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Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Pencil Beam. 1 Calculo de Dosis 3.2 Pencil Beam www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08.

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1 Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Pencil Beam. 1 Calculo de Dosis 3.2 Pencil Beam – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Absorción 2 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam z Radiación ionizante al penetrar materia: Fotones laterales generados por Rayleigh Scattering con generación de electrones en la distancia z

3 Absorción en un volumen dV 3 En tres dimensiones debemos considerar que la Intensidad decrece en función del radio: R r Muestra – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-4-Interaccion-rayos-gamma-materia-08.08

4 Absorción dependiente de la energía 4 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Si la constante de absorción es dependiente de la energía del fotón: El flujo extraído por volumen para un espectro incidente Φ (E) será: Si el tejido presenta un coeficiente de absorción variable el flujo extraído por volumen será:

5 Modos de Scattering 5 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Pero que significa extraer del haz Rayleigh Compton Fotoeléctrico Campo de Núcleo Electrón e - Positrón e + Pares-núcleo Campo de un electrón Electrón e - Positrón e + Pares-electrón Fotón Fotón + Electrón Electrón

6 Situación geométrica 6 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam El flujo absorbido en un punto es en consecuencia en la aproximación Pencil beam igual a: En donde la propagación depende del coeficiente de absorción total: y la absorción en el volumen dV del coeficiente parcial:

7 Aproximaciones Pencil Beam 7 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam z 1. Los fotones desviados por scattering Rayleigh solo se consideran en la reducción de la intensidad del haz pero no en lo que se refiere a sus consecuencias.

8 Aproximación Pencil Beam Atenuación Atenuación en Agua NIST Para agua con densidad de 1 g/cm3 el coeficiente de atenuación en energías del orden de 1-6 MeV es /cm. Para anchos de 10 1 cm la perdida de energía por scattering Rayleigh es del orden de o sea despreciable. – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

9 Aproximaciones Pencil Beam 9 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam z 2. Se asume que los electrones generados en el scattering tienen un camino libre despreciable depositando la energía en el mismo punto de la interacción.

10 Aproximación Pencil Beam Stopping Power en Agua NIST Para un stopping power de 2 MeV cm/g y una densidad de 1 g/cm3 y energías entre 1 y 6 MeV el camino recorrido es de algunos cm lo que constituye un ERROR NO DESPRECIABLE. Para estudiar el error que se comete con esta suposición debemos analizar el nivel de stopping power a lo que están expuestos los electrones: – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

11 Aproximación Pencil Beam Si comparamos el stopping power de tejido, hueso, aire (cavidades) y agua observamos que todos son similares y que el real problema es la densidad del medio – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

12 Aproximación Pencil Beam Por ello los principales errores del método Pencil Beam se referirán a problemas de localización de la dosis: Aire (cavidad) Tejido Liquido (agua) Hueso Dosis según Pencil Beam Haz – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Dosis real Cavidades forman un caso extremo

13 Aproximaciones Pencil Beam 13 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Φ(0) Φ(z) z 3. Consideramos que los fotones que resultan del scattering son también absorbidos como energía sin estudiarse su propagación posterior.

14 Aproximaciones Pencil Beam 14 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Otro de los errores que se observan es la falta de build-up (en realidad el método supone que se logra en forma instantánea al ocurrir el scattering) o sea la zona en que los electrones alcanzan la situación de equilibrio. Para el caso monocromático y sin un efecto de dilución por la propagación radial según Pencil Beam se tendría una dosis igual a Sin efecto build-up Profundidad % de la dosis máxima 100% 0%

15 Aproximaciones Pencil Beam 15 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam La medición de dosis en profundidad muestra que de considerarse la entrega de energía sin propagación posterior existiría ante todo un problema en la modelación de la superficie: Profundidad [cm] Fotones en agua Dosis [% valor máximo]Build up Nota: la mayoría de los Pencil beam comerciales muestran un comportamiento build-up lo que indica que técnicamente incluyen una convolusion simple.

16 Situación geométrica 16 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam La dosis se calcula sumando sobre todas las contribuciones que pueden irradiar el punto en estudio:

17 Situación geométrica 17 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam En este caso debemos sumar sobre las contribuciones definidas en el flujo de la superficie Φ (ρ,E): ρ r R ρ

18 Situación geométrica 18 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam De esta forma se puede calcular la dosis en un punto r como: En donde Π es el kernel de la integral y en este caso corresponde a: Lo que permite la estimación de la dosis en función de la ubicación y propiedades del tejido y de las características del haz incidente con los errores principalmente debido a no considerar la difusión de los electrones desde la zona del scattering.

19 Ejercicio con planilla 19 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam El calculo numérico requiere de estudiar como los fotones se propagan por el tejido. Se subdividen los 20 cm de tejido en intervalos de 1 cm Fotones perdidos por Rayleigh Fotones que generan electrones

20 Ejercicio con planilla 20 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel: Constantes de absorción Simulación Dosis

21 Ejercicio con planilla 21 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel: Constantes de absorción Simulación Dosis

22 Ejercicio con planilla 22 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Caso 1: Radiación única por tejido de densidad uniforme (fotón monocromático) Dosis [Gy] Densidad [kg/m 3 ] Profundidad [cm]

23 Ejercicio con planilla 23 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Caso 2: Con zona de mayor densidad Dosis [Gy] Densidad [kg/m 3 ] Profundidad [cm]

24 Ejercicio con planilla 24 – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam Caso 3: A lo largo de un haz que se cruza con dos similares Dosis [Gy] Densidad [kg/m 3 ] Profundidad [cm]


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