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Repaso Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades con una variable.

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Presentación del tema: "Repaso Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades con una variable."— Transcripción de la presentación:

1 Repaso Resolviendo Ecuaciones y Desigualdades con una variable

2 Propiedades Básicas de la Igualdad Si a, b y c son nombres de objetos, entonces: 1. a = a P. Reflexiva 2. Si a = b, entonces b = a P. Simétrica 3.Si a = b, b = c entonces a = c P. Transitiva 4.Si a = b, entonces ambas pueden reemplazar a la otra en cualquier proposición sin que cambie la veracidad o falsedad de ésta.

3 Otras Propiedades de la Igualdad Si a, b y c son números reales cualesquiera, 1. Si a = b, entonces a + c = b + c P. Suma 2.Si a = b, entonces a - c = b - c P. Resta 3.Si a = b, entonces ac = bc, c 0 P. Mult. 4.Si a = b, entonces a/c = b/c, c 0 P. Div.

4 Desigualdades simples a < b Significa a es menor o igual a b a > b Significa a es mayor o igual a b

5 Desigualdades compuestas a < x < b Significa que a

6 Notación de Intervalos Notación de Intervalo Notación de desigualdad Gráfica [a,b]a < x < b [a,b)a < x < b (a,b]a < x < b (a,b)a < x < b [b,)x > b (b, )x > b (-,a]x < a (-,a)x < a a b

7 Propiedades de las desigualdades Si a, b y c son números reales cualesquiera: 1. a < b, entonces a + c < b + c P. Suma 2. a < b, entonces a - c < b - c P. Resta 3.a < b, entonces ac < bc P. Mult. 4. a < b, entonces a/c < b/c P. División 5. a < b y c es negativo, entonces a/c > b/c

8 Valor Absoluto |-5| = 5|5| = 5 |-5| se lee el valor absoluto de -5 y significa que la distancia de 0 hasta -5 es 5 unidades.

9 Definición de Valor Absoluto El valor absoluto de un número nunca es negativo porque la distancia nunca es negativa. x si x es positivo |x| = 0 si x es cero -x si x es negativo

10 Desigualdades con Valor Absoluto Para p > 0 |x| < p -p < x < p |x| > p x p

11 Ejemplos: 1.3x – 2(2x - 5)= 2(x + 3)- 8

12 Ejemplos: 1.3x – 2(2x - 5)= 2(x + 3)- 8 3x – 4x + 10 = 2x Eliminación de paréntisis – x + 10 = 2x - 2 Suma términos semejantes Propiedad de la resta – 3x = -1 2 x = 4 Propiedad de la división El conjunto de solución es {4}

13 Intenta: 2 (3 – x) – (3x + 1) = 8 – 2 (x + 2)

14 Intenta: 2 (3 – x) – (3x + 1) = 8 – 2 (x + 2) 6 – 2x – 3x – 1 = 8 – 2x – 5x = 4 – 2x – 3x = -1 x = 1/3 El conjunto de solución es {1/3}

15 Ejemplos: 2. Resuelve

16 Ejemplos: 2. Resuelve Multiplicar por el denominador común Simplificar fracciones Eliminar paréntesis Términos semejantes y P. Resta de la igualdad El conjunto de solución es {2}

17 Intenta:

18 El conjunto de solución es {5/6}

19 Ejemplos: 3. Resuelve para P

20 Ejemplos: 3. Resuelve para P Factorizar factor común P. División de la igualdad

21 Intenta:

22

23 Ejemplo 4: Haz la gráfica de: a.[-2,3) b.(-4,2) c.[-2, ) d.(-,3)

24 Ejemplo 4: Haz la gráfica de: a.[-2,3) b.(-4,2) c.[-2, ) d.(-,3)

25 Ejemplo 5: Escriba las siguientes desigualdades como notación de intervalos. a. -3 < x < 3 b. -1 < x < 2 c. x > 1 d. x < 2

26 Ejemplo 5: Escriba las siguientes desigualdades como notación de intervalos. a. -3 < x < 3 b. -1 < x < 2 c. x > 1 d. x < 2 a.(-3,3] b.[-1,2] c.(1, ) d.(-, 2]

27 Ejempo 6: Resuelve: 2 (2x + 3) < 6 ( x – 2) + 10

28 Ejempo 6: Resuelve: 2 (2x + 3) < 6 ( x – 2) x + 6 < 6x – Eliminación de paréntesis. 4x + 6 < 6x – 2 Suma de términos semejantes -2x < – 8 P. Suma y resta de la igualdad x > 4 P. De la división de la igualdad La solución es x>4 ó (4, )

29 Intenta: Resuelve: 3 (x - 1) > 5 ( x + 2) - 5

30 Intenta: Resuelve: 3 (x - 1) > 5 ( x + 2) - 5 3x - 3 > 5x x - 3 > 5x x > 8 x < -4 La solución es x < -4 ó (-,- 4]

31 Intenta: Resuelve:

32 Intenta: Resuelve: La solución es x < 3.9 ó (-, 3.9]

33 Intenta: Resuelve:

34 Intenta: Resuelve: La solución es x > 6 ó ( 6, )

35 Ejemplo 7: Resuelve:

36 Ejemplo 7: Resuelve: La solución es ó (-2, 1] P. Resta de la Igualdad P. División de la Igualdad

37 Intenta: Resuelve:

38 Intenta: Resuelve: La solución es ó (-5, 0] P. División de la Igualdad P. Resta de la Igualdad Términos semejantes

39 Ejemplo 8: a.|7| = b.|π - 3|= c.|-7| =

40 Ejemplo 8: a.|7| = 7 b.|π - 3|= π - 3 c.|-7| = 7

41 Ejemplo 9 Resuelve: |x – 3 | = 5

42 Ejemplo 9 Resuelve: |x – 3 | = 5 x – 3 = 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 = -5 x = x = 8 x = x = -2 La solución es {8,-2}

43 Ejemplo 10 Resuelve: |x – 3 | < 5

44 Ejemplo 10 Resuelve: |x – 3 | < 5 x – 3 < 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 > -5 x < x < 8 x > x > -2 La solución es {-2 < x < 8} Cambio de signo al que negativo. y

45 Ejemplo 11 Resuelve: |x – 3 | > 5

46 Ejemplo 11 Resuelve: |x – 3 | > 5 x – 3 > 5 Dos resultados, uno positivo y el otro negativo x – 3 < -5 x >< x > 8 x < x < -2 La solución es {x 8} Cambio de signo al que negativo. ó

47 Ejemplo 12 Resuelve: 0 < |x – 3 | < 5

48 Ejemplo 12 Resuelve: 0 < |x – 3 | < 5 0 < |x – 3 | Desigualdad compuesta |x – 3 | < 5 La solución es {-2< x < 8 x 3} Cada una de ellas tiene dos contestaciones y 0 < x – 30 > x – 3x – 3 < 5x – 3 > -5 x > x > -2 x < x < 8 y 3< x 3 > x ó x 3

49 Ejercicios sugeridos Barnett: p (1-20) (31-38) p (1-46) p (1-62)


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