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LA POTENCIACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º

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LA POTENCIACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º

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Presentación del tema: "LA POTENCIACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º"— Transcripción de la presentación:

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2 LA POTENCIACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R GRADO 4º y 5º

3 La Potenciación es una multiplicaci ó n de varios factores iguales, La POTENCIACIÓN es una multiplicaci ó n de varios factores iguales, (la potenciaci ó n se considera una multiplicaci ó n abreviada). Ejemplo: 2 X 2 X 2 = 2 3 = 8 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6 5 TÉRMINOS DE LA POTENCIACIÓN En la potenciaci ó n se diferencian TRES partes: LA BASE, EL EXPONENTE Y POTENCIA. 1. Base 1. Base: Es el número que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el Exponente Exponente 2. Exponente Es la cantidad de veces que la base se multiplica por s í misma. Potencia 3. Potencia: Es el resultado de multiplicar el número por sí mismo( o sea la Base).

4 Exponente Potencia Base tres elevado a la cuatro Se lee tres elevado a la cuatro es igual a ochenta y uno POTENCIACIÓN

5 exponente significa que la base tantas veces como el exponente la indica Si el exponente de una potencia es un número natural, significa que la base de la potencia se multiplica por sí misma tantas veces como el exponente la indica. El 3 se multiplica 4 veces, Tres elevado a la CuartaTres a la cuarta Se lee: 3 4 :Tres elevado a la Cuarta o Tres a la cuarta Nota: La Potencia Exponente al 2 Cuadrado La Potencia que tiene como Exponente al 2 se llama Cuadrado: Ej. 5 2 : 5 2 : Se lee: Cinco al cuadrado Potencia exponente 3 Cubo La Potencia que tiene como exponente 3 se llama Cubo: Ejemplo 4 3 Cuatro al cubo 4 3: Se lee: Cuatro al cubo

6 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Escribir en forma abreviada y calcular el resultado: La Potencia a). 2 X 2 X 2 X 2 = = j). 7x7 = = b). 4 X 4 x 4 = = k). 10 X 10X 10= = c). 8 X 8 = = l). 9 X 9 = = d). 3 X 3 X 3 = = m). 8 X 8 X 8 = = e). 5 X 5 = = f). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = g). 5 X 5 X 5 = = h). 6 X 6 X 6 = = i). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = =

7 : Potencia 2. Escribir como producto de factores iguales y dar el resultado: Potencia a ). 3 3 = = h). 7 2 = = b). 3 2 = = i). 2 6 = = c). 2 3 = = j). 6 2 = = d). 4 3 = = k) = = e). 2 5 = = l). 5 3 = = f) · 3 4 = = m). 8 3 = = g) = = n). 9 3 = =

8 LA RADICACIÓN LUIS GONZALO PULGARÍN R Grados 4º y 5º

9 4 ¿Qué es una Raíz? La Radicación es la operación inversa de la Potenciación, que se usa para hallar la Base, cuando se conoce el Exponente y la Potencia, Se simboliza así:. Una Raíz es una expresión que consta de un INDICE(exponente) un SÍMBOLO DE RAÍZ. Una CANTIDAD SUBRADICAL(Potencia) y una RAÍZ( (Base) ¿Indice, raíz, cantidad subradical? 16 = 2 Indice (Exponente) Cantidad Subradical (Potencia) 27 = 3 3 Símbolo de Raíz 2 RAÍZ (Base)

10 Radicación Elementos de la Radicación( Raíz) 4 16 =2 RAÍZ (Base) INDICE (Exponente) CANTIDAD SUBRADICAL (Potencia) Símbolo de Raíz 2 4 Exponente = 16 (Potencia) Base Potenciación

11 Importante: Lectura de una Raíz. 1.Cuando el Indice es 2, 2, Se lee Raíz Cuadrada de. Ejemplo: 2.Cuando el Indice es 3, se lee Raíz Cúbica de. Ejemplo. 3. Cuando el Indice es 4, se lee Raíz Cuarta de. Ejemplo. 4. Cuando el Indice es 5, se lee Raíz Quinta de. Ejemplo.

12 Raíz Cuadrada : Si el Indice de la raíz es 2, éste no se escribe, encima del radical( ). Ejem Porque 2 2 = Porque 3 2 = Porque 4 2 = Porque 5 2= Porque

13 Raíz Cúbica :Recuerda que cuando el índice es 3, se lee: Raíz Cúbica de Porque 2 3 = Porque 3 3 = Porque 4 3 = Porque 5 3= Porque

14 Raíz Cuarta :Recuerda que cuando el índice es 4, se lee: Raíz Cuarta de Porque 2 4 = Porque 3 4 = Porque 4 4 = Porque 5 4= Porque

15 Taller de Repaso (En pequeños Grupos) 1. Escribe el Mínimo Común Múltiplo(M.C.M )de los siguientes números: 12 primeros números M6 = { M8 = { M.C (6 y 8) = { } M.C.M (6 y 8) = { } M5 = { M10 = { M.C (5 y 10) = { M.C.M ( 5 y 10 )= { } M8 = { M5 = { M.C (8 y 5 ) = { M.C.M (8 y 5 ) = { }

16 2. Escribe el Máximo Común Divisor( M.C.D)de los siguientes números. D60 = { } D30 = { D.C (60 y 30) = { } M.C.D( 60 y 30) = { } D80 = { } D40 = { D.C (80 y 40 = { M.C.D ( 80 y 40 )= { } D50 = { D100= { D.C( 50 y 100 ) = { M.C.D( 50 y 100 ) = { }

17 3. Descompone en sus factores primos los siguientes números: = 120= 48= 50= = 200= 60= 300=

18 4. Escribir en forma abreviada y calcular el resultado: La Potencia a). 2X2 X 2 X 2 X 2 = = b). 4 x 4 = = l). 9 X 9X9 = = c). 8 X 8 X 8 = = d). 3 X 3 X 3X 3= = m). 8 X 8 = = e). 5 X 5 X 5= = f). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = g). 5 X 5 X = = h). 6 X 6 X 6 X 6 = = i). 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = = j). 7x7 X 7= = k). 10 X 10X 10 X 10 X 10= =

19 5. Escribir como producto de factores iguales y dar el resultado: Potencia a ). 5 3 = = h). 7 2 = = b). 4 2 = = i). 8 4 = = c). 2 7 = = j). 6 4 = = d). 6 3 = = k) = = e). 2 5 = = l). 3 4 = = f) · 4 4 = = m). 8 3 = = g) = = n). 9 3 = =

20 6. Completa las siguiente Raíces. Llenando los espacios que hacen falta. Porque 2 4 = Porque = Porque 5 4 = Porque = == = = = = 10 2 == 4 =2525 = == = =

21 7. Completa la siguienteTabla: Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE POTEN CIA RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADIC AL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base a ) b) 1 8 c) d) e) 3 64 f)

22 7. Completa la siguienteTabla: Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE POTEN CIA RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADIC AL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base a ) b) c) d) e) f)

23 8. Completa la siguienteTabla: Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE POTEN CIA RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADIC AL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base a) b) 1 9 c) d) 10 4 e) f) 3

24 8. Completa la siguienteTabla: Llena los espacios POTEN CIA CIóN BASE EXPO NENTE POTEN CIA RA DICA CIÓN CANTI DAD SUBRADIC AL Potencia ÍNDICE Expon RAÍZ Base a) b) c) d) e) f)

25 Pero, al igual que el anterior es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como. Raíz Cúbica ya que Esto sucede con muchas raíces Cúbicas que no entregan un resultado exacto.

26 Potencias de exponente natural mayor que 1 En la expresión 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 se repite el mismo factor 14 veces. Para abreviar escribimos: 3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = es una potencia de base 3 y exponente 14: 3 14 base exponente 3 14 = La base es el factor que se repite. El exponente indica el número de veces que se repite 23 4 = 23 · 23 · 23 · cuatro veces Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados: 5 2 es el cuadrado de 5. Las potencias de exponente 3 se llaman cubos: 10 3 es el cubo de = 1000 Otros ejemplos: (a) 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 = 2 10 = 1.024(b) 6 5 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6

27 ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es par? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es impar? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es par? ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es impar? Actividad Responde y comenta las siguientes preguntas:

28 BaseExponenteSigno del resultado Positiva ParPositiva ImparPositiva Negativa ParPositiva ImparNegativa

29 Potencias de base un número negativo Si la base es un número negativo: Las potencias de base negativa y exponente impar son negativas. Otros ejemplos: (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3) 4 = 81 Pero (–3) · (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3) 5 = –243 Si el exponente es 4, resulta un número positivo porque hay un número par de signos negativos. Recuerda que (–) · (–) = + y que (–) · (–) · (–) = (–) Si el exponente es 5, resulta un número negativo porque hay un número impar de signos negativos. Las potencias de base negativa y exponente par son positivas. En general: Son positivas: (a) (–2) 6 = 64(b) (–4) 2 = 16 (c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1) )·(–1)·(–1) = (–1) 8 = 1 Son negativas: (a) (–2) 5 = –32(b) (–4) 3 = –64 (c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1 )·(–1)·(–1) = (–1) 7 = –1 Un número positivo. Un número negativo.

30 Potencia de un producto En la expresión Otros ejemplos: (3 · 2 · 5) 3 Puede hacerse de dos modos: La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores. (b) (5 · (–4)) 3 = 5 3 · (–4) 3 la base de la potencia es un producto. es la potencia de un producto Modo 1º Efectuando antes el producto de la base y después la potencia: = 30 3 Modo 2º Repitiendo la base tantas veces como indica el exponente: (3 · 2 · 5) 3 = (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) = (3 · 3 · 3) · (2 · 2 · 2) · (5 · 5 · 5) = (3 · 2 · 5) · 2 3 · 5 3 Luego, (3 · 2 · 5) 3 = 3 3 · 2 3 · = 4 2 · 8 2 = (–20) 3 (c) (2+3) 3 = 5 3 = 125, pero = = 35 ¡Ojo! Es falso que (2+3) 3 = (a) (4 · 8) 2 = 32 2 = 1024


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