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Practica 10 Series y sus aplicaciones Objetivo: Comprender las progresiones aritméticas y geométricas y sus aplicaciones en inversiones, amortizaciones.

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Presentación del tema: "Practica 10 Series y sus aplicaciones Objetivo: Comprender las progresiones aritméticas y geométricas y sus aplicaciones en inversiones, amortizaciones."— Transcripción de la presentación:

1 Practica 10 Series y sus aplicaciones Objetivo: Comprender las progresiones aritméticas y geométricas y sus aplicaciones en inversiones, amortizaciones y prestamos. www.ulsacancun.edu.mx/archivos

2 Definición de Sucesión Una sucesión o progresión es una lista ordenada de números. 2,5,8,11… 3,6,12,24,48… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,… Fibonacci Puede ser finita o infinita. Los términos de la sucesión se denominan T 1, T 2,…, T n T n es el término general Una sucesión es una progresión aritmética si la diferencia entre cualquier termino es la misma y se denomina d a=250, d=248-250=-2 a, a+d, a+2d, a+3d T n =a+(n-1)d

3 Progresión Aritmética 1. 10,30,50,70,… averigue el término 23 2. 4,-4,-12,-20,… averigue el término 15 3. 4000, 3800, 3600,… averigue en cuántos términos se llega a 0? 1. a=10, d=20, t 23 =10+(23-1)20 = 450 2. a=4, d=-8, t 15 =4+(15-1)(-8)=-108 3. a=4000, d=-200, 0=4000+(n-1)(-200) despejo n=21

4 Progresiones Aritméticas y el Interés simple Ejemplo de AMORTIZACIÓN: El señor Muñoz pide prestado $5,000. al banco a un interés del 1% mensual. Esta de acuerdo en pagar $200. al capital cada mes, mas los intereses del balance. ¿Cuántos deberá realizar? PeriodoSaldo Inicial AmortIntAbonoSaldo Ins 05,000 1 200502504,800 2 200482484,600 3 200462464,400

5 Solución ATENCIÓN: Cuando se utilizan series para calcular amortizaciones o depreciaciones el termino a de la formula: T n =a+(n-1)d debe ser el SEGUNDO de la serie, esto es debido a que las tablas comienza en el periodo 0 y las series comienzan en el periodo 1. Entonces en el problema de la amortización de la deuda a=4800, d=-200, T n =0 Despejamos n en 0=4800+(n-1)(-200) 0=4800-200n+200, 200n=5000, n=5000/200 n=25, que es la respuesta correcta.

6 Ejercicios (Depreciación) Una empresa tiene un equipo que costo $1,700. el cual se deprecia $150. anualmente. El valor de desecho es $200. Cual es la vida del equipo? a=1,550 D=1,400-1550=-150 Tn=a+(n-1)d, Tn=1,550+(n-1)(-150) 200=1550+(n-1)(-150) 200=1550-150n+150 150n=1550+150-200 150n=1500 n=1500/150 = 10 años

7 Ejemplo de depreciación Un equipo con costo de $15,000. Se deprecia cada año $2,750. Cuando alcanzará un valor de deshecho de $1,250. ? a=12250, d=2750, T n =1250, n=? 1250=12250+(n-1)(-2750) 1250=12250-2750n+2750 2750n=12250+2750-1250 2750n=13750 n=13750/2750 n=5 Años Depreciación anual Depreciación acumulada Valor en libros 00.00 15,000.00 1 2,750.00 12,250.00 2 2,750.00 5,500.00 9,500.00 3 2,750.00 8,250.00 6,750.00 4 2,750.00 11,000.00 4,000.00 5 2,750.00 13,750.00 1,250.00

8 Suma de n términos En ocasiones es importante saber cuanto suman cada uno de los términos, para saber cuanto se ha pagado o cuanto he ganado. Esto se hace con la siguiente formula: Calcule cuanto ha pagado el Sr. Muñoz al termino del primer año, cuando termina de pagar y cuanto pago de intereses en total.

9 Ejercicios de Práctica 1. Encuentre T n para: a)5,3,1,-1… b)2,3.5,5,6.5,… c)Si el tercero y el séptimo son 18 y 30 encuentre el Termino 12. 2. Una máquina con un costo de $1500, al cabo de 9 años vale $420. Calcule la depreciación anual. Haga la tabla 1. Estoy pagando una computadora de $10,000. en abonos de $500. al capital mas un interés mensual del 2%. Haga la tabla y calcule en que mes ya solo deberá $3000? ¿En cuántos meses terminará de pagar? Y cuanto le costo el equipo al final.


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