP seria:

5 Probabilidades 5 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Para el caso Distribución binomial Distribución de Poissone

6 TCP 6 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

7 Modelos de probabilidad 7 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo de Poissone o modelo lineal Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

8 Modelo LQ 8 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D: No reparables Sin efecto por fraccionamiento En parte reparables Efecto por fraccionamiento Modelo Linear-Quadratic Biologically Effective Dose (BED)

9 Modelo LQ 9 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo Linear-Quadratic Dosis Linear Cuadrático Probabilidad de sobrevivencia

10 Múltiple dosis 10 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos En el modelo lineal: Fraccionamiento Modelo cuadrático - lineal Si son n dosis iguales:

11 Generalización 11 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo de reparación parcial Si son n dosis iguales:

12 Modelo Zaider-Minerbo 12 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Empleando el modelo definido: Condición inicial: Ecuación para A:

13 Modelo Zaider-Minerbo 13 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Función TCP del modelo

14 Modelo Zaider-Minerbo 14 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos El numero medio de células cancerígenas

15 Modelo Dawson Hillen 15 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0) Células que pasan a estar inactivas Células duplicadas que pasan a estar inactivas Células que se vuelven a ser activas Probabilidad de muerte de las células Modelo simple

16 Modelo Dawson Hillen 16 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Fracción de dosis Probabilidad de muerte por impacto único Probabilidad de muerte por impacto doble Modelo para los términos radiativos Ecuaciones

17 Modelo Dawson Hillen 17 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Reemplazando:

18 Modelo Dawson Hillen 18 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de sobrevivencia: De Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

19 Ejercicios 19 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Cual es la probabilidad que tiene un fotón/electrón de pasar por el nucléolo en que se encuentra el ADN si la célula tiene un diámetro de 10 µm y el nucléolo un radio de 1.26 µm? Suponga que la partícula se mueve en línea recta y que tanto la célula como el nucléolo se modelan como esferas. ( ) 2.Si un electrón tiene una energía de 4 MeV, la energía que pierde en cada colisión es del orden de 4 eV y el camino total que recorre es de unos 10 mm, cual es el camino medio que recorre entre dos colisiones? (1.00x10 -8 m) 3.Cual es el camino medio que recorre una partícula al atravesar un nucléolo según los datos del ejercicio 1 y cuantas colisiones sufre según los datos del ejercicio 2? (4R/3, R radio, 1.68 µm, 168 colisiones) 4.Si cada par de bases en una cadena ADN tiene un largo de 2.4 nm, ancho 0.33 nm y alto 0.33 nm y existen 2.20x de estas. Que fracción del volumen del nucléolo ocupan? ( ) 5.Que probabilidad existe que de las colisiones promedio experimentadas por un electrón en un nucléolo, este incluya una base de una cadena ADN? (1.15) 6.En una muestra se mide la sobrevivencia de un cultivo de células frente a distintas dosis, obteniéndose: (0 Gy,1), (5 Gy,0.8), (10 Gy,0.45), (15 Gy,018), (20 Gy,0.05), (25 Gy,0.015),(30 Gy,0.004). A que α y β corresponden estos valores? Realice una ajuste por mínimos cuadrados para estimar los coeficientes. ( /Gy, /Gy^2)

20 Ejercicios 20 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Considerando los α y β recién calculados, cual tendría que ser la dosis por sesión sin se desea en 10 sesiones obtener la misma probabilidad de sobrevivencia para lo que seria una sola sesión con una dosis de 70 Gy? (19.32 Gy) 8.Si se asume que normalmente se aplican 70 Gy de dosis para combatir en forma efectiva un cáncer, cuantos impactos recibe una célula si se asume el tamaño del ejercicio 1, las energías del ejercicio 2 y una densidad de la célula igual al agua. (5.73x ) 9.Si consideramos la probabilidad de impacto en el nucléolo y las veces que impacta la cadena ADN según el ejercicio 5 cuantos impactos de los calculados en 8 recibe el ADN? (4.19x ) 10.Si este nivel de impactos corresponde a la probabilidad de sobrevivencia calculada con el modelo del ejercicio 6, cual es la probabilidad de muerte de una célula por un impacto en la cadena ADN? (6.32x10 -6 ) 11.Usando los α y β calculados en 6 y asumiendo una dosis de 70 Gy, cada cuantas células irradiadas sobreviviría una? (3.239x ) 12.Suponiendo las dimensiones de la célula del ejercicio 1 y suponiendo una densidad igual a la del agua, a que masa de tejido equivale el numero de células del ejercicio 11? ( kg)


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