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Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base 10 3. Operaciones con potencias 4. Cuadrados perfectos 5. Raíces cuadradas exactas 6. Cálculo de raíces.

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1 Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base Operaciones con potencias 4. Cuadrados perfectos 5. Raíces cuadradas exactas 6. Cálculo de raíces cuadradas UNIDAD 02 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2 1. Potencias POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores son iguales: Las potencias están formadas por dos elementos: a · a · a · … · a = a n n veces - Base - Exponente es el factor que se repite (a) es el número de veces que se repite la base (n) anan

3 POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS 2 63 = granos de trigo Suma total casillas = … = granos 2n2n

4 2. Potencias de base 10 POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. Facilitan la escritura abreviada de números muy grandes · 10 9 = 5·10·10·10·10·10·10·10·10·10= 9 veces DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA 10 2 = 10 · 10 = = 10 · 10 · 10 = = 10 · 10 · 10 · 10 = = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = = cuatrillón = quintillón = sextillón = septillón = octillón = nonillón

5 3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS El producto de potencias con la misma base es otra potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. 3 4 : 3 2 = a m · a n = a m + n 3 4 · 3 2 = · 9 = = 729 El cociente de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. a m : a n = a m – n : 9 = = 9

6 3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Las potencias de exponente 1 son iguales a la base Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es siempre igual a la unidad. a 1 = a 7 1 = 7 a 0 = = 1

7 3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS La potencia de un producto de varios factores es el producto de las potencias de cada uno de los factores. La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. (a · b) m = a m · b m (8 · 3) 2 = 8 2 · = 64 · = 576 (a : b) m = a m : b m (15 : 3) 2 = 15 2 : = 225 : 9 25 = 25 CUIDADO (a · b) n = a n · b n (a : b) n = a n : b n (a ± b) n a n ± b n

8 3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (a m ) n = a m · n (7 2 ) 3 = 7 2 · = =

9 4. Cuadrados perfectos POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Un cuadrado perfecto es aquel número que se obtiene de elevar al cuadrado un número natural. 1 = = = = = = 6 2 Observando la anterior figura es fácil deducir que: Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son CUADRADOS PERFECTOS.

10 5. Raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS La raíz cuadrada de un número natural a es otro número natural b tal que elevado al cuadrado sea igual al número dado a. = b (b) 2 = a

11 5. Raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Elementos de la raíz cuadrada: Radical Radicando Índice Raíz Es el signo de la radicalización Es el número del que calculamos la raíz cuadrada Es el es exponente al que está elevada la potencia Es el resultado de la operación. OTRAS RAÍCES RAÍZ CÚBICA RAÍZ CUARTA

12 5. Raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS Cuando al hacer la operación raíz cuadrada de un número obtenemos un resultado exacto, estaremos antes una raíz cuadrada exacta Cuando el último resto es distinto de cero tenemos una raíz cuadrada entera No existen las raíces cuadradas de los números negativos Su raíz cuadrada entera es 28 (resto = 17) Prueba de la raíz Radicando = (Raíz) 2 + Resto = = 801

13 6. Cálculo de raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS PASOS


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