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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 RECTAS E HIPÉRBOLAS TEMA 10 * 2º ESO.

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Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 RECTAS E HIPÉRBOLAS TEMA 10 * 2º ESO."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 RECTAS E HIPÉRBOLAS TEMA 10 * 2º ESO

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 FUNCIÓN AFÍN TEMA 10.3a * 2º ESO

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 FUNCIÓN AFÍN Las funciones de la forma: y = m.x + n Son funciones lineales y como tales se representan por una recta, pero con la salvedad de que no pasa por el origen (0, 0). Se llaman funciones afines y m es la pendiente. El valor de la ordenada para x=0 es n y se llama ordenada en el origen. EJEMPLO DE FUNCIÓN AFÍN: Al comprar una moto tenemos que dar una entrada de 100 y luego pagar 50 cada mes. Determinar la cantidad abonada en cualquier momento. RESOLUCIÓN: Si llevo x meses pagando la moto, habré abonado por ella: x y = 50.x Vemos que la pendiente, m, es 50 y la ordenada en el origen es 100. Si no fuera por los 100 de entrada sería una función lineal.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN AFIN Sea f(x) = mx+n El parámetro m es la pendiente de la recta, y n es la ordenada en el origen. Tabla de valores: x y 0 n x1 y1 x2 y2 n 0 x1 x2 X Y y1 y2 y2 – y1 m = x2 – x1

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Ejemplo_1 Una caja de 40 chocolatinas nos ha costado 8. La misma caja conteniendo 60 chocolatinas nos ha costado 11. ¿Cuánto cuesta el envoltorio, si el precio de cada chocolatina de ambas cajas es el mismo?. R esolución analítica: Sea m el precio de cada chocolatina. Sea x la cantidad de chocolatinas. Sea n lo que cuesta el envoltorio. Función de proporcionalidad directa, pues a más chocolatinas cuesta más la caja y cada chocolatina vale siempre lo mismo: y = m.x +n 8 = m.40+n en una caja. 11 = m.60 + n en la otra caja. Sabemos que m = (11 – 8)/(60 – 40) = 3/20 = 0,15 Luego 8 = 0, n 8 = 6 + n n = 8 – 6 n = 2 El envoltorio vale 2

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Una caja de 40 chocolatinas nos ha costado 8. La misma caja conteniendo 60 chocolatinas nos ha costado 11. ¿Cuánto cuesta el envoltorio, si el precio de cada chocolatina de ambas cajas es el mismo?. R esolución gráfica: Nº Choc

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Ejemplo_2 Queremos llenar de agua una bañera. A los cuatro minutos de abrir el grifo tenemos 400 litros de agua en la bañera y a los seis minutos tenemos 500 litros en la bañera. ¿Tenía agua la bañera antes de abrir el grifo?. ¿Cuánta agua había?. ¿Cuánto tardará en llenarse del todo si admite 700 litros como máximo?. R esolución analítica: Sea m la cantidad de agua que arroja el grifo cada minuto. Sea x la cantidad de minutos que se abre el grifo. Sea y la cantidad de agua en la bañera. Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más agua habrá en la bañera y cada minuto el grifo arroja la misma cantidad de agua. y = m.x +n 400 = m.4+n a los cuatro minutos. 500 = m.6 + n a los seis minutos. Sabemos que m = (600 – 500)/(6 – 4) = 100/2 = 50 l/min Luego 400 = n 400 = n n = 400 – 200 n = 200 Antes de abrir el grifo había 200 litros en la bañera.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 Queremos llenar de agua una bañera. A los cuatro minutos de abrir el grifo tenemos 400 litros de agua en la bañera y a los seis minutos tenemos 500 litros en la bañera. ¿Tenía agua la bañera antes de abrir el grifo?. ¿Cuánta agua había?. ¿Cuánto tardará en llenarse del todo si admite 700 litros como máximo?. R esolución gráfica: minutos Litros de agua

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 Queremos comprar una consola para videojuegos que cuesta 300. Nos financian la compra, de modo que pagamos 50 de entrada y 10 cada mes, hasta un total de 30 meses. Estudiar una función que nos dé en todo momento la cantidad que hemos pagado por la consola. ¿Qué tipo de función resulta?. Calcular con la fórmula hallada cuánto hemos pagado al cabo de un año. ¿Y de dos años?. Con los datos anteriores construye el gráfico de la función. A la vista del gráfico, ¿cuándo habremos pagado ya los 300 que valía?. Resolución analítica: Sea x el número de meses que llevamos pagando la deuda. Cantidad abonada = x Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más habremos pagado. y = 10.x + 50 Función AFÍN y cuya pendiente vale m = 10. Al año habremos pagado: x = 12 meses y = = = 170 A los dos años habremos pagado: x = 24 meses y = = = 290 Ejemplo_3

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO10 Con los datos anteriores construye el gráfico de la función. A la vista del gráfico, ¿cuándo habremos pagado ya los 300 que valía?. R esolución gráfica: meses Cantidad pagada

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO11 Un depósito está lleno de aceite. Se abre una válvula que transporta el aceite para su embasado en botellas de litro. A los 20 min de abrir la válvula en el depósito hay litros. A las dos horas hay en el depósito litros. Estudiar una función que nos dé en todo momento los litros de aceite que hay en el depósito. ¿Qué tipo de función resulta?. Calcular, con la fórmula hallada, cuántos litros habrá a las tres horas de abrir la válvula?. Con los datos anteriores construye el gráfico de la función. A la vista del gráfico, ¿cuántos litros tiene el depósito lleno?. ¿En cuánto tiempo se vaciará?. Resolución analítica: Sea x el número de minutos que está abierta la válvula. Función de proporcionalidad directa, pues a más tiempo más cantidad habremos desalojado, y esa cantidad es la misma cada minuto. y = m.x + n Función AFÍN y cuya pendiente calculamos: Tomamos los dos puntos: P(20, ) y Q(120, ) m = ( – ) / (120 – 20) = – / 100 = – 250 Pendiente negativa. Como y = mx + n, tomando un punto cualquiera, P(20, ): = – n = n n = litros al principio. La función es f(x) = – 250.x Ejemplo_4

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO min A las tres horas habrá en el depósito: f(180)= – = – = 5000 litros A la vista del gráfico, ¿cuántos litros tiene el depósito lleno?. ¿En cuánto tiempo se vaciará?. Resolución gráfica: Cantidad pagada


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