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Geometría. Paula Morel 2ºa. Ficha 1. a Sea a= alfa A= 1 radián. Radián=es un ángulo central en donde el arco mide lo mismo que el radio.(en una circunferencia.

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1 Geometría. Paula Morel 2ºa

2 Ficha 1. a Sea a= alfa A= 1 radián. Radián=es un ángulo central en donde el arco mide lo mismo que el radio.(en una circunferencia completa caben 6,28 radianes). Arco= A R R

3 Ficha 2. a=? Rad.=12/8=1,5Rad. 2Rad.=360º. Rad.=180º a=1,5/3,14*180º. a=86º a 8cm 12cm

4 Ficha 3. Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia. aV cuerda 2x 2y a=A /2 2x+2y=A 2(x+y)=A X+y=A/2

5 Ficha 4. Aplicaciones: X 50 o 50º R:310 X 80 R:40 30º X 60 R:30º Conclusión:todo ángulo inscrito en un circulo es rectángulo. 90º

6 Ficha 5 Ángulo interior: es todo Angulo que tiene el vértice en un punto interior al circulo..o.o P.. A A=pertenece al circulo,ya que la distancia de A al punto O equivale al radio. S=punto interior menor que la distancia del radio. P=punto exterior mayor que la distancia del radio. Ao=R SoR. S

7 Se puede establecer 2 A: A=por los lados directamente. B=por las prolongaciones de los lados. TEOREMA: el ángulo inscrito corresponde a la semi-suma de los arcos subtendidos. α =A+B 2 P=prolongación. Xº A B P

8 Ficha 6. Demostración: A B R S A/2 B/2 P Se traza RS A/2 B/2 A B A/2B/2 X X= Ext. A/2+B/2 A+B 2

9 Ficha 7. Aplicación: YXYX ¿X,Y? R :X=50º. Y=130º. X 70º 10 R: X=140 70

10 70º o X 30 R: X=110 A+13 A ¿A? R:25º.

11 R:95º X 70º 30

12 Ficha 8. Ángulo exterior: el vértice en un punto exterior. Determina dos arcos, uno mayor que otro siempre. P Q A B xA/2 B/2

13 TEOREMA: el ángulos exterior equivale a la semi- diferencia de los arcos subtendidos. X=A-B 2 Demostración: PQ A-X+B 2 2 X=A-B 2 2 X=A-B 2

14 Ficha 9. Aplicación: 70 X 100 ¿X?

15 X 40º ¿X?

16 80º X 20

17 Ficha 10 Casos especiales: (tangente es perpendicular con el radio). tangente secante X Aº X

18 tangente Y 130º 0 A-(180-A)=A-180+A=2A-180=2(A-90) 2 2 Y=A A

19 X alfa R X=180- alfa

20 120º X X= X=60.

21 360º 26º30º X 40º X=140º Tangente.


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