Operaciones con Números Reales

Presentación del tema: "Operaciones con Números Reales"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones con Números Reales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006 © Derechos Reservados

2 Objetivos de la lección
Repasar cómo se realizan las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales: Enteros Fracciones Decimales Repasar cómo se simplifican expresiones que contienen exponentes y radicales. Conocer y aplicar las reglas para realizar el orden correcto de las operaciones, cuando hay varias operaciones en un mismo ejercicio.

3 Enteros

4 Importante!!!!!!!!!!! ¿Qué significa: Valor Absoluto?

5 Ejemplos de Valor Absoluto:
| 7 | = | -7 | = | 0 | = | -3.1 | = | 0.85 | = | ¼ | = | - ½ | = | | = | -9 | - | -2 | = - | -9 | = 7 7 3.1 0.85 | 1 | = 1 9 – 2 = 7 - 9

6 Operaciones con Enteros

7 Reglas para sumar números enteros
Suma de Enteros Reglas para sumar números enteros Positivo + Positivo Negativo + Negativo Negativo + Positivo (Restar) Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor (Sumar) Resultado Positivo (Sumar) Resultado Negativo

8 Ejemplos de Suma: 12 (-12) 2 (-2) 5 + 7 = (-5) + (-7) = (-5) + 7 =
= (-5) + (-7) = (-5) = (-7) = (-12) 2 (-2)

9 Regla para restar números enteros
Resta de Enteros Regla para restar números enteros Opuesto del sustraendo a – b = a + (-b) Sustraendo Suma La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo. Después se aplican las reglas de suma de enteros

10 Ejemplos de Resta: 7 + 2 = 9 (-5) (-7) + 2 = (-9) (-7) + (-2) =
= 9 7 – (-2) = (-7) – (-2) = (-7) – = 7 – = (-5) (-7) = (-9) (-7) (-2) = (-2) = 5

11 Multiplicación de Enteros
Reglas para multiplicar números enteros (Positivo) . (Positivo) = (Positivo) Signos Iguales resultado es Positivo (Negativo) . (Negativo) = (Positivo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Positivo) . (Negativo) = (Negativo) (Negativo) . (Positivo) = (Negativo)

12 Ejemplos de Multiplicación:
= (-3) . (-4) = 3 . (-4) = (-3) = 12 12 (-12) (-12)

13 Reglas para dividir números enteros
División de Enteros Reglas para dividir números enteros Signos Iguales resultado es Positivo (Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo) (Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo) (Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

14 Ejemplos de División: 4 4 (- 4) (- 4) 12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) =
12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) = (-12) ÷ 3 = 12 ÷ (-3) = 4 (- 4) (- 4)

15 Fracciones

16 Operaciones con Fracciones

17 Suma y Resta de Fracciones Homogéneas
– – 2 = 8 11

18 Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas
= = = = 17 12 3 . 4 12 = = 5 75 = 1 15 5 . 15 75

19 Ejemplos de Multiplicación de Fracciones
1 = = 1 1 4 105 5 3 1 1 1 1 7 3 7 220 5 4 11 3 1

20 Ejemplos de División de Fracciones
2 ÷ = 5 ÷ = = 14 9 1 = 5 4 4

21 Decimales

22 Operaciones con Decimales

23 Ejemplo de Suma de Decimales
= Alinear lugares decimales 4.5 3.12 0.56 4.500 3.120 10.188 Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego sumar

24 Ejemplo de Resta de Decimales
= 45.60 45.6 Alinear lugares decimales 31.76 Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar

25 Ejemplo de Multiplicación de Decimales
x

26 Ejemplo de Multiplicación de Decimales
x Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.

27 Ejemplo de Multiplicación de Decimales
Se cuentan los lugares decimales en los factores x El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales . El punto decimal se colocaría aquí

28 Ejemplo de División de Decimales
2 4 2 1 6 7 7 2 3. Subir el punto 4. Dividir 2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya corrido en el divisor 1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero

29 Exponentes y Radicales

30 Simplificación de Exponentes

31 Partes en una Expresión Exponencial
exponente b n = x potencia base Resultado

32 Significado de una Expresión Exponencial
b n = b . b . b . b b Se multiplica la base n veces

33 Ejemplos de Expresiones Exponenciales
5 2 (-5) 2 4 3 (-4) 3 1 3 2 3 = 25 Si la base es negativa, y exponente es par, resultado es positivo = 25 = 64 = -64 Si la base es negativa, y exponente es impar, resultado es negativo ( ) = 1 8 ( ) = 4 9 Si la base es positiva el resultado es siempre positivo

34 Simplificación de Radicales

35 Definición de Expresión Radical
Es una expresión que representa una raíz y tiene la siguiente forma: = b donde b n = x

36 Partes de una radical índice radical raíz radicando = b

37 Ejemplos de Expresiones con Radicales
5 (es raíz principal) 52 = 25 = dos raíces, (-5)2 = 25 = una raíz, 2 (es raíz principal) = 8 = una raíz, -2 (es raíz principal) (-2)3 = -8

38 Orden de las Operaciones
Importante recordar… Para evaluar una expresión… Orden de las Operaciones

39 Orden De las Operaciones

40 Orden de las Operaciones
Primero Símbolos de Agrupación: ( ), [ ], { } Desde el más adentro hacia el más afuera Segundo Potencias y Raíces: Exponentes y Radicales De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

41 Orden de las Operaciones
Tercero Multiplicaciones y Divisiones De izquierda a derecha en el orden en que aparecen Cuarto Sumas y Restas De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

42 Fin de la lección