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Propiedad Intelectual Cpech Álgebra 2010 Clase N° 2 Conjuntos numéricos II Propiedad Intelectual Cpech.

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Presentación del tema: "Propiedad Intelectual Cpech Álgebra 2010 Clase N° 2 Conjuntos numéricos II Propiedad Intelectual Cpech."— Transcripción de la presentación:

1 Propiedad Intelectual Cpech Álgebra 2010 Clase N° 2 Conjuntos numéricos II Propiedad Intelectual Cpech

2 APRENDIZAJES ESPERADOS Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano. Aplicar la operatoria básica en los números naturales y enteros.

3 Propiedad Intelectual Cpech APRENDIZAJES ESPERADOS Aplicar las operaciones básicas en los números racionales. Resolver problemas que involucren operaciones con números enteros, decimales y fracciones. Reconocer regularidades numéricas (secuencias).

4 Propiedad Intelectual Cpech 1.Números racionales (Q) 1.1 Propiedades de los racionales 1.2 Operatoria en los racionales 1.3 Transformaciones de números racionales 1.4 Comparación de fracciones 2. Números irracionales (Q*) Contenidos 3. Números reales ( IR ) 4. Números imaginarios ( II ) 5. Números complejos ( C ) 1.5 Secuencia numérica

5 Propiedad Intelectual Cpech 1.Números Racionales ( Q ) Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir: a b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q = Ejemplos: 2; 17; 0; -6; -45; -2; 7 0,489;2,18;-0,647 -1;-1; 8 14 ; 3 15, 0 NO es racional a: numerador y b: denominador

6 Propiedad Intelectual Cpech Por ejemplo: 3 es Natural (3 IN ), 3 es Cardinal (3 IN 0 ), y como 3 =, 3 es racional (3 Q ). 3 1 IN IN 0 Z Q Todo número entero es racional.

7 Propiedad Intelectual Cpech Diagrama representativo:

8 Propiedad Intelectual Cpech 1.1 Propiedades de los racionales (pág. 23 del libro) Amplificar y simplificar fracciones Ejemplo: 2 3 Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. 6 6 Al amplificar la fracción por 6 resulta: 2 3 = Las fracciones se pueden clasificar en: Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador. Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador.

9 Propiedad Intelectual Cpech Ejemplo: Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. 3 3 = 9 15 Al simplificar la fracción por 3 resulta: : 45 : Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción El inverso multiplicativo, o recíproco de 2 9 es: 9 2 Ejemplo:

10 Propiedad Intelectual Cpech 1.2 Operatoria en los racionales (pág. 24 del libro) Suma y resta Ejemplos: 1. Si los denominadores son iguales: = Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: = = = = y

11 Propiedad Intelectual Cpech 3. Si los denominadores son primos entre sí: = == Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): = == 67 40

12 Propiedad Intelectual Cpech = = Multiplicación: Ejemplo: = = División: Ejemplo: -4 5 : 7 8 = Número Mixto: Ejemplo: = = 43 5

13 Propiedad Intelectual Cpech 1.3 Transformación de números racionales (pág. 24 del libro) De fracción a decimal: Ejemplo: Se divide el numerador por el denominador. 7 4 = 1,75 De decimal finito a fracción: Ejemplo: El numerador corresponde al número sin comas, y el denominador es una potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número = 1,75 = =

14 Propiedad Intelectual Cpech De un número decimal periódico a fracción: 1.El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera. 2.El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período. Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = Ejemplo 2: 0,376 = 376 – 0 = Nota : Se llama período al conjunto de dígitos que se repite indefinidamente.

15 Propiedad Intelectual Cpech 3,21 = = De un número decimal semi periódico a fracción: 1.El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período. 2.El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante período. Nota : Se llama ante período a los números que hay entre la coma decimal, y el período. Ejemplo:

16 Propiedad Intelectual Cpech 1.4 Comparación de fracciones (pág. 25 del libro) Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar(Multiplicando cruzado) y y y 135 Como 130 < 135, entonces: <

17 Propiedad Intelectual Cpech Igualar denominadores: Ejemplo: Al comparar y (Igualando denominadores) y y Como 52 > 35, entonces >

18 Propiedad Intelectual Cpech Transformar a decimal: Ejemplo: Al comparar(Transformando a decimal)y =0, … 7 12 =0, … > Como 0,86 > 0,583, entonces

19 Propiedad Intelectual Cpech Ejemplo: En la secuencia: 6, 5 16, 5 26, 5 36,... 5 ¿Qué número tendríamos que sumar a para obtener el 7° término ? 1, 5 De acuerdo a las características de la secuencia, el 7° término es Tendríamos que sumar a para obtener el 7° término , 5 65 = 13 5 Es decir: Respuesta: 1.5 Secuencia Numérica

20 Propiedad Intelectual Cpech Observación: La secuencia anterior también se puede analizar de la siguiente manera: 1 + 1, , , , … 5..., 1°2°3°4°..., 7°… Lo que nos permitiría saber, por ejemplo, ¿cuál es el valor del n-ésimo término de la secuencia? Respuesta: Es, más un número impar, lo que se expresa como: (2n - 1) 5 (Con n = posición del término)

21 Propiedad Intelectual Cpech Son aquellos que NO se pueden escribir como una fracción (decimales infinitos NO periódicos). 2. Números Irracionales ( Q* ) Q* = Q U

22 Propiedad Intelectual Cpech 3. Números Reales ( IR ) Es el conjunto formado por la unión entre los números racionales y los números irracionales. IR = Q U Q* Ejemplos: Diagrama representativo: 3,-89,-2; 7 2,18; 23, IN IN 0 Z Q IR Q* IR

23 Propiedad Intelectual Cpech 4. Números imaginarios ( II ) Todos aquellos números que NO son reales, son imaginarios. IR U II = O Ejemplo: Raíces de índice par y parte subradical negativa:

24 Propiedad Intelectual Cpech 5. Números complejos ( C ) Es el conjunto formado por el producto cartesiano entre los números reales y los números imaginarios. Diagrama representativo: IN IN 0 Z Q IR C II C IR x II = C

25 Propiedad Intelectual Cpech Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 23 a la 28.

26 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Patricia Valdés Olga Orchard Pablo Espinosa


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