PROGRAMACION LINEAL.

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1 PROGRAMACION LINEAL

2 Problemas Problema de producción
Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C alojadas en tres departamentos; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla muestra: 1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto. 2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana. 3. La ganancia por unidad vendida de cada producto.

3 Problemas ¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia? ¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?

4 Problemas Maximizar Z = X1 + 3/2 X2 Restricciones:
2X1 + 2X2 < 16 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A X1 + 2X2 < 12 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B 4X1 + 2X2 < 28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C Xj > 0 ; j = 1 y 2

5 Problemas

6 A la Máquina C le sobran 4 horas Semanales.
Problemas SOL: (4,4) z=10. A la Máquina C le sobran 4 horas Semanales.

7 Problemas Problema del agricultor
Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

8 Problemas Maximizar Z = 150X1 + 200 X2 Restricciones: X1+X2<=150

9 Problemas

10 Problemas SOL: Z = x1 = 65.00 x2 = 80.00

11 Problemas Problema de los muebles
Una fábrica de muebles elabora dos productos: escritorios y sillas. Se requiere de cuatro departamentos para su fabricación: a) corte; b) armado; c) tapicería (para procesar sillas); d) linóleum (para procesar las cubiertas de los escritorios). Se cuenta con una disponibilidad de 27,000 minutos por departamento. En corte se requieren 15 minutos por silla y 40 por escritorio; para armado 12 minutos por silla 50 por escritorio; en tapicería minutos por silla y en linóleum minutos por escritorio. Si la utilidad por silla es de $25 y $75 por escritorio, determine la combinación optima de sillas y escritorios para obtener la máxima utilidad.

12 Problemas Max: Z=75 X1 + 25 X2. sa: 40X1+15x2<=27000
Xj > 0 ; j = 1 y 2

13 Problemas SOL: X1=300; X2= 1000 y Z=$47,500

14 Problemas Un caso de producción de compañía automotriz
Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200.

15 Problemas Aquí nos han dado las coordenadas por donde cada restricción corta los ejes cartesianos abscisa y ordenada, por lo tanto debemos conseguir las ecuaciones de cada restricción, conociendo dos puntos que pertenecen a la recta. Xj = Unidades a producir del j-ésimo tipo de vehículo (j = 1 = Automóviles, j = 2 = Camiones)

16 Problemas Taller de Pintura Si X1 = 0 => X2 = 40
m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -40 / 60 = -2/3 Y = mX + b = -2/3X + 40 3Y=-2X+120 =>2X+3Y=120 2X1+3X2 = 120 => 2X1+3X2 < 120

17 Problemas Taller de ensamble de la carrocería Si X1 = 0 => X2 = 50
m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -50 / 50 = - 1 Y = mX + b = - X + 50 X + Y = 50 => X1 + X2 < 50

18 Problemas Maximice Z = 200X1 + 300X2 Restricciones:
2X1 + 3 X2 < 120 Restricción debida a las horas disponibles en el taller de pintura. X1 + X2 < 50 Restricción debida a las horas disponibles en el taller de ensamble de la carrocería. Xj > 0 ; j = 1, 2

19 Problemas Un caso de producción de la corporación XYZ
La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z y Z Los requerimientos de producción y las disponibilidades están mostradas a continuación.

20 Problemas Los beneficios unitarios logrados a la venta de los modelos Z y Z son de $50 y $40, respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada producto que va a producir. Si la corporación XYZ está produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está dejando de ganar?

21 Problemas Xj = Unidades a producir y vender del producto j-ésimo (j = 1 = Modelo Z-1.200, j = 2 = Modelo Z-1.500). Maximice Z = 50X1 + 40X2 Restricciones: 20X1 < 2.300 30X2 < 1.540 25X1 + 23X2 < 2.440 11X1 + 11X2 < 1.300 Xj > 0 ; j = 1, 2

22 TAREA 1. Resolver los problemas del TAHA Hamdy: Pág.25: 1a, 1b y 1c.
Pág. 26: 3a, 4a y 6a. Pág. 27: 8a.