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Materiales en la Medicina Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar dichos conceptos.

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Presentación del tema: "Materiales en la Medicina Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar dichos conceptos."— Transcripción de la presentación:

1 Materiales en la Medicina Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar dichos conceptos a estructuras como los huesos del del cuerpo humano. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Fuerza y Elasticidad Consideremos un dinamómetro: – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

3 Relación Fuerza - Elongación Comparando fuerza con elongación: 1 cm 2 cm 3 N 1.5 N k es la constante de Hook k = 1.5 N/cm x l – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

4 Reglas para conectar resortes – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

5 Volviendo al musculo Hueso Tendon Fibra muscular Area El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l E seria la elasticidad de una fibra muscular – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

6 Considerando el hueso: elongación Deformación ε en función del largo l y elongación. [-] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

7 Considerando el hueso – soporte de Fuerza Fuerza F necesaria para deformar el hueso de largo l y sección A: E constante de elasticidad [N/m2] [N] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

8 Considerando el hueso – tensión Tensión en la seccion A: [N/m 2 ] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

9 Medición de Tensión Deformación Tensión (MPa) Velocidad: deformación 0.01 / seg Deformación plástica (daño) Ruptura catastrofica E 1.25x10 10 Pa – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

10 Ejemplo 1 Que peso podemos acarear con nuestros brazos? – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

11 Ejemplo 2 Que elongación sufre el hueso si se levantan 20kg? – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

12 Mecanismo de ruptura – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

13 Mecanismo de daño en el caso de osteoporosis Hueso trabecular, mujer de 36 años Hueso trabecular, mujer de 74 años – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

14 Otros ejemplos de reducción de masa por osteoporosis Modelo que explica el comportamiento: – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-01-Mecanica-en-la-Medicina – Versión 03.09

15 Variación de la densidad con la edad y raza Si la porosidad aumenta, debe variar la densidad: Negro, mujer Blanco, mujer Negro, hombre Blanco, hombre Densidad [g/cm 3 ] Edad [años] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

16 Comparación con otros Materiales El hueso es mas blando pero logra mayor deformación antes del daño Deformación Tensión (MPa) Acero Vidrio Huesos – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

17 Estructura del hueso Propiedades están dadas por el esqueleto mineralizado y el colágeno. Sin mineral Sin colágeno – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

18 Forma de uso del hueso Distintos tipos de fuerzas a las que están expuestos los huesos ComprimirTensionarTorsiónDoblar – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

19 Evolución de las Tensiones criticas con la edad Con la edad la tensiones criticas disminuyen: – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

20 Evolución de las Deformaciones máximas con la edad Con la edad la deformación máxima no presenta grandes variaciones: La edad afecta ante todo la densidad y a través de esta la constante de elasticidad y la tensión critica del hueso. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

21 Densidad y tipo de hueso Existen distintos tipos de huesos de menor y mayor densidad con las correspondientes propiedades mecánicas: Deformación (%) Tensión (MPa) Hueso cortical Hueso trabecular 0.30 g/cm g/cm g/cm 3 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

22 Ejemplo 3 Que pasa en el ejemplo anterior si la tensión critica fuera 1/20? – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

23 Trabajo en comprimir el hueso De la definición de trabajo vista la vez pasada: Podemos calcular la energia para comprimir un resorte/hueso – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

24 Un ejemplo de camino recorrido es cuando subimos una escalera. La fuerza es mg El camino es igual a la altura que alcanzamos h El trabajo para subir la escalera es Trabajo contra la gravitación – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

25 Caida La energia de la caida desde una altura h debe ser absorbida por el esqueleto: Nivel de daño según altura: – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

26 Diseño para soportar Torsión El grosor de la pared es tal que logra absorber el torque aplicado sin sobrepasar la tensión critica. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

27 Anisotropía en el comportamiento Tanto la constante elástica como la tensiones criticas dependen de la dirección en que se somete el hueso. Tensión (MPa) Deformación – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

28 Elasticidad según la velocidad de deformación A diferencia de otros materiales el hueso reacciona en forma rígida si se le carga con una fuerza aplicada con velocidad: Tensión (MPa) 1500/sec 300/sec 1/sec 0.01/sec 0.001/sec Deformación – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

29 Limites según velocidad de deformación Deformacion que soporta el hueso antes de danarse según velocidad de la fuerza aplicada Ciclos por segundo Deformacion Compresión Tensión Caminar Correr Ejercicio – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

30 Daños por tensión y comprensión Daño por tensión Daño por comprensión – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

31 Ruptura por doblar Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay tensión: Doblar Tensión Compresión – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

32 Corrección por efecto de un musculo Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay tensión: Doblar Tensión Compresión – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión El realizar deporte en forma incorrecta puede llevar a daños.

33 Anexo Optimización en el diseño de huesos – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

34 Consideremos como el musculo nos permite levantar el cuerpo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión largo del hueso [cm] radio del hueso [cm] sección del musculo [cm 2 ] Fuerza (ej. peso) [N] ángulo [rad] desviación [cm]

35 Estimación de ángulo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación

36 Estimación de elongación – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión El largo del musculo aumenta en

37 Ecuación de elasticidad del musculo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

38 Ecuación de elasticidad del musculo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión Torque = Fuerza x brazo Torque adicional:

39 Ecuación de elasticidad del musculo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

40 Ecuación de elasticidad del musculo No solo aplica a el cuerpo humano, también a todo animal e incluso vegetal – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

41 Ecuación de elasticidad del musculo Diámetro [m] Altura [m] Limite de quiebre Pendiente 3/2 Incluso los sistemas se han optimizado (selección natural) de modo de que el limite de quiebre tiene la misma relación. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

42 Un Hoax Foto es por lo que los huesos serian demasiado pesados. Algunos nos quieren engañar pero no estudian la mecánica del cuerpo … – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión y no

43 Capacidad de reformar hueso El hueso no solo puede reparar daños, además se rediseña en forma automática para comenzar la carga que se tenga según el uso que se le de. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

44 Capacidad de reformar hueso Ley de Wolf : hueso se desarrolla reforzando áreas (formación) de alta tensión y reduciendo (resorción) aquellas que no son expuestas a mayores tensiones. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión MPa Líquido intersticial Lacuna (Cortesía Alumnos 2008)

45 Contacto Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09


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